北师大版九年级上册数学期末试题加答案

九年级期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．5．不允许使用计算器．第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．）1．一元二次方程230xx的解是A．0xB．1203xx，C．1210,3xxD．13x2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形3.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥4.在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为A、22mB、20mC、18mD、16m5.下列说法不正确的是A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形6.直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是A．4.8B．5C．3D．107.若点（3,4）是反比例函数221mmyx图像上一点，则此函数图像必经过点A．(3,-4)B．(2,-6)C．(4,-3)D．（2，6）8.二次三项式243xx配方的结果是A．2(2)7xB．2(2)1xC．2(2)7xD．2(2)1x9．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A．30°B．45°C．60°D．75°10.函数xky的图象经过（1，-1），则函数2kxy的图象是11．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动A．变短B．变长C．不变D．无法确定12．如图，点A在双曲线6yx上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为A．47B．5C．27D．22第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）2222-2-2-2-2OOOOyyyyxxxxA．B．C．D．ABCRDMEF第11题图13.如图，△ABC中，∠C=090，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是。14.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则此反比例函数的解析式是。15.小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是。16.一个平行四边形的两边分别是4.8cm和6cm,如果平行四边形的高是5cm,面积是2cm。三、解答题（本大题有7题,其中17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，共52分）17．（本题每小题4分，共8分）计算下列各题：（1）0322xx（2）2-1+2-1=0xxx（）（）18．（8分）（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距MN=203m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？19．（8分）已知反比例函数y＝8mx(m为常数)的图象经过点A（－1，6）。（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标。20．（6分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3分)（2）若四边形ABCD的面积为202cm，求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积)。(3分)21．（8分）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？22．（6分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由。23．（本小题8分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是yx和，由题意得方程组：327xyyx，消去y化简得：06722xx，∵△＝49－480，∴1x=，2x=。∴满足要求的矩形B存在。（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B。（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）题号123456789101112答案CACBCADBBACC二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）题号13141516答案4xy311024三、解答题（本大题有7题,其中17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，共52分）17．（8分）计算下列各题：（1）（4分）解：∴,11x32x…………4分(2)（4分）解：原式可变为2221220xxxx…………2分∴23410xx…………1分∴,11x312x…………2分18．（8分）：解：（1）所作图形如下：所以不能看见后面的大楼，因为大楼处在如图的A点盲区。………………………3分（2）由题意得，MN=203m，FM=10m，EN=30m，设AM=x，则AMAN=FMEN即1030203xx解得：x=103，即AM=103米。答：当你至少与M楼相距103m时才能看到后面的N楼。………………5分19．（8分）（1）∵图像过点A(－1，6)，∴m－8－1=6∴m=2………………………3分（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BEBAOCyxDEDE∴△CBE∽△CAD∴CBBECAAD∵AB＝2BC，∴13CBCA∴136BE，∴BE＝2即点B的纵坐标为2当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8∴C(－4，0)………………………5分20．（6分）解：（1）四边形ACDB′是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且相等与CD，又∵AB′由BA翻转180度而得，∴AB′=AB，且∠B′AB=180°，∴AB′平行且相等与CD，∴ACDB′是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∠B′AB=180°，∴∠B′AC=90°，∴四边形ACDB′是矩形．………………………4分（2）∵ABCD为平行四边形，∴S△ABC＝12S□ABCD＝10由（1）可知四边形ACDB′是矩形∴S△ACE＝12S△AB’C又S△AB’C＝S△ABC=10∴S△ＡＣＥ＝12×１０＝５………………………2分21．（8分）（解：（1）设每期减少的百分率是x根据题意得400（1-x）2=256，解得x1=0.2，x2=1.8（舍去）所以每期减少的百分率为20%．………………………4分（2）根据题意有400×0.2×3=240（万元）（400-400×0.2）×0.2×4.5=288（万元）∴240+288=528（万元）答：两期治理完成后需要投入528万元。………………………4分22．（6分）（１）35………………………2分（２）115………………………2分理由（2分）：我们把房间从1到6编号，不妨设两个小偷分别躲藏在1号和2号两间，那么，两个警察随机的冲进两个房间，所有可能出现的结果如下：总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而其中18种可能的结果包含1或2，所以，至少能抓获一个小偷的概率是183305；其中2种可能的结果同时包含1和2，所以，两个小偷全部抓获的概率是213015=.23.（8分）解：（1）由上可知12(2)(23)032,........................................22xxxx分（1，4）（1，5）（1，6）（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得321xyxy消去y化简，得2x2-3x+2=0∵△=9-16＜0∴不存在矩形B；……………………３分（3）（m+n）2-8mn≥0设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得m+n22xymnxy消去y化简，得2x2-（m+n）x+mn=0△=（m+n）2-8mn≥0即（m+n）2-8mn≥0时，满足要求的矩形B存在。……………………３分