重庆大学结构动力学考试题

2015级结构动力学期末复习题1．试解释“动力自由度”。2．在允许大变形的情况下，请采用拉格朗日方程求出下图所示系统在指定的广义坐标下的运动微分方程。若仅考虑小变形振动，写出该系统的运动微分方程。图中弹簧1未变形时的原长为1l，弹簧2未变形时的原长为a。3.论述多自由度体系质量矩阵和刚度矩阵正交性的意义，并写出广义正交性的表达式且加以证明。4.解释多自由度体系如何形成一致质量矩阵、一致刚度（包括几何刚度）矩阵和一致荷载列阵。5.一栋多层框架楼房，在地震作用下发生振动，论述求解该结构弹性动力反应的振型叠加法的原理及求解步骤。6．针对非线性多自由度体系动力反应的求解，试写出Wilson-θ法、Newmark-β法和中央差分法中的一种方法的分析步骤。并就你所知，讨论逐步积分法在非线性动力时程分析中的稳定性、精度方面的优缺点，提出你的改进意见和方法。7．分析惯性式测振仪的工作原理、力学模型，并比较位移计和加速度计在力学原理和应用方面的的异同。8．下图所示长度为l的悬臂梁，质量和刚度的分布规律可表示为：)1()(lxlAxo，3)1()(lxEIxEIo，（假设其模态为：12)()1()(iilxlxx，i＝1,2,…,n）。采用Rayleigh-Ritz法求：弹簧1(a+q)P(t)ym3q弹簧22k22q1k1m1x(1)系统前２阶频率和振型函数。(2)若在梁的自由端作用有集中力tPsin0，求梁的横向稳态振动。9.下图所示汽车在波形道路上行驶，已知：汽车满载时质量为kgm10001，空载时质量为kgm5002，悬挂弹簧的刚度为k=350kN/m，阻尼比在满载时为5.01，车速为v=100km/h，路面呈正弦波形且可表示为xs=asin(2πz/l)，其中，ml5。求拖车在满载和空载时的振幅比。10.试求振动系统02kxxxmn在图示方波激励下的稳态受迫振动。11.下图所示单自由度结构，不考虑阻尼，受到下图所示的周期性荷载：tbtpnnnsin)(1，其中，nnnpb)1(20，且荷载频率与结构自振频率之比为：431，求结构在此荷载作用下的稳态反应。p(t)p0t0ppT2pT2pT2pT212.如下图所示，长为L，质量为m的两个单摆用刚度系数为k的弹簧相连，当两摆在铅垂位置时，弹簧没有变形。求系统在同一铅垂平面内作微幅振动的固有频率和振型，并用求得的振型向量证明质量矩阵和刚度矩阵的正交性。kLθa12θ13.列举3种以上测试结构阻尼的方法及其原理。14.一台精密仪器设备重w=500kN，用四个弹簧刚度各为33kN/cm的弹簧竖向隔振，若地基运动为初相位相同的两个垂直正弦波的合成，振幅均为1mm，振动频率分别为f1=3Hz，f2=15Hz。设精密设备的允许振动速度为[v]=0.05mm/s。试求该设备振动时铅垂方向的最大速度，并判断是否满足允许振动速度的要求(系统的阻尼不计)。15.下图所示建筑物的顶层受到一个简谐荷载：P1(t)=5sinωt(kN)，其中ω=1.1ω1。计算该结构各层稳态运动的幅值，及作用向量与位移反应向量的相角θ。假设各振型阻尼比为均为10%，且已知结构的振型矩阵和频率向量分别为10.12872.0198.026.6522.1548.000.100.100.1；9.455.2762.11。16．给出矩阵迭代法和Rayleigh-Ritz法求解多自由度体系频率和振型的步骤。并比较两种方法的不同。17.某圆柱以速度v在梁上移动，如下图所示。梁长度为l，刚度为EI，均布质量为m，梁的变形可用)(lπxsinψ/表示。圆柱作用在梁上的力为P，其质量忽略不计。求该系统的运动方程。P