弧度制课件

1.1.2弧度制(1)在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？1将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.弧度制：单位符号：rad读作弧度定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=AOC=2rad把角度换成弧度rad2360=rad=180radrad01745.01801=把弧度换成角度'185730.571801==rad角度与弧度间的换算角的弧度数的绝对值:（l为弧长，r为半径）rl=角度制与弧度制的换算正角零角负角正实数负实数0任意角的集合R实数集把下列各角化为弧度0367例1=21670367解：∵rad832167rad1800367==∴(1)（2）30°（3）5°（4）-45°角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．=180把下列各角化为度．例2rad54)1(14418054rad54==解：rad65)2(）精确到1.0(2)3(rad角度弧度0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数6453903243150180233600(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1º；（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；1360角度制与弧度制的比较（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。角度制与弧度制的比较终边相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示ZkkS==,2|与终边相同的角可以表示为：Zkk，360Zkk，2它们构成一个集合：ZkkS==,360|与终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：例3计算：（1）；（2）．4sin5.1tan454=2245sin4sin==解：（1）∵∴758595.855.130.57==（2）∵12.147585tan5.1tan=∴（1）；（2）；（3）．1．把下列各角化成的形式：练习Ζkk，202316315711例5用弧度制表示轴上的角的集合）终边在（x1轴上的角的集合）终边在（y24504450332323231220）（）（）（）（）的形式。（的角加上到将下列各角化成练习Zkk：（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数．练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．8cm24cm（3）下列角的终边相同的是（）．A．4kΖkk，42与与与与B．322kΖk，3C．2kΖkk，2D．12kΖkk，3小结（1）弧度；=180将乘以；n180180（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，1.1.2弧度制(2)6.用弧度制表示弧长及扇形面积公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.①弧长公式：=rl由公式：=rl=rl比公式简单.180rnl=②扇形面积公式lRS21=其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则2213602nSRR==又αR=l，所以lRS21=例1.扇形AOB中，所对的圆心角是60º，半径是50米，求的长l（精确到0.1米）。ABAB解：因为60º=,所以3l=α·r=×50≈52.5.3答：的长约为52.5米.AB例2.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得4343lR=（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.2121所以α=4.例3已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.合()º360(1)扇形面积是2(1)R练习1已知扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；练习2已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.练习3课本#6练习小结弧度制角度制度量单位弧度角度单位规定等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1rad的角周角的为1度的角换算关系3601π=180°1rad==30.5718057°18′，1°=180rad=0.01745rad