华中科技大学张耀庭-2013结构可靠度理论考试作业

《结构可靠度理论与应用》试题解答1、解：Matlab程序如下：clear;clc;%清屏，清内存muX=[310;30];sigmaX=[25;3];%均值及标准差g=pi/4*muX(2)^2*muX(1)-1.2e5;%功能函数gX=[pi/4*muX(2)^2;pi/2*muX(1)*muX(2)];%功能函数梯度bbeta1=g/norm(gX.*sigmaX)%计算可靠指标pr1=normcdf(bbeta1)%计算可靠概率g=muX(1)-4*1.2e5/pi/muX(2)^2;gX=[1;8*1.2e5/pi/muX(2)^3];bbeta2=g/norm(gX.*sigmaX)%可靠指标pr2=normcdf(bbeta2)%可靠概率程序结果：bbeta1=2.0977;pr1=0.9820;bbeta2=3.3259pr2=0.9996.2、解：Matlab程序如下：clear;clc;%清屏，清内存muX=[100;6.109e-1];sigmaX=[20;8.73e-2];%均值及标准差g=muX(1)*tan(muX(2))-52;%功能函数gX=[tan(muX(2));muX(1)/(cos(muX(2))^2)];%功能函数梯度bbeta=g/norm(gX.*sigmaX)%计算可靠指标pf=normcdf(-bbeta)%计算失效概率程序结果：bbeta=0.9430;pf=0.1728.3、解：Matlab程序如下：clear;clc;%清屏，清内存muX=[2.62e8;8.9e-4];cvX=[0.1;0.05];sigmaX=cvX.*muX;%功能函数及其梯度g=muX(1)*muX(2)-1.38e5;gX=[muX(2);muX(1)];%中心点法bbeta1=g/norm(gX.*sigmaX)%中心点法可靠度指标pf1=normcdf(-bbeta1)%中心点法失效概率%验算点法%利用对数正态分布期望与方差公式公式E(X)=exp(μ+σ^2/2),var=(exp(σ^2)-1)*exp(2*μ+σ^2)sLn=sqrt(log(1+sigmaX(1)/muX(1)^2));%对数正态分布方差mLn=log(muX(1))-sLn*2/2;%对数正态分布均值muX1=muX;sigmaX1=sigmaX;x=muX;normX=eps;%开始迭代whileabs(norm(x)-normX)/normX1e-6normX=norm(x);g=x(1)*x(2)-1.38e5;gX=[x(2);x(1)];cdfX=logncdf(x(1),mLn,sLn);pdfX=lognpdf(x(1),mLn,sLn);nc=norminv(cdfX);sigmaX1(1)=normpdf(nc)/pdfX;muX1(1)=x(1)-nc*sigmaX1(1);gs=gX.*sigmaX1;alphaX=-gs/norm(gs);bbeta=(g+gX'*(muX1-x))/norm(gs)x=muX1+bbeta*sigmaX1.*alphaX;endbbeta2=bbeta%验算点法可靠度指标pf2=normcdf(-bbeta)%验算点法失效概率程序结果：bbeta1=3.6509;pf1=1.3066e-04;bbeta2=8.1634;pf2=1.6284e-16.比较可看出，验算点法得到的可靠指标较大，这是因为验算点法考虑了随机变量的分布，使用验算点法得到的结果更加准确。4、解：Matlab程序如下：clear;clc;%清屏，清内存deltaR=0.17;%抗力R变异系数muG=53;sigmaG=3.71;%恒载G均值与方差muQ=70;sigmaQ=20.31;%活载Q均值与方差beta=3.7;%可靠度指标sigmaLnR=sqrt(log(1+deltaR^2));aEv=sqrt(6)*sigmaQ/pi;%极值1型分布方差uEv=-psi(1)*aEv-muQ;%极值1型分布均值%迭代初始值S0=[muG,muQ];R0=muG+muQ;R1=0;cosR=0;%开始迭代whileabs(R1-R0)1e-6R1=R0;cdfQ=1-evcdf(-S0(2),uEv,aEv);pdfQ=evpdf(-S0(2),uEv,aEv);sigmaQ1=normpdf(norminv(cdfQ))/pdfQ;muQ1=S0(2)-norminv(cdfQ)*sigmaQ1;muS=[muG,muQ1];sigmaS=[sigmaG,sigmaQ1];sigmaR1=sigmaLnR*R0;cosS=-([-1,-1].*sigmaS)./norm([1,-1,-1].*[sigmaR1,sigmaS]);cosR=-1*sigmaR1/norm([1,-1,-1].*[sigmaR1,sigmaS]);S0=muS+cosS.