相似三角形平行线分线段成比例定理

27.2.1平行线分线段成比例定理一、新知铺垫如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。结论1：平行线等分线段定理：几何语言：∵AD//BE//CF,且AB=BC∴DE=EF继续探究：在前面的问题中，若AB:BC=1:2,那么DE:EF=?请尝试数学证明。二、新知探究追问：上述问题中，若AB:BC=m:n,那么DE:EF=m:n吗？你又能得到什么结论？结论：如果AD//BE//CF，那么AB:BC=DE:EF=m:n两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.结论2：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.说明：①定理的条件是“两条直线+一组平行线所截”.②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.强化“对应”两字理解和记忆如图：FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下l4l1l2ABDEFHabEHEFADAB)(右全右上左全左上FHBDEFAB)(右下左下右上左上ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5如图，l3∥l4∥l5，请指出成比例的线段.练习：从图中抽象出基本图形：猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段是否成比例？ABCDEA型X型ADEBC平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。结论3：平行线分线段成比例定理推论ABCDE几何语言：在△ABC中，如果DE∥BC，那么：,ADAEDBEC,DBECADAE（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）DBECABAC，,ABACDBEC,ACAEABADAEACADAB平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例吗？CFEBA（一）变式思考应用新知2、填空DBCAEGADBCEFFBAEDCBCBECDACADCDABDE//)1(GCAGBCEFAD则若////)2(FBCFAEABABCD则已知平行四边形)3(CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFEABCDE————3、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED4、填空题:如图:DE∥BC,AE=2,AC=5,＝——ADAB求:——2—52、如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E.若AD=10，AE=BD=8，求AC的长.CABDEABCMDE1、如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB=35MCBC又∵ME∥AB，2份5份3份35=新知拓展2、如图,△ABC中，DF//AC于F，DE//BC于E.求证：AE.CB=AC.CF.ADEBCF5.如图平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，连AF交DC于E点，若AB=a，AD=b，CE=m，求BF的长6.已知：如图，E为正方形ABCD的BC边延长线上一点，AE交CD于F，FN∥AD交DE于N，求证：CF=NFFADNBCE