大学物理光的衍射

§9.3光的衍射一、光的衍射衍射屏观察屏光在传播过程中绕过障碍物而偏离直线传播的现象衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。光源剃须刀边缘衍射衍射：(远场衍射)夫琅禾费衍射(近场衍射)菲涅耳衍射光的衍射分类无限远光源无限远相遇S光源O,观察屏E到衍射屏S的距离为有限远的衍射光源O,观察屏E到衍射屏S的距离均为无穷远的衍射(夫琅禾费衍射)P0PSOE(菲涅耳衍射)惠更斯—菲涅耳原理原理内容：(1)同一波前上的各点发出的都是相干子波。(2)各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。将波面S划分成无数的面元ds，每一面元都是子波源。P点的光振动是所有面元光振动的叠加：SsdnrPQSpsλrTtrkCE)]d(cos[2)()(其中C由光强决定；)(k为倾斜因子数学表达式：二、单缝衍射·P0C*ofBA(单缝夫琅禾费衍射典型装置)xsinaAC的光程差PBA,(a为缝AB的宽度)菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论，用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。fAB中央明纹0sina沿入射方向传播的子波：偏离入射方向传播的子波：22sina此时缝分为两个“半波带”,P为暗纹。BA…，3,2,122sinkka暗纹条件半波带半波带AB1122DsinasinaBA23sinaP为明纹。此时缝分成三个“半波带”,…，3,2,12)12(sinkka明纹条件sinaABsina讨论：…，3,2,122sinkka(3)单缝衍射和双缝干涉条纹比较为什么明、暗纹条件式中不包含k＝0(1)暗纹条件k=0对应着θ＝0，是中央明纹的中心,不符合该式的含义。(2)明纹条件…，3,2,12)12(sinkkak=0虽对应于一个半波带形成的亮点，但仍处在中央明纹的范围内，呈现不出单独的明纹。中央明纹是对应于的两条暗纹之间的部分。1k单缝衍射双缝干涉?暗纹坐标fBA·xpokfxaaaktansin明纹坐标212antsin）（kfxaaak条纹坐标afkxk),2,1(kafkxk2)12(),2,1(k单缝衍射明纹角宽度和线宽度衍射屏透镜011x2xof0xx1x1中央明纹角宽度aλ2210线宽度aλfffx22tan2110角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距k级明纹角宽度aλk观测屏afxk线宽度(1)暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似条纹说明(5)缝位置变化不影响条纹位置分布波动光学退化到几何光学。观察屏上不出现暗纹。0aλ00(3)1aλπ0(4)(2)波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽aλ2210fBA(单缝夫琅禾费衍射典型装置)解例求在夫琅禾费单缝衍射中,已知缝宽1.0×10-4m，透镜焦距一级暗纹坐标为0.5m现用760nm的单色平行光垂直照射(1)中央明纹的宽度(2)第三级明纹距中央明纹的距离afx1中央明纹宽度mm6.71.0500107602260afxmm3.131.02500107607213263afx）（第三级明纹坐标解例求nm4507630575在夫琅禾费单缝衍射中,波长为的单色光的第3级亮纹与′=630nm的单色光的第2级亮纹重合根据题意有23sinsinaa的值。2)132(sin3a2)122(sin2a此两级亮纹重合，即求kkθφa)sinsin(θakφsinsin),3,2,1(k对于暗纹有则如图示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝平面的法线成θ角的方向入射到宽为a的单缝AB上。解在狭缝两个边缘处，衍射角为的两光的光程差为)sinsin(θφa例ABθφθasinφasin写出各级暗条纹对应的衍射角所满足的条件。光栅反射光栅透射光栅透光宽度不透光宽度光栅常数badab大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件光栅宽度为l，每毫米缝数为m，则总缝数lmN三、光栅衍射2sdP1soaad3只考虑单缝衍射强度分布双缝光栅强度分布f光栅衍射的基本特点屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。以二缝光栅为例xk10II0-33只考虑双缝干涉强度分布10IIk0-11012-1-2k10IIsin)(baPbaLfokbasin)(（为主极大级数）,2,1,0k缝间干涉主极大条件光栅方程缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足光栅衍射主极大kbasin)(,3,2,1,0k光栅方程kasindkaksin2ad23ad6,4,2k9,6,3k例如缺级缺级缺级条件分析缺级条件adkk,3,2,1kkbasin)(多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。透镜离狭缝距离很近：fxtansin第k级明纹坐标为：bafkxk相邻明纹间距为：bafx光栅中狭缝越密集，光栅常数越小，明纹间距越大，明纹就越亮。