七年级数学上学期期末总复习课件-知识点

有理数的两种分类：正整数0有理数负整数正分数负分数分数整数正数负数正整数正分数有理数负整数负分数0…………….非负数凡能写成,(p、q为整数且q不等于0)形式的数，都是有理数。注意：•0即不是正数，也不是负数；•-a不一定是负数，+a也不一定是正数；•π不是有理数。pq有理数中，-1、0、1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数；数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线如上图：A点表示＿＿；B点表示＿＿；2-203-51.-C点表示＿＿；D点表示＿＿：E点表示＿＿。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。相反数-a只有符号不同的两个数。两个互为相反数的和是两个互为相反数的商是0-1一个数a的相反数是3的相反数是；－4的相反数是0的相反数是注意：（1）a-b+c的相反数是；（2）a-b的相反数是；（3）a+b的相反数是；-a+b-cb-a-a-ba+b=0a、b互为相反数1a倒数乘积是1的两个数。3的倒数是；－4的倒数是；-3.25的倒数是0的倒数是互为倒数的两个数相乘得10没有倒数.一个数a(a≠0)的倒数是倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。数a的绝对值记为｜a｜1)正数的绝对值是它本身；2)0的绝对值是0；3)负数的绝对值是它的相反数。绝对值：｜a｜=a-a0a＞0a=0a＜0或｜a｜=a-aa≥0a＜0绝对值：｜-2.1｜=｜5｜=231aaa01aaa0|a|是重要的非负数，即|a|0。ababaabb等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.关于化简绝对值如何化简绝对值符号例：a、b、c在数轴上的位置如图化简：|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是负数，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正数，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c★有理数的运算符号计算绝对值加法同号异号减法减去一个数等于乘法同号异号除法同号异号除以一个不为零的数等于乘方取相同的符号绝对值相加取绝对值大的符号较大绝对值减较小绝对值得正得正得负得负绝对值相乘绝对值相除加上这个数的相反数乘以这个数的倒数)(babababa1aaaaan（n个a相乘）nnaa22)(1212)(nnaa注意：-14=–(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=1乘方正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数.0的任何次幂都是0，任何数的0次幂为1.nnaaaa幂乘方中，相同的因式a叫做底数；相同因式的个数n叫做指数；乘方的结果叫做幂。2320042005233222016(-2)_____(-2)_____(-1)_____(-1)____-2_____-(-2)_____-2______-(-2)_____-(-3)_____0=______4-81-1-48-8-4-90注意：当n为正奇数时:当n为正偶数时:nnaannabba或nnaannabba或a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。科学记数法近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。⑶2.4，精确到.⑵0.0308，精确到.例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？解：⑴43.82，精确到.百分位（或精确到0.01)万分位（或精确到0.0001)十分位（或精确到0.1)⑷2.4万⑷2.4万，精确到.千位⑸3.14×104⑸3.14×104，精确到.百位各有哪几个有效数字？⑴43.82⑵0.0308⑶2.4⑹0.407⑺0.4070⑻2.4千⑼103万⑽2.00有四个有效数字4，3，8，2有三个有效数字3，0，8有二个有效数字2，4有二个有效数字２，４有三个有效数字3，1，4从第1个不为0的数起到末位止所有数字都是这个数的有效数字.⑹0.407，精确到.⑺0.4070，精确到.⑻2.4千，精确到.⑼103万，精确到.⑽2.00，精确到.千分位（即精确到0.001)万分位（即精确到0.0001)百位万位百分位（即精确到0.01)有三个有效数字4，0，7有四个有效数字4，0，7，0有二个有效数字2，4有三个有效数字1，0，3有三个有效数字2，0，0用四舍五入法,括号中的要求对下列各数取近似数(1)0.34082(精确到千分位)(2)64.8(精确到个位)(3)1.5046(精确到0.01)(4)0.0692(保留2个有效数字)(5)30542(保留3个有效数字)解:(1)0.34082≈0.341(2)64.8≈65(3)1.5046≈1.50(4)0.0692≈0.069(5)30542≈30500近似数1.50末位的0能否去掉?近似数1.50和1.5相同吗?=3.05×104！两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样。在下列说法中,正确的个数是().⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵任何有理数的绝对值都不可能是负数⑶每个有理数都有相反数⑷每个有理数都有倒数A、4B、3C、2D、1B(3)数字通常写在字母前面;代数式:是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起来的式子。注意：1、单独一个数或一个字母也是代数式。2、式子不含“=”、“”、“”、“≤”、“≥”(1)a×b通常写作a·b或ab；（运算符包括加、减、乘、除、乘方）a1(2)1÷a通常写作;如：a×3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.511如：×a通常写作a56代数式的规范写法像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代数式.(1)a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：(a-b)2。(2)若a、b、c是正整数，①则两位整数是：10a+b；②则三位整数是：100a+10b+c。(3)若m、n是整数，则①被5除商m余n的数是：5m+n；②偶数是：2n，奇数是：2n+1；③三个连续整数是：n-1、n、n+1；(4)若b0，则正数是：a2+b；负数是：-a2-b，非负数是：a2；非正数是：-a2。几个重要的代数式(m、n表示整数)在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。单项式单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数。*单项式的次数•一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以4x²yz的次数是4，它是四次单项式。注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母，所以它的次数是零次。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做常数项。例如，多项式3x²–2x+5有三项，它们是3x²，–2x，5。其中5是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。*多项式及相关概念把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。.多项式的升幂和降幂排列整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。整式包括：单项式和多项式。整式分清哪些是同类项是合并同类项的关键。合并同类项时注意：1、合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并。2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，从而简化运算过程。（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。同类项合并同类项：89284252312abbabbaba在含较多项的代数式中合并同类项，为避免重复或遗漏，可先在同类项下面做上相同的记号再进行合并，合并的项在移动时，符号要一起移。判断和合并同类项：注意：1）合并同类项只系数相加，字母与字母的指数不变；2）不是同类项的不能合并。一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）31022351061088652类似地，5984＝___31021010若某个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５９８４100c+10b+a用字母表示数1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如ab、4a…；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如a(b＋c)、4(5＋3)、7(a＋b)…；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需“×”号，如5×6…。52a用字母表示数时注意:•性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或一个整式代数式，所得结果仍相等.•性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.如果a=b,那么,0abccc123xac=bc(或)a+c=b+c;a-c=b-c思考:如果3x-2=5,那么3x=____;如果x+2y=6,那么x=______;已知x=3y,那么-5x=______;已知,那么x=_______;方程：含未知数的等式，叫方程。方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1。一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母去括号移项合并系数化为1思考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以未知数系数）•1、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如X）表示题中的一个合理未知数（如题中所求的量）；•2、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键的一步）•3、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；•4、求出所列方程的解；•5、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。一元一次方程解应用题①相向的相遇问题一．行程问题：距离=速度×时间快车路程＋慢车路程＝总路程②追及问题：快车路程-慢车路程＝原距常见的还有：相背而