八年级坐标系知识点及习题

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1第三章位置与坐标知识点1坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征(1)各象限内点P(a,b)的坐标特征:①第一象限:a>0,b>0;②第二象限:a<0,b>0;③第三象限:a<0,b<0;④第四象限:a>0,b<0.(2)坐标轴上点P(a,b)的坐标特征:①x轴上:a为任意实数,b=0;②y轴上:b为任意实数,a=0;③坐标原点:a=0,b=0.(3)两坐标轴夹角平分线上点P(a,b)的坐标特征:①一、三象限:ba;②二、四象限:ba.同步练习1.定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A.2B.3C.4D.5考点:点到直线的距离;坐标确定位置;平行线之间的距离.解答:如图,∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,∴“距离坐标”是(1,2)的点是M1、M2、M3、M4,一共4个.故选C.22.如图,是用围棋子摆出的图案(用棋子的位置用用有序数对表示,如A点在(5,1)),如果再摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是()A.黑(3,3),白(3,1)B.黑(3,1),白(3,3)C.黑(1,5),白(5,5)D.黑(3,2),白(3,3)考点:利用旋转设计图案;坐标确定位置;利用轴对称设计图案.解答:A、当摆放黑(3,3),白(3,1)时,此时是轴对称图形但不是中心对称图形,故此选项错误;B、当摆放黑(3,3),白(3,1)时,此时是轴对称图形也是中心对称图形,故此选项正确;C、当摆放黑(1,5),白(5,5)时,此时不是轴对称图形也不是中心对称图形,故此选项错误;D、当摆放黑(3,2),白(3,3)时,此时是轴对称图形不是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.33.(2014•台湾)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家,则此走法为何?()A.向北直走700公尺,再向西直走100公尺B.向北直走100公尺,再向东直走700公尺C.向北直走300公尺,再向西直走400公尺D.向北直走400公尺,再向东直走300公尺考点:坐标确定位置.解答:依题意,OA=OC=400=AE,AB=CD=300,DE=400-300=100,所以邮局出发走到小杰家的路径为,向北直走AB+AE=700公尺,再向西直走DE=100公尺.故选:A.4.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为()A.(2,1)B.(0,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)4考点:坐标确定位置.解答:建立平面直角坐标系如图,城市南山的位置为(-2,-1).故选C.5.(2014•怀化模拟)小军从点O向东走了3千米后,再向西走了8千米,如果要使小军沿东西方向回到点O的位置,那么小明需要()A.向东走5千米B.向西走5千米C.向东走8千米D.向西走8千米考点:坐标确定位置.解答:小军从点O向东走了3千米,再向西走了8千米后在点O的西边5千米,所以,要回到点O的位置,小明需要向东走5千米.故选A.6.(2014•遵义二模)在一次寻宝游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(2,1)、B(4,-1),这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10,则“宝藏”点的坐标是.考点:勾股定理的应用;坐标确定位置;线段垂直平分线的性质.解答:首先确定坐标轴,则“宝藏”点是C和D,坐标是:(5,2)和(1,-2).故答案是:(5,2)和(1,-2).57.(2014•曲靖模拟)在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都相等,则“宝藏”点的可能坐标是.考点:坐标确定位置.解答:如图,“宝藏”的可能坐标是(0,-1),(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5).故答案为:(0,-1),(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5).8.(2014•赤峰)如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(-1,2),写出“兵”所在位置的坐标.考点:坐标确定位置.解答:建立平面直角坐标系如图,兵的坐标为(-2,3).故答案为:(-2,3).69.如图1,是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图.包括8个方向:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北,方向线交点为O,以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n.将点所处的圆和方向称作点的位置,例如M(2,西北),N(5,南),则P点位置为.如图2,若将(1,东)标记为点A1,在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8;到A8后进入圆2,将(2,东)标记为A9,继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16;到A16后进入圆3,之后重复以上操作过程.则点A25的位置为,点A2013的位置为,点A16n+2(n为正整数)的位置为.考点:规律型:点的坐标;坐标确定位置.解答:由题意得出:P点在第3个圆上,且在东北方向,故P点位置为:(3,东北),由题意可得出每8个数A点向外移动一次,∵25÷8=3…1,故点A25所在位置与A1方向相同,故点A25的位置为(4,东),∵2013÷8=251…5,故点A2013所在位置与A5方向相同,故点A2013的位置为(252,西),∵(16n+2)÷8=2n…2,故点A16n+2所在位置与A2方向相同,故点A16n+2的位置为(2n+1,东北),故答案为:(3,东北),(4,东),(252,西),(2n+1,东北).710.有一张图纸被损坏,但上面有如图所示的两个标志点A(-3,1),B(-3,-3)可认,而主要建筑C(3,2)破损,请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置.解:C点的位置如图.11.