DOE实验设计培训教材

试验设计(DesignOfExperiment,DOE)手机关闭或调到振动培训中不随便离开座位休息后准时回到教室不迟到、不早退、不缺勤不从事与培训无关的活动课堂纪律试验设计概述单因素试验设计多因素试验设计正交试验设计直观分析法方差分析法回归分析法TOPICSDOE=试验设计=正交试验设计=田口方法√？×?写在前面的问题试验设计定义：数理统计学的一个分支，指研究如何制定试验方案，以提高试验效率，缩小随机误差的影响，并使试验结果能有效地进行统计分析的理论与方法。试验设计概述第一阶段：1920S—R.A.费歇尔(RonaldAylmerFisher)拉丁方试验设计、方差分析第二阶段：1950S—田口玄一(GenichiTaguchi)正交表、信噪比第三阶段：1970S—田口玄一(GenichiTaguchi)质量损失函数、三次设计试验设计的发展三个重要里程碑：1.费歇尔创建了早期、传统的试验设计方法与理论；2.正交表的开发及正交试验设计的应用；3.信噪比试验设计和产品三次设计的应用。试验设计发展的里程碑(1)通过误差分析，评定试验数据的可靠性；(2)确定影响试验结果的因素主次，从而可以抓住主要矛盾，提高试验效率；(3)确定试验因素与试验结果之间的近似函数关系，以便对试验结果进行预测或优化；(4)确定最优试验方案。试验设计的作用试验指标(ExperimentIndex):反映试验效果好坏的标志，不同的试验，指标往往不一样，而且通常一个试验会有多个指标；试验因素(ExperimentFactor)：对试验指标可能产生影响的原因或要素，分为可控与不可控因素；水平(Level)：试验因素的不同状态或数量等级，可以以定量的形式也可以以定性的形式表示；水平组合(LevelCombination)：同一试验中各因素不同水平的组合；试验设计常用术语主效应：某一个试验因素对试验指标的影响；交互作用：试验因素间的联合搭配对试验指标的影响；组内误差:同一水平下样本数据的误差；组间误差：不同水平下样本数据的误差。试验设计常用术语极差(range，R)：一组数据的最大值与最小值差。平均值(mean，𝑋)：全部数据的算术平均值。中位数(median，Me)：一组数据排序后，处于中间位置上的值。众数(mode，Mo)：一组数据中出现次数最多的变量值。偏差：也称为离差，指观测值与平均值之间的差。偏差平方和：对偏差先求平方再求和。自由度：偏差平方和中能独立变化的偏差的个数。方差(Variance，s2)：偏差平方和与自由度的比值，即单位自由度的偏差大小。标准差(standarddeviation，s)：方差的平方根。基本的统计概念根据因素多少可以分为：单因子试验设计，主要分为：1.平分法2.黄金分割法3.均分法多因子试验设计，主要分为：1.单因子轮换法2.析因试验法3.部分析因试验法4.正交试验设计法5.均匀试验设计试验设计的基本类型试验设计三大原则：重复—估计误差，降低误差随机化—确保试验结果无偏差，随机化是数理统计的基本原则局部控制—控制不可控因素，减小不可控因素引起的偏差试验设计的三大原则试验设计概述单因素试验设计多因素试验设计正交试验设计直观分析法方差分析法回归分析法TOPICS单因素试验设计用于只有一个因素影响结果的试验，是比较简单的一种试验设计，主要作用有：1.在一定范围内寻找最合适的试验点；2.为正交试验设计法确定各因素最佳试验点。单因素试验设计概述每次对试验点的选取都是上两次试验因素取值的中点。1.应用条件适用于有以往经验及每次试验后能确定下一次试验方向的试验。2.应用程序⑴确定试验的期望目标值和试验因素的范围[a，b]；⑵确定每次的试验点“(a+b)/2”并进行试验；⑶比较试验结果与期望目标值的偏差，确定下次试验方向及试验点，直至取得最满意的试验结果。