人教版八年级上册分式方程教案

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1精锐教育学科教师辅导教案学员编号:年级:八年级课时数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:邱惠芳课程主题:分式方程授课时间:学习目标1.理解分式方程的定义2.掌握分式方程的解法3.学会解分式方程应用题教学内容1.方程的解是.2.解分式方程:.3.解分式方程:+=.联系之前学的整式方程一元一次方程,如果未知数出现在分母,要怎么解方程呢?32x31-x13x911x3x3232x1x242xx2【知识梳理1】1.分式方程的定义分母中含有未知数的有理方程,叫做分式方程.要点诠释:(1)分式方程的三个重要特征:①是方程;②含有分母;③分母里含有未知量.(2)分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数),分母中含有未知数的方程是分式方程,不含有未知数的方程是整式方程,如:关于的方程和都是分式方程,而关于的方程和都是整式方程.【例题精讲】题型一:分式方程的定义例1.下列方程是关于x的分式方程的是()A.+x+1=0B.=x-2C.D.3(x-2)=x-1例2.下列各方程中是分式方程的是(其中a、b、c均为常数)()A.B.C.D.3题型二:分式方程的解例3.若关于x的方程无解,则m的值为()A.B.-1C.或-1D.无法确定例4.已知关于x的方程+=1的解为x=4,那么字母a的值是.例5.若关于x的分式方程=a无解,则a的值为.【变式练习】1.下列方程中,是分式方程的个数是()①,②,③,④,⑤.A.1个B.2个C.3个D.4个2.阅读材料题对于题目“若方程的解是正数,求a的取值范围.”有同学作了如下解答:【解析】去分母,得2x+a=-x+2化简,得3x=2-a所以欲使方程的解为正数,必须,得a<2所以当a<2时,方程的解是正数.上述解法是否有误?若有错误,请指出错误原因,并写出正确解法;4若无错误,请说明每一步变形的依据.【知识梳理2】解分式方程1.解分式方程的一般步骤2.解分式方程的一般步骤【温馨提示】1.用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边,从而约去分母.但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项.2.解分式方程可能产生使分式方程无解的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤.3.分式方程的解法:去分母法,换元法.【例题精讲】例1.解分式方程(1)(2)例2.用换元法解方程,可设y=,则原方程化为关于y的整式方程是.5例3.用换元法解分式方程时,如果设,那么原方程可化为()A.y2+2y-3=0B.y2-2y-3=0C.D.例4.方程-3有增根,则增根x=.【变式练习】1.解分式方程(1)(2)11132xx2.若方程,设,则原方程可化为整式方程为.3.如果方程产生增根,那么m的值为()A.3B.0C.-3D.±1【知识梳理3】解分式方程应用题一.熟记一些常用的数量关系:61.工程问题:工作量=工作效率×工作时间2.行程问题:路程=速度×时间3.销售问题:售价=进价+利润4.数字问题:二.列分式方程解应用题的一般步骤是:找等量关系-设-列-解-检验-答。1、审:审清题意,找出相等关系和数量关系;2、设:根据所找的数量关系设出未知数;3、列:根据所找的相等关系和数量关系列方程;4、解:解方程;初中数学分式方程的解法2495、检:对所解的分式方程进行检验,包括两层,不仅要对实际问题有意义,还要对分式方程有意义;6、答:写出分式方程的解。【例题精讲】例1:某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为()A.B.C.D.例2:(1)甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的1.5倍.已知A、B两地相距27千米,甲到达乙地3小时后,乙才到达,求甲、乙两人的速度.(2)甲、乙两人同时从相距9千米的A、B两地同时出发,若相向而行,则1小时相遇,若同向而行,乙在甲前面,则甲走了18千米后追上乙,求甲、乙两人的速度.71.下面说法中,正确的是()A.分式方程一定有解B.分式方程就是含有分母的方程C.分式方程中,分母中一定含有未知数D.把分式方程化为整式方程,则这个整式方程的解就是这个分式方程的解2.设y=x2+x,则方程x2+x+1=可变形为()A.y2-y-2=0B.y2+y+2=0C.y2+y-2=0D.y2-y+2=03.“清明”期间,几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩,面包车的租价为600元,出发时,又增加了4名学生,结果每个同学比原来少分担25元车费,设原来参加游玩的同学为x人,则可得方程()A.B.C.D.4如果解关于x的分式方程出现了增根,那么m=.5.解方程:86.某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?7.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元?1.课堂错题收集2.学霸笔记本:要求学生自主总结本次课内容(利用思维导图)【课后作业】1下列方程中是分式方程的是()A.9B.C.(a、b为常数)D.2.若分式方程-=无解,则m的值是()A.-1或-2B.-1或2C.1或2D.1或-23.用换元法解分式方程时,如果设,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是.4.解方程:(1).(2)(x2+2x)=-55.(1)先化简,再求值:2a(a+b)-(a+b)2,其中,b=.(2)解方程:106.若方程有增根,求m的值.7.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?8.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠,若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元,请问该学校九年级学生有多少人?9.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,计划用2000元购买乒乓球拍,用2800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由.11【预习思考】课程主题:分式单元复习

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