初中数学不等式ppt

不等式———周文华问题一辆匀速行驶的汽车11:20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/时。时间上：50𝑥23路程上：𝟐𝟑x50①②不等式定义有些不等式中不含未知数，例如34,-1-2;有些不等式中含有未知数，如3x5中的字母x;一般地，用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.用符号“≤”或“≥”表示大小关系的式子，也是不等式。新的符号≥≤a非负：表示为a≥0;b非正：表示为b≤0;表示“大于或等于”，即“不小于”表示“小于或等于”即“不大于”1.用不等式表示下列各语句例题1.a与2的差是非负数；2.x与1的和为正数；3.x与y的和不小于2𝑚2;4.a的12与b的3倍的差的绝对值小于2；a-2≥0x+10x+y≥2𝑚212𝑎−3𝑏2𝟐𝟑x50②23x=5250;23x=50;23x=4850;探究X取何值时，不等式成立？当x=78时当x=75时当x=72时不等式的解与解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的这个不等式的解的集合，叫做不等式的解集。1.解集中的每一个数值都能使不等式成立；2.能够使不等式成立的所有解集都在不等式中；解集需要满足的条件例如：若一个不等式的解集为{2，5，7}，则{5,7}就不能叫不等式的解集解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。区别联系解集包括所有解，所有解组成了解集。联系与区别不等式解集在数轴上的表示方法1.有等号（≥，≤）画实心点，无等号（,）画空心圆，表示不包括这一点2.大于向右画，小于向左画。012345-1-2-3-4(1)x3(2)x-1(3)x≥2(4)-4x≤0v解不等式：求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。解未知数为x的不等式，就是要是不等式逐步化为xa或xa的形式。例：2𝑥+12−2𝑥3+13(2x+1)-122x+66x+3-122x+66x-2x6-3+124x15x1541.去分母：不等式两边同时乘以分母的最小公倍数；2.去括号：注意括号前的符号，若为负要变号；3.移项:移项要变号，不等号方向不发生改变；4.合并同类项：找同类项；5.系数化为一：不等号两边同时乘以未知数系数的倒数；解不等式步骤1．满足－3＜x≤4的正整数个数是（）A．4B．5C．6D．72．如图，数轴上表示的不等式解集记作（）A．x＜3B．x＞3C．x≤3D．x≥3→-2-101233．下列说法正确的是（）B．x=4不是2x7的解C．x－4是2x7的解集A．2x7的解集是x=4D．x3.5是2x7的解集例题ACD4．不等式2x+3≤9的非负整数解的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5.若𝑥−1𝑥−1=-1,则x的取值范围是（）(B)x≤1(A)x＞1(C)x≥1(D)x＜1.6。如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，右图中显示出某药品A重量的范围是（）(A)大于2g(B)小于3g(C)大于2g且小于3g(D)大于2g或小于3ADC8223)1(xxxx4923)2(31222)4(xx解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来)1(281)2(3)3(yy一元一次不等式例、下列各式中，一元一次不等式是()A、x≥5𝑥B、2x1-x2C、x+2y1D、2x+1≤3x类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。（注：不等式两边必须是正式）D等式的性质性质一：等式两边加上（减去）同一个数（或式子），等式不变。用式子表示为如果a=b，那么a±c=b±c.性质二：等式两边乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式不变。用式子表示为如果a=b，c≠0那么a×c=b×c.(𝑎𝑐=𝑏𝑐)探究(1).53,5+2_____3+2,5-2_________3-2；(2).-13,-1+2_____3+2,-1-3_______3-3;(3).62,6×5______2×5,6×(-5)______2×(-5);(4).-23,(-2)×6_____3×6,,(-2)×(-6)_____3×(-6);用“”或“”填空，你有什么发现？不等式的性质一不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用式子表示为：如果ab，那么a±cb±c.用式子表示为：如果ab，c0,那么acbc(或𝑎𝑐𝑏𝑐).不等式性质二不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示为：如果ab，c0,那么acbc(或𝑎𝑐𝑏𝑐).不等式性质三不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例题1．设ab，且c为有理数，则（）A．ac＞bcB．ac＜bcC．ac2＞bc2D．ac2≥bc22．如果ab0，那么下列不等式中成立的是（）A．a2b2B．𝑎𝑏1C．a1－bD．1𝑎1𝑏3．下列不等式中，一定成立的是()A．4a3aB．3－x4－xC．－a－2aD．4𝑎＞3𝑎DCB7143x729x(3)代数式与的差大于6又小于8，求x的整数解。215329323)1(xxx)1(52)]1(21[21)2(xxx利用不等式性质解不等式