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圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图：练习：判断对错（1）半径的长短决定圆的大小。（）（2）圆心决定圆的位置。（）（3）同一个圆的直径是半径的2倍。（）（4）圆的半径都相等。（）3、圆的周长圆的周长测量方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：周长C（厘米）直径d（厘米））的比值（保留两位小数dC3.14213.149.533.1612.643.1515.853.1631.4103.14其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π1415926535.3但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π14.3。如果用C表示圆的周长，就有：C=πd或C=2πr例1求下列圆的周长练习：1、求下列圆的周长2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米。3、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。21d121）π（4、看图填空（单位：cm）正方形的周长是（）cm，圆的周长是（）cm。其中一个圆的周长是（）cm，长方形的周长是（）cm。例2：一个圆的半径是4厘米，求它的半圆周长是多少？练习：圆的直径是d，下列表示半圆周长公式正确的是：A、πdBπdC例3：圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？练习：1、一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？2、在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55cm。这个圆的周长大约是多少米？例4：小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）练习：1、用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）2、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？例5：下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？练习：求下图的周长是多少厘米？44444444dm巩固练习：一、判断题（1）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。（）（2）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。（）（3）圆只有一条对称轴。（）（4）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（）（5）一个圆的周长是半圆周长的两倍（）（6）在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（）二、填空1、圆的直径扩大3倍，周长就扩大（）倍，圆的周长缩小4倍，半径就（）。2、在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。三、应用题1、一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？2、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？四、图形分析题求下列图形的周长圆的面积及扇形一、圆的面积1、写出以下各种图形的面积公式2、圆面积公式的推导例1：一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？练习：（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？例2：小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？练习：1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？2、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。3、周长相等的正方形和圆，（）的面积大。判断：4、两个圆的周长相等，面积也一定相等（）例3：光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？练习：一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。例4：已知小圆的面积均为4平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14）练习：求阴影部分面积（单位：厘米）|←15厘米→|二、扇形练习：下面图形中哪些角是圆心角？在（）里面画“√”例5：一条弧所对的圆心角是90，半径是2cm，求这条弧的长以及这段弧所对扇形的面积。练习：扇形的圆心角为。45，弧长是28，求扇形的面积．例6：已知圆的面积为281cm，若其圆周上一段弧长为3cm，则这段弧所对的圆心角的度数为多少？练习：半径为9cm的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为多少？巩固练习：1、判断：（1）所有的直径都相等．（）（2）π＝3.14．（）（3）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（）（4）圆的半径是2cm，它的周长和面积相等．（）2、一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径扩大到原来的（）倍，周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）。3、一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？4、扇形的周长为16π，圆心角为60度，则扇形的面积是多少？5、如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。AOB