平分法案例：高级纱上浆要加乳化油脂，以增加其柔软性，而油脂乳化需要添加烧碱并加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱1%，需加热处理4小时，已知多加烧碱可以缩短乳化时间但是烧碱过多又会导致皂化，所以加碱量优选范围为1~4.4%，试确定一个乳化良好且用时短的烧碱量。试验方案：第一次试验点:(1%+4.4%)=2.7%，结果有皂化，因此去掉2.7%以上的范围。第二次试验点:(1%+2.7%)=1.85%，结果乳化良好，但是乳化时间要3小时。第三次试验点:(2.7%+1.85%)=2.28%，试验结果乳化良好，乳化时间2小时，由此确定优选方案为2.8%的加碱量。平分法也叫0.618法，按黄金分割的原则首先安排两个试验点，留好舍坏，确定下一个试验点，重复以上做法直至找到最优点为止。1.应用条件适用于试验因素是连续物理量，指标呈单峰分布的对象。2.应用程序①确定因素的试验范围[a，b]；②确定第一组的两个试验点并进行试验③保留效果好的试验点，丢弃效果不好的试验点④在留下的试验范围内，再选取两个试验点进行试验并比较直至取得最满意的试验结果黄金分割法案例：炼钢过程中要控制钢水中的碳含量，碳太多称为生铁，太少了称为熟铁，都不能达到钢材的强度，试确定较好的碳含量。已知最佳控制点在1000~2000g之间。试验方案：①在试验范围左边0.618处做第一个试验，x1=1000+(2000-1000)×0.618=1618g②在试验范围右边0.618处做第二次试验，x2=2000-(2000-1000)×0.618=1382g③比较x1与x2试验点的效果，现假设第一点比较好，则去掉第二点，即[1000,1382]的范围，余下[1382,2000]的范围，确定x3=2000-(2000-1382)×0.618=1764g，再与第一点比较确定下次的试验方向，依次类推最终得出最佳方案。黄金分割法也叫分批试验法，在试验范围[a，b]内，根据精度要求均匀地安排试验点，比较结果并确定最优点。1.应用条件适用于可同时安排试验、试验周期要求短的场合。2.应用程序⑴确定试验范围[a，b]和精度要求；⑵计算试验点数(n)和试验间隔(I)：n=(b-a)/I+1；⑶进行试验，比较各试验结果，确定最优点。均分法案例：对某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为420~720转/分，试通过试验确定光洁度最佳的砂轮转速。试验方案：选定试验间隔为30转/分，则试验次数n=(b-a)/N+1=(720-420)/30+1=11，试验点分别为：420,450,480,510,540,570,600,630,660,690,720在这些点做试验后确定光洁度最佳的转速。均分法试验设计概述单因素试验设计多因素试验设计正交试验设计直观分析法方差分析法回归分析法TOPICS析因试验设计(FactorialExperiment)：也称为全析因试验设计，即将所研究的因素的所有水平的逐一组合，并进行试验。优点：可以考虑所有可能的试验水平组合，便于分析各阶交互作用。缺点：随着因素个数及水平数的增大，需要作的试验次数成倍增多。析因试验设计案例：某化工厂想提高某产品的质量，考察了工艺中的三个因素：温度，时间，加碱量，每个因素各取３个水平(如下表)，试验目的是为提高合格产品的质量，是确定试验方案。由于有3个因素，且全部为3水平所以完全试验方案有33=27次试验。析因试验设计水平(A)温度/℃(B)时间/min(C)加碱量/kg1(A1)85(B1)90(C1)72(A2)80(B2)150(C2)63(A3)90(B3)120(C3)5试验方案：析因试验设计序号温度时间加碱量序号温度时间加碱量1A1B1C115A2B2C32A1B1C216A2B3C13A1B1C317A2B3C24A1B2C118A2B3C35A1B2C219A3B1C16A1B2C320A3B1C27A1B3C121A3B1C38A1B3C222A3B2C19A1B3C323A3B2C210A2B1C124A3B2C311A2B1C225A3B3C112A2B1C326A3B3C213A2B2C127A3B3C314A2B2C2部分析因试验设计(FractionalFactorialExperiment)：由多因素试验的所有可能的不同水平组合中的部分水平组合构成的试验方案。