§3强电解质溶液理论简介

§3强电解质溶液理论简介平均活度和平均活度系数离子强度强电解质溶液的离子互吸理论强电解质溶液的活度和活度系数理想溶液组分B化学势的表示式：BBB()lnoomTRTm非理想溶液组分B化学势的表示式BBBB,()lnomomTRTmBB,()lnomTRTaBB,B,mmomam式中当溶液很稀，可看作是理想溶液，B,m1,则：B,1mBB,ommam强电解质溶液的活度和活度系数对强电解质：（1）强电解质几乎完全电离成离子，整体电解质不复存在，其浓度与活度的简单关系不再适用；（2）与极稀的非电解质溶液可视作理想(稀)溶液，活度系数近似等于1不同，对极稀的强电解质溶液，由于离子间的相互作用，使它比非电解质溶液的情况复杂得多，此时的活度与理想(稀)溶液的活度仍有一定的偏差。强电解质溶液的活度和活度系数对任意价型电解质+++MAMAzzB+BBB()lnoTRTa+++()ln()lnooTRTaTRTa()ln()ooRTaaBln()oRTaa电解质的化学势正离子的化学势负离子的化学势电解质的化学势为所有正、负离子的化学势之和，即Baaa比较电解质化学势的表示式，有正负离子总是成对出现，单个离子的a+(-),不易直接测出。平均活度和平均活度系数1+def=()aaa定义离子平均活度（meanactivityofions）(ln)(ln)(ln)(ln)BooooRTRTaaaTTaRR　　　　在电解质化学势的表示式中，用离子平均活度分别替代正、负离子的活度系数，则可用离子平均活度求出电解质的化学势：类似的，定义1def()离子平均活度系数（meanactivitycoefficientofions）1def()mmm离子平均质量摩尔浓度（meanmolalityofions）omam()ommBaaaa易推导得到如下结果：例：写出CuSO4，K2SO4与Al2(SO4)3离子平均浓度与电解质浓度的关系2244++1/:,,1,2CuSOCuSOmmmmmmmm2424++1/31/21/3:2,,2,1,324NaSONaSOmmmmmmmmmm2424++31/51/231/5:2,3,2,3,523108NaSOAlSOmmmmmmmmmm解：先求平均浓度与电解质浓度的关系2++1/31/21/31/33,2,1,2,324/0.63041.201.201.201.73MgCloBmmmmmmmmmmammaa计算m＝1.20molkg-1的MgCl2水溶液在298K时的电解质活度已知.0.630(1)的实验值电解质c/(mol·dm-3)0.0050.010.030.050.10HCl0.9280.9040.8740.8300.795NaCl0.9280.9040.8760.8290.789KOH0.9270.9010.8680.8100.759BaCl20.7810.7250.6590.5560.496K2SO40.7810.7150.6420.5290.441MgSO40.5720.4710.3780.2620.195CuSO40.5600.4440.3430.2300.164的理论计算，离子强度离子强度2iii12Imz式中mi是溶液中i离子的真实质量摩尔浓度，如果是弱电解质则应由其相应的电离度求得；zi是离子的价数。离子强度I的量纲与m相同。从实验结果看出，影响离子平均活度系数的主要因素是电解质的总浓度和离子的价数，而价数的影响更显著。据此Lewis和Randall提出了离子强度（ionicstrength）的概念。溶液的离子强度I定义为离子浓度与其价数的平方乘积总和的一半，写作ILewis经验方程对强电解质的稀溶液，Lewis进一步确定了平均活度系数的对数与其离子强度的关系符合如下的经验方程lgI常数德拜-休克尔极限定律(DebyeHuckel'slimitinglaw)德拜-休克尔以强电解质稀溶液中离子间的相互作用所形成的离子氛为出发点，并运用“离子强度”的概念，从理论上导出强电解质稀溶液的热力学平均活度系数与离子强度的关系，成功解释了Lewis经验公式。极限定律的常用表示式为：lg||AzzI1(0.01)Imolkg德拜-休克尔极限定律的修正式（1）对于离子半径较大，溶液较浓时，不能将离子作为点电荷处理的体系，考虑到离子的直径，可以将德拜-休克尔极限定律公式修正为：||lg1AzzIaBI||lg1/AzzIIm$则式中a为离子的平均有效直径，约为3.510-10m，A、B为常数，在298K的水溶液中，A的数值约为0.509(kg·mol-1)1/2，B约为3.29110-11(kg·mol-1)1/2·m-1。||lg1AzzIbIaBI（2）考虑到离子的绊倒，可将极限公式进一步修正为如下半经验公式德拜-休克尔极限定律的修正式式中b为适合实验曲线的拟合常数。例：用德拜－休克尔极限公式计算298K时0.01molkg-1的NaNO3和0.001molkg-1的Mg(NO3)2的混合溶液中Mg(NO3)2的平均活度系数。