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1/410.6费马原理光学例题费马原理：光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下，此极值为极小值。iiixttviicnv可得:iinxtc我们定义折射率与路径长的乘积为光程,用l表示,lnx,于是,费马原理又可表述为:光线在两点之间的实际路径,是使光程为极值的路径.例1、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d，湖岸边的一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l，一人自A点出发,要到达B点。已知他在水中游泳的速度为v1，在岸上走的速度为v2，且v1v2，要求他由A至B所用的时间最短，此人当如何先择其运动的路线?例2、一曲率半径R=60cm的凹面镜水平放置,使其凹面向上，并在其中装满水，水的折射率为43n，假如装满水后水的的深度比半径R小得多，试问平行光束成像于何处?NN′CldBAαβFF′a2/4(b)(a)A例3、如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S，凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM1和OM2．平面镜OM1和OM2彼此垂直，且与透镜L主轴成450，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=0.9m，透镜到两平面镜的交线距离O1O=0.3m，试求：(1)小光源S在透镜主轴上共成多少个像?(2)小光源S在透镜主轴外共成多少个像?分别指出像的虚实、位置及放大率．例4、由折射率为n=1.5的玻璃制成的对称的双凸透镜，在空气中焦距为30cm（1）把它放在平面镜上形成一个折、反射系统，该系统的焦距为多少？（2）在透镜和平面镜之间注满水，水的折射率为4/3，这个系统的焦距为多少？3/4例5、如图5所示，两个薄凸透镜12LL、与一个平面镜及物屏共轴放在光具座上，每个凸透镜的两表面的曲率半径均为R，12LL、的焦距分别为12ff、，它们之间的距离用d表示，且1L更靠近物屏。物屏上开有一个箭形小孔，若左右移动物屏，同时改变d的大小，发现在物屏上可以多次得到倒立的清晰像，且左右移动平面镜对像无影响。问在物屏上能有几次得到这样的像，定量分析得到这些像的条件（在透镜面有部分光线发生反射，不考虑2次以上的反射成像）。4/4例6、在焦距为20.00cm的薄凸透镜的主轴上离透镜中心30.00cm处有一小发光点S，一个厚度可以忽略的光楔C（顶角a很小的三棱镜）放在发光点与透镜之间，垂直于轴，与透镜的距离为2.00cm，如图所示，设光楔的折射率n=1.5，楔角a=0.028弧度。在透镜另一侧离透镜中心46.25cm处放一平面镜M，其反射面向着透镜并垂直于主轴。问最后形成的发光点的像相对发光点的位置在何处（只讨论近轴光线，小角度近似适用。在分析计算过程中应作出必要的光路图）？CLMS