交会测量(前方、后方、侧方交会测量)

前方交会法1.前方交会法定义自两已知坐标之三角点上，观测一欲测点之水平角，以推算其坐标位置，称之前方交会法。图-1，前方交会法。图-2，前方交会点。图-1前方交会法图-2前方交会点2.前方交会点此种补点（前方交会点），通常为无法设置仪器之测点，如塔尖、避雷针、烟囱等等。3.前方交会法适用场合：A.具两已知三角点。B.三点（两已知点及欲测点）间可以通视。C.两已知点可以架设仪器，但欲测点不方便架设仪器。D.有数个欲测点待测定时。图-3，为数个欲测点图-3数个欲测点4.前方交会法施作步骤：A.经纬仪分别整置于A、B两三角点上。B.照准P点，分别测得α、β两水平角。C.以计算方法，求P点坐标。图-4，为量测角度。图-4量测角度5.已知、量测、计算之数据：A.已知：xA、yA、xB、yB。B.量测：α、β。C.计算：xP、yP。图-5，为前方交会法相关角度位置图-5前方交会法相关角度位置6.限制：α、β、γ三内角均必须介于30°～120°之间。图-6，为角度限制。图-6为角度限制7.计算法前方交会法计算方法有三种：A.三角形法;B.角度法;C.方位角法8.三角形法193891802890ABBPABAP689cossincos589sincossin48922222ABABABABABABABABABAByyABAByyxxABABxxyyxxAByxAB789sinsinsinsinsinsinABABAPABAPγβαABPABxxxAByyyABABNABB.求方位角ψAP、ψBP：C.求各邊邊長：AB邊長：有三種方法可求得AP邊長：sin180sinsin18000sinsinsinABAPBP201289cos1189sinBPBPBPBPBPyyBPxx889sinsinsinsinsinsinABABBPABBP1089cos989sinAPAPAPAPAPyyAPxxAPAPlAPAPAPlycosAPAPlxsinAxPxAyPyNBPBPlBPBPBPlycosBPBPlxsinPxBxByPyNφBPyylyBPxxlxyyyxxxBPBPBPBPBPBPBPBPcoscossinsinBP邊長：D.求P座標xP、yP：由A點求P點由B點求P點9.角度法A.由上法直接代入：將(9-8-2)式與(9-8-7)式代入(9-8-9)式中，可得：yyyxxxAPAPAPyylyAPxxlxAPAPAPAPAPAPcossin211389sinsinsinsinABAAPAPABxAPxxsincoscossinsinABABAB1489cossinsincosABAAPAPAByAPyysincossinAByyABxxABABAB1589sinsinsinsinsincosABABAPyyxxxx1789cotcotcotsincossin1689tantantansincossin1cotcot1tantansincossincoscossinsincossin或將(9-8-2)式與(9-8-7)式代入(9-8-9)式中，可得：B.化簡xP：由和差化積公式：將(9-8-5)式與(9-8-6)式代入，可得：再之代入(9-8-13)式中，可得：由和差化積公式：化簡下式，可得：coscoscossinsin222289cotcotcotcotBABAPxxyyyABPBPAAPBABPABAPAPABAPyyyyyyxxcossincossintan2089tantantantantantantantantantantantantanABBAPABABAPyyxxxyyxxxx1989cotcotsinsinsin1889tantantantansinsinsintan1tan1sinsinsincoscossinsinsinsin或2189cotcotcotcotcotcot1cotcotcotBABAPABABAPyyxxxyyxxxx同理，化簡下式，可得：將(9-8-16)式與(9-8-18)式代入(9-8-15)式中，可得：或將(9-8-17)式與(9-8-19)式代入(9-8-15)式中，可得：C.