光栅衍射明纹sin)(baPbaLfo不同狭缝数的光栅衍射条纹20N4N3N2N条纹特征：亮度很大，分得很开，本身宽度很窄。衍射光谱若用白光照射光栅，则各种波长的单色光将产生各自的衍射条纹；除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两侧的各级明纹都由紫到红对称排列着。这些彩色光带，叫做衍射光谱。如测量未知合金的成分，可给该合金加高压，让灼热的合金发射出的光照射衍射光栅，得到其特征光谱，进行光谱分析即可得出未知合金的成分。光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的元素或化合物；还可以从谱线的强度定量分析出元素的含量。这种分析方法叫做光谱分析。一波长为632.8nm的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上,光栅后透镜的焦距f=0.5mm106110600153d明纹坐标dfkbafkxkm38.010615.0108.63222592dfx明纹间距m19.01dfxxxkk求例解第2级明纹距光屏中心的距离，以及相邻明纹间的距离光栅常数一束波长为480nm的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。求光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？共几条谱线？kdsinm106110600153ddkmax3108.461075例解3,2,1,0,1,2,3k共7条谱线:例解请设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开20.0o的角范围。设该光的波长范围为430nm-680nm根据题意，波长的紫光的第一级主明纹与波长的红光的第一级主明纹要分开20.0onm4301nm680211sind201)20sin(dnm913d这需要每厘米大约有104条刻痕。此外，光栅狭缝总数N与光栅的谱线亮度有关，N越大，谱线越细也越亮，分辨谱线的能力就越强，所以设计时N宜大一些。四、圆孔衍射孔径为D衍射屏中央亮斑(爱里斑)22.1Df经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑爱里斑的半角宽度为相对光强曲线爱里斑的光强占入射光强的84％光学仪器的分辩率几何光学物点波动光学物点像点一一对应像斑一一对应可分辨刚可分辨00不可分辨0根据瑞利判据D22.10光学仪器的分辨率为01人眼瞳孔直径取d＝2.5mm，用人眼最敏感的绿光550nm作为入射波，则最小分辨角为'401107.222.1radd人眼的分辨率望远镜的分辨率望远镜物镜孔径为D，则其最小分辨角为D22.10望远镜除了有放大作用外，相对人眼还提高了对物体的分辨率，所提高的倍数为D/dBAznnzABfL显微镜的分辨率物空间像空间由阿贝正弦条件sinsinznnz又fDn2sin1Dffz22.10可得sin61.0nz(数值孔径)sinnD22.10眼睛的最小分辨角为cm120d设人离车的距离为S时，恰能分辨这两盏灯9301055022.120.1100.522.1DddSm1094.830Sd又在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波为550nm人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？d=120cmS由题意有mm0.5Dnm5500观察者求例解五、X射线衍射X射线波长从0.01~10nm之间的电磁辐射叫做X射线。劳厄斑点X射线通过晶体时发生衍射，在照相底片上形成的很多按一定规则分布的斑点。晶体铅板底片劳厄斑X射线管布喇格公式如图所示：晶面间距为d，X射线掠射角为θ相邻两晶面散射出的X射线之间的光程差为：两反射光干涉加强的条件：sin2dEBAEkdsin2)2,1,0(k由此布喇格公式可测出X射线的波长或晶格的间隔ABE入射波散射波d求例解由布拉格公式得晶面间距为该组晶面的间距。以铜作为阳极靶材料的X射线管发出的X射线主要是波长的特征谱线。当它以掠射角照射某一组晶面时，在反射方向上测得一级衍射极大nm15.0'1511okdsin2nm38.0sin2dAugustin-JeanFresnel(1788―1827)法国物理学家，主要成就有：(1)用定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光的衍射理论；(2)1821年与阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波；(3)1823年发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象，用波动说解释了偏振面的旋转；(4)解释了反射光偏振现象和双折射现象；推出了菲涅耳公式；(5)他的实验具有很强的直观性、明锐性。“物理光学的缔造者”JosephvonFraunhofer(1787—1826)德国物理学家，为光学和光谱学做出了重要贡献：(1)1814年发现并研究了太阳光谱中的暗线，利用衍射原理测出了它们的波长；(2)首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响；(3)做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程；(4)设计和制造了消色差透镜，大型折射望远镜。