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辅导讲义学员姓名：课时数:2小时授课类型：小班年级科目：八年级数学学科教师：授课时间：课题平行四边形阶段性复习教学内容一、多边形的内角和和外角和n边形的内角和等于(𝑛−2)∙180°多边形外角和360°。二、平行四边形从边、角、对角线的角度来考虑问题1.平行四边形性质：（边、角、对角线）平行四边形的性质{两组对边平行（𝑨𝑩∥𝑪𝑫，𝑨𝑫∥𝑩𝑪）两组对边相等（𝑨𝑩=𝑪𝑫，𝑨𝑫=𝑩𝑪）两组对角相等−−−−≫邻角互补(∠𝑨=∠𝑪，∠𝑩=∠𝑫；)∠𝑨+∠𝑫=𝟏𝟖𝟎°，∠𝑨+∠𝑩=𝟏𝟖𝟎°，∠𝑪+∠𝑫=𝟏𝟖𝟎°，∠𝑩+∠𝑪=𝟏𝟖𝟎°对角线互相平分（𝑶𝑨=𝑶𝑪，𝑶𝑩=𝑶𝑫）中心对称2.平行四边形判定：（边、角、对角线）两组对边分别平行（定义）两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线相互平分}判定−−−−平行四边形三、矩形Ⅰ.知识梳理ABDCOABDCO从边、角、对角线的角度来考虑问题1.矩形的定义及性质1)定义：有一个角是直角的平行四边形2)矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质（边、角、对角线），还具备一些特殊的性质a)矩形的四个角都是直角；（∠𝑨=∠𝑪=∠𝑩=∠𝑫=𝟗𝟎°）b)矩形的对角线相等；（𝑨𝑪=𝑩𝑫）c)矩形即是轴对称图形又是中心对称图形。2.矩形的判定矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形矩形的判定定理（定义法）：有一个角是直角的平行四边形是矩形四、菱形1.菱形的定义及性质1)定义：有一组邻边相等的平行四边形2)性质：矩形具有平行四边形的一切性质（边、角、对角线），还具备一些特殊的性质a)菱形的四条边都相等；𝑨𝑩=𝑩𝑪=𝑪𝑫=𝑨𝑫b)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（𝑨𝑪⊥𝑩𝑫；𝑨𝑪平分∠𝑩𝑨𝑫、∠𝑩𝑪𝑫；𝑩𝑫平分∠𝑨𝑩𝑪、∠𝑨𝑫𝑪c)菱形即是轴对称图形又是中心对称图形。2.菱形的判定菱形的判定定理1：对角线相互垂直的平行四边形是菱形菱形的判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形菱形的判定定理（定义法）：邻边相等的平行四边形是菱形五、正方形ABDCO1.正方形的性质正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；2.正方形的判定判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形；判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形；正方形的其他判定方法：1.对角线相互垂直的矩形是正方形；2.对角线相等的菱形是正方形；六、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系从内角、边的角度来考虑上述4类四边形的关系：从对角线的角度来考虑上述4类四边形的关系：ABDCO平行四边形矩形正方形菱形一个角是直角一组邻边相等平行四边形正方形一组邻边相等矩形菱形一个角是直角一个角是直角且一组邻边相等例题：1.矩形的对称轴有__________条2.已知一个菱形的周长是20厘米，两条对角线的比是3:4，则这个菱形的面积是_________平方厘米对角线__________的四边形是菱形3.正方形的一条对角线长为2√2，这个正方形的边长为__________4.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加一个条件，这个条件可以是__________（只需要填写一种情况）5.已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且𝐵𝐸=𝐵𝐴，则∠DAE=__________6.如果一个菱形的一条对角线长为10厘米，面积为60平方厘米，那么这个菱形的另一条对角线长为__________厘米7.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，𝐴𝐵=4厘米，∠𝐴𝑂𝐷=120°，则矩形ABCD的面积是__________8.在四边形ABCD中，𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐵=𝐶𝐷，要使四边形ABCD是矩形，只需添加一个条件，这个条件可以是__________（只需要填写一种情况）9.如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，𝐴𝐵=4厘米，则菱形ABCD的面积是__________，对角线BD的长是__________10.如图，EFGH分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且𝐴𝐸=𝐵𝐹=𝐶𝐺=𝐷𝐻=13𝐴𝐵，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为__________11.如图，四边形ABCD中，𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶𝐷𝐴=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则对角线相等对角线垂直平行四边形正方形矩形对角线垂直对角线垂直且相等对角线相等菱形ABDCEABDCEHGFBCBE长为__________12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C等边三角形D菱形13.下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线相互垂直的四边形是菱形D对角线相互平分的四边形是平行四边形14.正方形具有而菱形不一定有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直平分C对角线平分一组对角D四条边相等15.如图，将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，用这四张小纸片一定可拼成（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形16.如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC的交点为E、F求证：四边形AFCE是菱形17.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，是𝐶𝐸=𝐷𝐶，联结AE，交BC于点F（1）求证：△ABF≌△ECFABCDEFO（2）若∠𝐴𝐹𝐶=2∠𝐷，联结AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形1.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠𝐵𝐶𝐴的平分线于点E，交∠𝐵𝐶𝐴的外角平分线于点F，联结AE、AF。那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。2.如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，FG与CD交于点O（1）以图中标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并ABCDEFABNMEOFC说明这两条线段互相垂直的理由（2）若正方形的边长为2厘米，重叠部分（四边形AEOD）的面积为4√33平方厘米，求旋转的角度n3.如图，以△ABC的三边为边BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形（直接写出答案）（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在（直接写出答案）1.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧做等腰直角三角形，直角顶点分别为EFGH，顺次连CABOFDGECBADEF接这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠𝐴𝐷𝐶=𝛼（0°𝛼90°）①试用含𝛼的代数式表示∠𝐻𝐴𝐸②求证：𝐻𝐸=𝐻𝐺③四边形EFGH是什么四边形？说明理由ADBCEGHF图1ADBCEGHF图2ADBCEGHF图2