福建省中考数学试卷

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2017年福建省中考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)3的相反数是()A.﹣3B.﹣C.D.32.(4分)如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是()A.B.C.D.3.(4分)用科学记数法表示136000,其结果是()A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×1064.(4分)化简(2x)2的结果是()A.x4B.2x2C.4x2D.4x5.(4分)下列关于图形对称性的命题,正确的是()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.(4分)不等式组:的解集是()A.﹣3<x≤2B.﹣3≤x<2C.x≥2D.x<﹣37.(4分)某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.10,15B.13,15C.13,20D.15,158.(4分)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD9.(4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n﹣1),且0<k<2,则n的值可以是()A.3B.4C.5D.610.(4分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域是()A.1区B.2区C.3区D.4区二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.(4分)计算|﹣2|﹣30=.12.(4分)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.若DE=3,则线段BC的长等于.13.(4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是.14.(4分)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是.15.(4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于度.16.(4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)先化简,再求值:(1﹣)•,其中a=﹣1.18.(8分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.19.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°.(Ⅰ)若AB=4,求的长;(Ⅱ)若=,AD=AP,求证:PD是⊙O的切线.22.(10分)小明在某次作业中得到如下结果:sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,sin245°+sin245°≈()2+()2=1.据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°﹣α)=1.(Ⅰ)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°﹣α)=1是否成立;(Ⅱ)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.23.(10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下:使用次数012345(含5次以上)累计车费00.50.9ab1.5同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:使用次数012345人数51510302515(Ⅰ)写出a,b的值;(Ⅱ)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?说明理由.24.(12分)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.(Ⅰ)若△PCD是等腰三角形时,求AP的长;(Ⅱ)若AP=,求CF的长.25.(14分)已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且a<b.(Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点;(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N.(ⅰ)若﹣1≤a≤﹣,求线段MN长度的取值范围;(ⅱ)求△QMN面积的最小值.2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)(2017•长春)3的相反数是()A.﹣3B.﹣C.D.3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数.【解答】解:3的相反数是﹣3故选A.【点评】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.2.(4分)(2017•福建)如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是()A.B.C.D.【分析】直接利用三视图的画法,从左边观察,即可得出选项.【解答】解:图形的左视图为:,故选B.【点评】此题主要考查了三视图的画法,正确掌握三视图观察的角度是解题关键.3.(4分)(2017•福建)用科学记数法表示136000,其结果是()A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:用科学记数法表示136000,其结果是1.36×105,故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(4分)(2017•福建)化简(2x)2的结果是()A.x4B.2x2C.4x2D.4x【分析】利用积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.【解答】解:(2x)2=4x2,故选:C.【点评】此题主要考查了积的乘方,关键是掌握计算法则.5.(4分)(2017•福建)下列关于图形对称性的命题,正确的是()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:A、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A符合题意;B、正三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形,故B不符合题意;C、线段是轴对称图形,是中心对称图形,故C不符合题意;D、菱形是中心对称图形,是轴对称图形,故D符合题意;故选:A.【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.(4分)(2017•福建)不等式组:的解集是()A.﹣3<x≤2B.﹣3≤x<2C.x≥2D.x<﹣3【分析】求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,【解答】解:解不等式①得:x≤2,解不等式②得:x>﹣3,∴不等式组的解集为:﹣3<x≤2,故选A.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.7.(4分)(2017•福建)某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解:把这组数据从小到大排列:10、13、15、15、20,最中间的数是15,则这组数据的中位数是15;15出现了2次,出现的次数最多,则众数是15.故选:D.【点评】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.8.(4分)(2017•福建)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD=∠BAD,得出∠ACD+∠BAD=90°,即可得出答案.【解答】解:连接BC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°,∵∠BCD=∠BAD,∴∠ACD+∠BAD=90°,故选:D.【点评】本题考查了圆周角定理;熟记圆周角定理是解决问题的关键.9.(4分)(2017•福建)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n﹣1),且0<k<2,则n的值可以是()A.3B.4C.5D.6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4,由于0<k<2,于是得到0<n﹣4<2,即可得到结论.【解答】解:依题意得:,∴k=n﹣4,∵0<k<2,∴0<n﹣4<2,∴4<n<6,故选C.【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系,注重考察学生思维的严谨性,易错题,难度中等.10.(4分)(2017•福建)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域是()A.1区B.2区C.3区D.4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′,分别作AA′、BB′的中垂线,两直线的交点即为旋转中心,从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°,据此可得答案.【解答】解:如图,连接AA′、BB′,分别作AA′、BB′的中垂线,两直线的交点即为旋转中心,由图可知,线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°,∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区,故选:D.【点评】本题主要考查旋转,熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.(4分)(2017•福建)计算|﹣2|﹣30=1.【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=2﹣1=1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.12.(4分)(2017•福建)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.若DE=3,则线段BC的长等于6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