初三数学三角函数

abcCBABAC解直角三角形（一）一、直角三角形的边角关系1、锐角三角函数在RtΔABC中，∠C=90°，三边分别为a，b，c。∠A的正弦：sinA=斜边的对边A=ca∠B的正弦：sinB=斜边的对边B=cb∠A的余弦：cosA=斜边的邻边A=cb∠B的余弦：cosB=斜边的邻边B=ca∠A的正切：tanA=的邻边的对边AA=ba∠B的正切：tanB=的邻边的对边BB=ab2、特殊角的三角函数值三角函数角度sinαcoαtanα30°45°60°3、同一个角的三角函数间的关系：sin2A+cos2A=14、互余两角的三角函数间的关系（当∠A+∠B=90°时）sinA=cosBcosA=sinBsin2A+sin2B=1tanA·tanB=15、锐角∠A的三角函数的增减性正弦sinA和正切tanA随∠A的增大而增大余弦cosA随∠A的增大而减小6、锐角A的三角函数的范围0sinA11cosA0tanA0二、解直角三角形的应用相关概念：坡角坡度（坡比）仰角俯角方位角练习1、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于()A.34B.43C.35D.456、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA等于()DBACA.43B.34C.45D.547、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是A．135B．1312C．125D．5128、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()A.tanαtanβB.sinαsinβ;C.cosαcosβD.cosαcosβ9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()mA.100sinB.100sinβC.100cosD.100cosβ11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.13、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.14、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.DBCA15、计算（1）22sin45°+sin60°-2cos45°；（2）(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；（3）sin60°+60tan11；（4）2-3-(0032+π)0-cos60°-211.16、（1）计算：tan1°tan2°tan3°·…·tan88°tan89°（2）已知sinα+cosα=45，求sinα·cosα的值（3）α为锐角，若sinα23,求α的范围（4）α为锐角，若cosα23,求α的范围（5）已知45°α90°,化简cossin2117、如图，已知ABC中∠C=90°，BC=AC，D为BC边中点，求sin∠DBC，tan∠DBACBDAE18、已知，如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BA=3AE，若AD=33，tan∠BCE=33，求CE的长19、请设计方案计算tan15°和tan22.5°的值。20、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要元15020米30米