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初中数学教学大纲七年级上册第1章有理数1.1从自然数到有理数正数负数0既不是正数也不是负数整数分数有理数1.2数轴原点单位长度正方向数轴相反数1.3绝对值1.4有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.2有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数2.3有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，积为零互为倒数乘法交换律：a*b=b*a乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c2.4有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得0除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数2.5有理数的乘方幂底数指数科学记数法2.6有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算2.7近似数准确数近似数第3章实数3.1平方根平方根开平方算数平方根3.2实数无理数3.3立方根3.4实数的运算先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算第4章代数式4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值4.4整式单项式系数次数多项式常数项4.5合并同类项把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变4.6整式的加减第5章一元一次方程5.1一元一次方程5.2等式的基本性质5.3一元一次方程的解法5.4一元一次方程的应用第6章图形的初步认识6.1几何图形6.2线段、射线和直线6.3线段的长短的比较两点之间线段最短6.4线段的和差中点6.5角与角的度量6.6角的大小比较直角锐角钝角6.7角的和差角的平分线6.8余角和补角同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等6.9直线的相交对顶角相等连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短初中数学教学大纲七年级下册第1章平行线1.1平行线1.2同位角、内错角、同旁内角1.3平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行1.4平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补1.5图形的平移第2章二元一次方程组2.1二元一次方程2.2二元一次方程组2.3解二元一次方程组代入消元法加减消元法2.4二元一次方程组的应用2.5三元一次方程组及其解法第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3.2单项式的乘法3.3多项式的乘法(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn3.4乘法公式(a+b)(a-b)=a²-b²(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²+2ab+b²3.5整式的化简3.6同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减3.7整式的除法(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0)第4章因式分解4.1因式分解4.2提取公因式法4.3用乘法公式分解因式第5章分式5.1分式分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义5.2分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变最简分式5.3分式的乘除5.4分式的加减5.5分式方程第6章数据与统计图表6.1数据的收集与整理全面调查抽样调查总体个体样本样本的容量简单随机抽样6.2条形统计图和折线统计图6.3扇形统计图6.4频数与频率组距频数频数统计表频率6.5频数直方图初中数学教学大纲八年级上册第1章三角形的初步认识1.1认识三角形三角形三个内角的和等于180°三角形任何两边的和大于第三边三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线1.2定义与命题定义命题条件结论真命题假命题定理1.3证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和1.4全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等1.5三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等1.6尺规作图第2章特殊三角形2.1图形的轴对称对称轴垂直平分连结两个对称点的线段成轴对称的两个图形是全等图形2.2等腰三角形2.3等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等在同一个三角形中，等边对等角等边三角形的各个内角都等于60°等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一2.4等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形在同一个三角形中，等角对等边三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形2.5逆命题和逆定理2.6直角三角形直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有两个角互余的三角形是直角三角形2.7探索勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方a²+b²=c²如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2.8直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”“HL”）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上第3章一元一次不等式3.1认识不等式3.2不等式的基本性质a＞b→a+c＞b+c,a-c＞b-ca＜b→a+c＜b+c,a-c＜b-ca＞b,且c＞0→ac＞bc,a/c＞b/ca＞b,且c＜0→ac＜bc,a/c＜b/c3.3一元一次不等式3.4一元一次不等式组第4章图形与坐标4.1探索确定位置的方法4.2平面直角坐标系4.3坐标平面内图形的轴对称和平移在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b）,关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）第5章一次函数5.1常量与变量5.2函数5.3一次函数一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数正比例函数比例系数待定系数法5.4一次函数的图像对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。5.5一次函数的简单应用初中数学教学大纲八年级下册第1章二次根式1.1二次根式1.2二次根式的性质(√a)²=a(a≥0)√a2=|a|={a(a≥0)−a(a0)√ab=√a×√b(a≥0,b≥0)√ab=√a√b(a≥0,b0)1.3二次根式的运算√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)√a√b=√ab(a≥0,b0)第2章一元二次方程2.1一元二次方程2.2一元二次方程的解法因式分解法开平方法配方法公式法对于一元二次方程ax²+bx+c=0﹙a≠0﹚,如果b²－4ac≥0,那么方程的两个根为x=－b±√b²−4ac2a根的判别式b²-4ac＞0↔方程ax²+bx+c=0﹙a≠0﹚有两个不相等的实数根b²-4ac=0↔方程ax²+bx+c=0﹙a≠0﹚有两个相等的实数根b²-4ac＜0↔方程ax²+bx+c=0﹙a≠0﹚没有实数根2.3一元二次方程的应用2.4一元二次方程根与系数的关系如果x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，那么x1+x2=−ba;x1x2=ca第3章数据分析初步3.1平均数3.2中位数和众数3.3方差和标准差S²=1n[(x1−x)²+(x2−x)²+⋯+(xn−x)²]S=√1n[(x1−x)²+(x2−x)²+⋯+(xn−x)²]第4章平行四边形4.1多边形四边形的内角和等于360°n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）任何多边形的外角和为360°4.2平行四边形及其性质平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等平行四边形的对角线互相平分4.3中心对称4.4平行四边形的判定定理一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形4.5三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4.6反证法第5章特殊平行四边形5.1矩形矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形5.2菱形菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.3正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形正方形的四个角都是直角，四条边相等正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角第6章反比例函数6.1反比例函数6.2反比例函数的图像和性质反比例函数y=kx(k≠0)的图像是由两个分支组成的曲线。当k0时，图象在一、三象限；当k0时，图象在二、四象限反比例函数y=kx(k≠0)的图像关于直角坐标系的原点成中心对称当k0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大6.3反比例函数的应用初中数学教学大纲九年级上册第1章二次函数1.1二次函数我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项1.2二次函数的图像二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。1.3二次函数的性质1.4二次函数的应用第2章简单事件的概率2.1事件的可能性2.2简单事件的概率2.3用频率估计概率2.4概率的简单应用第3章圆的基本性质3.1圆圆圆心半径弦直径圆弧半圆劣弧优弧d＞r↔点在圆外；d=r↔点在圆上；d＜r↔点在圆内不在同一条直线上的三个点确定一个圆3.2图形的旋转3.3垂径定理垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧弧的中点弦心距平分弦﹙不是直径﹚的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧平分弧的直径垂直平分弧所对的弦3.4圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等3.5圆周角圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半半圆﹙或半径﹚所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等3.6圆内接四边形圆内接四边形的对角互补3.7正多边形3.8弧长及扇形的面积l=nπR180S=nπR²360＝12lR第4章相似三角形4.1比例线段ab=cd↔ad=bc(a,b,c,d都不为0)比例中项黄金分割黄金比4.2由平行线截得的比例线段两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例4.3相似三角形相似三角形的对应角相等，对应边成比例4.4两个三角形相似的判定平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似4.5相似三角形的性质及其应用重心三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等与相似比的平方4.6相似多边形相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等与相似比的平方4.7图形的位似当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x,y）,位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）初中数学教学大纲九年级下册第1章解直角三角形1.1锐角三角函数正弦余弦正切三角函