解：222211210.0110.00120.012120.013iiiImzmolkglg0.509210.0130.1161AzzI0.765•Debye与Hückel于1923年提出了强电解质溶液离子互吸理论，该理论以静电学和统计力学为基础，提出了高度简化的离子氛(ionicatmosphere)模型，此模型的中心思想为在强电解极稀溶液中，电解质是完全电离的，而电离了的离子由于库仑力的作用又是互相吸引的。•离子氛：每一离子周围被相反电荷离子包围，由于离子间的相互作用，使得离子在溶液中不是均匀分布，而是形成了球形对称的离子氛。Debye-Hückel离子互吸理论离子氛示意图负离子正离子中心正离子中心负离子Debye-Hückel离子互吸理论要点：ⅰ.离子氛的离子分布遵守Boltzmann分布律，电荷密度与电位的关系遵守Poisson公式。ⅱ.离子是圆球形的，电场为球形对称，离子不极化，可视为点电荷。ⅲ.离子之间只有库仑引力，短程力可忽略不计。静电引力与分子热运动相比，其吸引能小得多。ⅳ.溶液与溶剂的介电常数相差不大。1.离子间的相互作用可以归结为中心离子与离子氛之间的相互作用。电解质溶液中离子化学势与理想溶液中离子化学势的偏差等于中心离子与离子氛之间的相互作用能。但离子氛厚度尚有待确定。2.离子在静电引力下的分布可以用玻尔兹曼（Boltzmann）分布来描述，由此可得距某中心离子为r处的电荷密度与电势之间的关系；3.按静电学原理，电荷密度与电势间应遵守泊松(Poisson)方程。由2、3即可得到离子氛电势与距离r的关系，也即把离子氛厚度确定下来了。理论推导离子氛等价于一带相反电荷的球形薄壳层，在壳层内部产生的电势为14()jzea中心离子与离子氛相互作用的静电相互作用能E为：221128()jjzeEzea(式中乘1/2，是因为每个离子既可作为中心，同时又是其它离子离子氛的成员，因此重复计算了一次)这一静电相互作用能E即为电解质溶液偏离理想稀溶液的原因，221()8()jjjLzeisolLEa221ln8()jjLzeRTa221ln8()jjzekTa离子在静电引力下的分布:考察距中心离子A距离为r的体积元dV，其中价态为Zi的离子所具有的电势能为ize()()4jzerrr根据玻尔兹曼分布，离子在静电场中的分布应与其静电势能的玻尔兹曼因子成正比，也即：,0()expiiizerCCkT这里，Ci,0即为当r，因而0处的离子数密度，显然，Ci,0即为i离子的本体数密度，也即平均数密度。因此，距离为r的体积元dV内电荷密度是各离子电荷密度的总和，即iicze,0i()=expiiiiiizerCzeCzekT由假定，离子间因相互吸引而产生的吸引能远小于它热运动的能量，也即，（这一点对于稀溶液，可以成立），于是对上式进行级数展开，即有：izekTy×=22,0,0,2,020()()()=1(=)iiiiiiiiiiiiiCLzerzerrCzeCzekTCLzerkkTT(1)静电场泊松方程2因离子可近似为为球形电荷，形成球形电场，故将直角坐标转换为球极坐标后，求解可大大简化：221()drrdr代入与的关系式，即可得222,021()=()iiidreLCzrrdrkT令：微分方程简化为：2222221()1==drddKrKrdrrdrdr此即常微分方程中著名的泊松－玻尔兹曼方程。222,022ln,02ln2iiisiiiseLKCzkTeLmzkTeLIkT(2)方程通解为KrKrBCeerr代入初始条件：1.,00rC2()4jarrdrzeKrBer(3)2.电中性条件将(1)、(2)、(3)式代入电中性条件，有：22exp()4jaKrKBrdrzer于是，方程特解为：exp()exp()()41izeKaKrrKar此方程表明了，离开一个Zi价的中心离子为r处的点的电位平均值。2exp()4jazeBrKrdrK221exp()4jzeKaBKaKKexp()41jzeKaBKa()()4exp()exp()()414exp()()exp()141iiiizerrrzezeKaKrrKarrzeKarKrrKa由离子氛产生的电势为：当r=a时:11()4izeaaK14()jzea与比较，显然：2ln2seLKIkT于是离子氛的厚度－1即可确定，它与溶液离子强度，溶液介电常数、温度等均有关。将上式代入活度系数表达式中，即可得活度系数方程：222lnln182jjszekTkTaeLI化简得：2ln1jjAzIBaI其中：2ln2seLBkT22ln28seLeAkTkT采用平均活度系数时ln1AzzIBaI对于水溶液：1/211/210110.5090.32910AmolkgBmolkgm当溶液极稀时，可得Debye－Hückel极限公式1BaI2lnjjAzIlnAzzI•昂萨格在德拜-休克尔提出的“离子氛”模型的基础上，将德拜-休克尔理论应用到外加电场作用下的电解质溶液，将科尔劳乌施的经验公式提高到理论阶段。•该理论认为中心离子运动速率降低导致摩尔