*sigmaS*beta;R0=S0(1)+S0(2);endRR=R0*sqrt(1+deltaR^2)*exp(-beta*sigmaLnR*cosR);muR=RR%抗力R均值程序结果：muR=320.0119.5、解：Matlab程序如下：clear;clc;%清屏，清内存muX=[100;80];sigmaX=[20;24];%标准值与方差g=muX(1)-muX(2);%功能函数gX=[muX(2);muX(1)];%功能函数梯度%验算点法%利用极值1型分布的期望和方差公式MX=m+0.5772*a,var=pi*a*sqrt(6)aEv=sqrt(6)*sigmaX(2)/pi;%极值1型分布方差uEv=-psi(1)*aEv-muX(2);%极值1型分布均值muX1=muX;sigmaX1=sigmaX;x=muX;normX=eps;whileabs(norm(x)-normX)/normX1e-6normX=norm(x);g=x(1)-x(2);gX=[1;-1];cdfX=1-evcdf(-x(2),uEv,aEv);pdfX=evpdf(-x(2),uEv,aEv);nc=norminv(cdfX);sigmaX1(2)=normpdf(nc)/pdfX;muX1(2)=x(2)-nc*sigmaX1(2);gs=gX.*sigmaX1;alphaX=-gs/norm(gs);bbeta=(g+gX'*(muX1-x))/norm(gs);x=muX1+bbeta*sigmaX1.*alphaX;endpf1=normcdf(-bbeta)%JC法失效概率%蒙特卡罗法nS=1e6;%抽样数Nig=ones(nS,1);%生成服从给定分布的样本值x=[normrnd(muX(1),sigmaX(1),nS,1),-evrnd(uEv,aEv,nS,1)];g=x(:,1)-x(:,2);nF=sum(ig(g0));%统计失效次数pf2=nF/nS%蒙特卡罗法失效概率程序结果：pf1=0.2221;pf2=0.2386.6、解：Matlab程序如下：clear;clc;%清屏，清内存muX=[25;0.0113;0.0006;0];sigmaX=[5.75;0.3;0.3;0.1];%标准值与方差sLn=sqrt(log(1+sigmaX(1)/muX(1)^2));%对数正态分布标准差mLn=log(muX(1))-sLn*2/2;%对数正态分布均值nS=1e7;%抽样数Nig=ones(nS,1);x1=lognrnd(mLn,sLn,1,nS);%生成服从对数正态分布的变量x1的样本值%生成服从对数正态分布的变量x2到x4的样本值x2=normrnd(muX(2),sigmaX(2),1,nS);x3=normrnd(muX(3),sigmaX(3),1,nS);x4=normrnd(muX(4),sigmaX(4),1,nS);g=1-x1.*x2-x1.*x1.*x3-x4;%极限状态方程nR=sum(ig(g=0));%统计可靠次数pR=nR/nS%计算可靠概率程序结果：pR=0.5013.7、解：Matlab程序如下：clear;clc;%清屏，清内存muX=[2234.32;949.59;1521.9;496.1];sigmaX=[0.1;0.1;0.109;0.292];%标准值与方差sLn1=sqrt(log(1+sigmaX(1)/muX(1)^2));%对数正态分布标准差mLn1=log(muX(1))-sLn1*2/2;%对数正态分布均值sLn2=sqrt(log(1+sigmaX(2)/muX(2)^2));%对数正态分布标准差mLn2=log(muX(2))-sLn2*2/2;%对数正态分布均值nS=1e6;%抽样数Nig=ones(nS,1);%生成服从对数正态分布的变量x1和x2的样本值x1=lognrnd(mLn1,sLn1,1,nS);x2=lognrnd(mLn2,sLn2,1,nS);%生成服从对数正态分布的变量x3的样本值x3=normrnd(muX(3),sigmaX(3),1,nS);%生成服从极值I型分布的变量x4的样本值symsxalphak;%definevariablex%%极值I型分布EVIpdf='alpha*exp(-alpha*(x-k)-exp(-alpha*(x-k)))';EVIcdf='exp(-exp(-alpha*(x-k)))';alpha=1.2825/sigmaX(4);%将极值分布等效为正态分布时需用到的参数k=muX(4)-0.5772/alpha;%将极值分布等效为正态分布时需用到的参数%%EVIpdfStar=eval(vpa(subs(EVIpdf,x,muX(4))));%验算点处L概率密度函数的值EVIcdfStar=eval(vpa(subs(EVIcdf,x,muX(4))));%验算点处L概率分布函数的值aEv=normpdf(norminv(EVIcdfStar))/EVIpdfStar;%极值1型分布方差uEv=muX(4)-norminv(EVIcdfStar)*sigmaX(4);%极值1型分布均值x4=evrnd(uEv,aEv,1,nS);%生成服从极值I型分布的变量x4的样本值%极限状态方程g=x1+x2-x3-x4;nR=sum(ig(g=0));%统计可靠次数pR=nR/nS%计算可靠概率程序结果：pR=1.