绝对值的化简求值

1初一上学期期中考试重难点分析----绝对值的化简求值进入初一上学期，同学们会发现大部门知识学起来还是比较简单，唯独绝对值的化简和求值成为了众多学生的拦路虎。无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a取任意有理数都有||a0。经过仔细分析，绝对值的考查无非就三种题型，用到的思想基本上就是分类讨论和数形结合，方法大部分题型考查的就是零点分段讨论，下面我们简单的分析下：零点分段讨论法：我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做零点，一个代数式里有几个绝对值符号，通常就有几个零点。比如|42||3|xx，有两个绝对值，就有两个零点，分别是-3和2。确定了零点后，再根据两个零点在数轴上把整个数轴分成几段，就进行几类分类讨论。题型一：含一个绝对值符号的化简1、已知未知数的取值或取值范围进行化简典型题型：当x2时化简||23xx（根据绝对值的意义直接化简）解：原式2333xxx。2、没有告知未知数的取值或取值范围进行化简典型题型：化简||xx52（此题中零点是5,5把数轴分成了两部分，因此分两类讨论）解：（1）当5x时，则05x是一个非负数，则它的绝对值应是它本身，所以原式xxx5235。（2）当x5时，则x50，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原式()xxxxx52525。人大附中2009年期中测试真题：化简||2612xyxy此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x＋y看作一个整体未知数，找出零点，使260xy的整体未知数的值是26xy，我们把6叫做此题的零点，这样又可分两种情况进行讨论。（1）当62yx时，||2612xyxy2612526xyxyx2（2）当26xy时||2612xyxy()261226123226xyxyxyxyxy题型二：含两个绝对值符号的化简1、已知未知数的取值或取值范围典型题型：当x5时，化简||||256xx解：原式()()256xx25685xxx2、没有告知未知数的取值或取值范围典型题型：化简||||xx321（此题有两个零点，把数轴分成三段，故应分三类讨论）解：（1）当21x时原式()()xx321xxx32132（2）当213x时原式xx321[()]xxx3214（3）当x3时原式()[()]xx321xxx321323北京四中2010年期中测试真题：化简解：①当时,原式②当时，，原式③当时，，原式题型三：数形结合绝对值化简题典型题型：有理数a、b、c在数轴上的位置如图，试化简：||||||23abbcca。解：由a、b、c在数轴上的位置可知abc000、、且ca、ca3、2ab所以原式()()()23abbcca2322abbccaabc综上所述，含有绝对值符号的化简题，如已确定某些未知数的取值，就按这个未知数的取值根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，进而化简。如没有告诉某些未知数的取值或取值范围，那么就找出这个绝对值（或两个绝对值）符号内的零点，然后进行分类讨论。