如图是某台阶的一部分,如果A点的坐标为(0,0),B点的坐标为(1,1).(1)请建立适当的直角坐标系,并写出其余各点的坐标;(2)说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化?(3)现要给台阶铺上地毯,单位长度为1,请你算算要多长的单位长度的地毯?解:以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,所以C,D,E,F各点的坐标分别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5);B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比较,横坐标与纵坐标分别加1,2,3,4,5;现要给台阶铺上地毯,单位长度为1,要11个单位长度的地毯812.常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.解:方法1,用有序实数对(a,b)表示,比如:以点A为原点,水平方向为x轴,建立直角坐标系,则B(3,3),方法2,用方向和距离表示,比如:B点位于A点的东北方向(北偏东45°等均可),距离A点23处.知识点2平面直角坐标系知识链接1点的坐标(1)我们把有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).(2)平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法:在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴.②各部分名称:水平数轴叫x轴(横轴),竖直数轴叫y轴(纵轴),x轴一般取向右为正方向,y轴一般取象上为正方向,两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴,又属于y轴.(3)坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面,两轴把此平面分成四部分,分别叫第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.(4)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.2两点间的距离公式:设有两点A(x1,y1),B(x2,y2),则这两点间的距离为AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2.说明:求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式.9同步练习1.(2014•台湾)如图的坐标平面上有P、Q两点,其坐标分别为(5,a)、(b,7).根据图中P、Q两点的位置,判断点(6-b,a-10)落在第几象限?()A.一B.二C.三D.四考点:点的坐标.解答:∵(5,a)、(b,7),∴a<7,b<5,∴6-b>0,a-10<0,∴点(6-b,a-10)在第四象限.故选D.2.(2014•萧山区模拟)已知点P(1-2m,m-1),则不论m取什么值,该P点必不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:点的坐标.分析:分横坐标是正数和负数两种情况求出m的值,再求出纵坐标的正负情况,然后根据各象限内点的坐标特征解答.解答:①1-2m>0时,m<21,m-1<0,所以,点P在第四象限,一定不在第一象限;②1-2m<0时,m>21,m-1既可以是正数,也可以是负数,点P可以在第二、三象限,综上所述,P点必不在第一象限.故选A.3.(2014•闵行区二模)如果点P(a,b)在第四象限,那么点Q(-a,b-4)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:点的坐标.分析:根据第四象限的点的坐标特征确定出a、b的正负情况,再确定出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况,然后根据各象限内点的坐标特征判断即可.10解答:∵点P(a,b)在第四象限,∴a>0,b<0,∴-a<0,b-4<0,∴点Q(-a,b-4)在第三象限.故选C.点评:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4.(2014•北海)在平面直角坐标系中,点M(-2,1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解答:选B.5.(2014•赤峰样卷)如果m是任意实数,则点P(m,1-2m)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解答:选C.6.(2014•呼和浩特)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为()A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)解答:选A7.(2014•杨浦区三模)如果将点(-b,-a)称为点(a,b)的“反称点”,那么点(a,b)也是点(-b,-a)的“反称点”,此时,称点(a,b)和点(-b,-a)是互为“反称点”.容易发现,互为“反称点”的两点有时是重合的,例如(0,0)的“反称点”还是(0,0).请再写出一个这样的点:.解答:点(3,5)和点(-5,-3).(不唯一)8.(2014•南京联合体二模)点P在第二象限内,且到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标可以为.(填一个即可)解答:点(-5,5).(不唯一)9.(2014•玉林)在平面直角坐标系中,点(-4,4)在第象限.解答:二.10.(2014•长沙一模)在平面直角坐标系中,若点P(m+3,m-1)在第四象限,则m的取值范围为.解答:13m11.若x,y为实数,且满足|x-3|+3y=0,11(1)如果实数x,y对应为直角坐标的点A(x,y),求点A在第几象限;(2)求2015)(yx的值?解答:(1)四(2)-112.若点M(1+a,2b-1)在第二象限,则点N(a-1,1-2b)在第______象限.解答:三13.在平面直角坐标系中,设坐标轴的单位长度为1cm,整数点P从原点O出发,速度为1cm/s,且点P只能向上或向右运动,请回答下列问题:(1)填表:P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒(0,1)、(1,0)22秒3秒(2)当P点从点O出发10秒,可得到的整数点的个数是______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