人教版八年级上册数学---15.2.3--整数指数幂15.2.3-整数指数幂教案

15.2.3整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂na=na1（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m，n是正整数)；（2）幂的乘方：mnnmaa)((m，n是正整数)；（3）积的乘方：nnnbaab)((n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：nnnbaba)((n是正整数)；0指数幂，即当a≠0时，10a.在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53aa=53aa=233aaa=21a；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质nmnmaaa(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么53aa=53a=2a.于是得到2a=21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，na=na1（a≠0），也就是把nmnmaaa的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：nmnmaaa，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数.用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m，n是正整数)；（2）幂的乘方：mnnmaa)((m，n是正整数)；（3）积的乘方：nnnbaab)((n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：nnnbaba)((n是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10a.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？4．计算当a≠0时，53aa=53aa=233aaa=21a，再假设正整数指数幂的运算性质nmnmaaa(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么53aa=53a=2a.于是得到2a=21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，na=na1（a≠0）.三、例题讲解（教科书）例9计算[分析]是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析]是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=2.计算：(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3五、课后练习1.用科学记数法表示下列各数：0.00004，-0.034，0.00000045，0.0030092.计算：(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）81（6）812.（1）46yx（2）4xy（3）7109yx五、1.（1）4×10-5（2）3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1）1.2×10-5（2）4×103