优点：可以在较少试验中研究更多的试验因素，可以分析交互作用。缺点：由于是部分试验因素的水平组合，故有些试验指标产生混杂，不便于分析一部分低阶交互作用和全部的高阶交互作用。部分析因试验设计方法通常有单因子轮换法、均匀试验设计法、正交试验设计法，其中最典型的是正交试验设计法。部分析因试验中水平组合的选取取决于采用的试验设计方法。部分析因试验案例：以析因试验设计的例子为例，采用单因子轮换法的试验方案为：①将B和C固定在1水平，变动A的水平，确定A的最佳水平；②将A固定在最佳水平，C固定在某一水平，变动B的水平，确定B的最佳水平；③将A与B固定在最佳水平，变动C的水平，确定C的最佳水平。④确定A、B、C的最佳水平组合。部分析因试验试验设计概述单因素试验设计多因素试验设计正交试验设计直观分析法方差分析法回归分析法TOPICS正交试验设计：研究多因素多水平的一种试验设计方法，根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行的试验。正交试验的起源与发展：50年代初日本田口玄一博士在拉丁方配置试验的基础上应用正交原理发明了正交试验设计，70年代进一步发展成为三次设计。正交试验设计在我国的发展：60年代传入我国，我国数理统计专家在标准型正交表(即田口正交表)的基础上制定适合我国的正交表。目前可以利用专家设计好的正交表直接进行试验设计。正交试验设计概述正交表(OrthogonalArray)：正交阵列的简称，是在拉丁方和正交拉丁方的基础上形成的。正交表实例L8(27)：正交表认识列号试验号123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121121.正交表构成：各行—不同因素水平组合下的试验安排各列—可以容纳的因素个数数字—各个对应因素的水平2.正交表符号解读：Ln(Qp)L—拉丁方首字母(LatinSquare)；n—需安排的试验次数；p—本表最多能安排的试验因子数；Q—因子的水平数；Qp—p个因子、每个因子有Q个水平时进行全面试验时需要的总次数。正交表认识以3因素，2水平为例：按传统的试验方法，共需作8次试验。正交表的几何模型水平试验号因素ABC11112211312142215112621171228222ABC按正交试验方法，共需作4次试验，节省4次。红色的点表示被选中的点，由观察可知6个面每个面上均被选中2个点，12条边每条边都被选中1个点，该4个点具有较高的代表性。正交表的几何模型水平试验号因素ABC1111212232124221ABC正交试验与析因试验次数对比因素数水平数正交表正交试验次数析因试验次数32L44872L8812843L9932768152L161681133L27271594323214L64644.4×1012正交性即整齐可比，均衡分散：每列中不同数字出现的次数是相等的；正交表的任意两列中，将同一行的两个数字看成一个有序数对，则每个有序数对出现的次数是相等的。正交表的特点非交互作用正交表同水平正交表混合水平正交表交互作用正交表正交表的类型附件列出了常见的正交表：常见的正交表明确试验目的，确定评价指标挑选因素，确定水平选择正交表，进行表头设计明确试验方案，进行试验对试验结果进行统计分析正交试验设计的实施步骤考核指标、因素与水平的选择不当表头设计不当试验时忽视随机化原则，或测试技术不精确试验结果分析有误正交试验设计常见的问题当因素的水平数不相同时通常用两种方法来处理：直接利用混合水平正交表使用拟水平法(1)混合水平正交表法根据现有的试验水平数直接套用统计学家制定好的混合水平正交表，常见的混合水平正交表有L8(4×24)