幂函数知识总结

1幂函数复习一、幂函数定义：形如)(Rxy的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质2归纳：幂函数在第一象限的性质：0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（,0）上单调递增。0，图像过定点（1,1），在区间（,0）上单调递减。探究：整数m,n的奇偶与幂函数nmxy),,,(互质且nmZnm的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如nmxy),,,(互质且nmZnm的幂函数的奇偶性（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：1、幂函数)1,0(xy的图像：2、幂函数),,,,(互质qpZqppqxy的图像：33、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．题型一：幂函数解析式特征例1.下列函数是幂函数的是（）A．y=xxB.y=3x2C.y=x21+1D.y=x3练习1：已知函数2221(1)mmymmx是幂函数，求此函数的解析式．练习2：若函数29()(919)afxaax是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．题型二：幂函数性质例2：下列命题中正确的是（）A．当0时，函数yx的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C．幂函数的yx图象不可能在第四象限内4yx0c1c2D．若幂函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数练习3：如图，曲线c1,c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么一定有（）A．nm0B．mn0C．mn0D．nm0练习4：．（1）函数y＝52x的单调递减区间为（）A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞)D．（－∞，＋∞）（2）．函数y＝x43在区间上是减函数．（3）．幂函数的图象过点(2,41),则它的单调递增区间是．题型三：比较大小.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433.2，434.2;（2）5631.0，5635.0；（3）23)2(，23)3(；（4）211.1，219.0．.经典例题：例1、已知函数223()()mmfxxmZ为偶函数，且(3)(5)ff，求m的值，并确定()fx的解析式．例2、若11(1)(32)mm，试求实数m的取值范围．例3、若33(1)(32)mm，试求实数m的取值范围．例4、若44(1)(32)mm，试求实数m的取值范围．例5、函数1224(42)(1)ymxxmmmx的定义域是全体实数，求m的取值范围。