化簡yP：（推演過程省略）D.角度法所得公式(9-18-21)式與(9-18-22)式，適於計算機使用，唯應注意：左A，右B；左α，右β。10.方位角法：（推演過程省略）侧方交会法1.侧方交会法定义自一个已知坐标之三角点（可记为点A），与欲求点上（可记为P点），观测另一已知坐标三角点（B点）之水平角，以推算欲求点之坐标位置，称之。图-1，为侧方交会法图-1侧方交会法2.侧方交会法适用场合：A.具两已知三角点。B.三点（两已知点及欲测点）间可以通视。C.欲测点可以架设仪器，但其中一已知点不方便架设仪器。3.侧方交会法施作步骤：A.经纬仪分别整置于其中一已知点（假设为A），及欲测点（P）上。B.分别照准另一已知点（假设为B），测得α、γ两水平角。C.以计算方法，求P点坐标。图-2，为量测角度图-2量测角度4.已知、量测、计算之数据：A.已知：xA、yA、xB、yB。B.量测：α、γ。C.计算：xP、yP。图-3，为侧方交会法相关角度位置图-3侧方交会法相关角度位置5.限制：α、β、γ三内角均必须介于30°～120°之间。图-4，为角度限制图-4角度限制6.计算方法：其余均同前方交会法，即：26023455cot023348cot333.66372.24023455cot308.65023348cot321.62cotcotcotcot023455cot023348cot308.65321.62023455cot333.66023348cot372.24cotcotcotcot180032540cot023465cot372.24673.55023465cot321.62032540cot564.93cotcotcotcot032540cot023465cot321.62564.93023465cot372.24032540cot673.55cotcotcotcotDADABDADABACACDACACDxxyyyyyxxxxxyyyyyxxx例9-9-1：以前、側方交會法，求B點座標（儀器分別整置於A、C、B，量測α、α'、β、β'）已知：A（24.372，62.321）BCC（55.673，93.564）量測：α=40052'30β'βα'=55043'20β=65043'20αα'γβ'=75043'20AD解：代P點公式時：左A右B，左α右β△CAD中為前方：左C右A，左β右α△BAD中為側方：左A右D，左α'右γ后方交会法1.后方交会法定义自欲求点上，观测三已知坐标三角点之水平角，以推算欲求点之坐标位置，称之为后方交会法(resection)。图-1表示后方交会法图-1后方交会法2.后方交会法适用场合：A.具三个已知三角点。B.三个三角点间不便通视（若可通视，可取两点作前方或侧方交会点）。C.三个三角点间，至少有一个不方便前往观测。D.三个三角点间，至少有一个不方便架设仪器。E.有甚多P点待测定，且均离已知三个三角点较远。3.后方交会法施作步骤：A.将经纬仪整置于欲测点P。B.照准三已知坐标点A、M、B，测得α、β两水平角。【补充概念：水平角是测站点至两目标的方向线在水平面上投影的夹二面角。在测量中，把地面上的实际观测角度投影在测角仪器的水平度盘上，然后按度盘读数求出水平角值。是推算边长、方位角和点位坐标的主要观测量。水平角是在水平面上由0－360度的范围内，按顺时针方向量取。】C.推算ω、ψ、γ角。D.再按侧方交会法求P点坐标。详见图-2，后方交会法相关角度位置。图-2后方交会法相关角度位置4.已知、量测、计算之数据：A.已知：(,)(,)(,)AABBMMxyxyxyB.量测：,C.计算：(,)PPxy5.限制条件：选点时，四点（A、M、B、P）不得共圆，否则计算误差很大，或不能求解。图-3，四点（A、M、B、P）不得共圆。图-3四点（A、M、B、P）不得共圆6.后方交会法由于测量作业方便，且设站较少，可节省外业时间，故较常用。7.计算方法或原理：一般计算均采用博克哈（BurckHardt）法。计算步骤如下：A.求a、b长：图-4，a、b长图，以及图-5，方位角与γ角图-4a、b长图图-5方位角与γ角B.求方位角MA和MB：C.求γ：D.求θ：（为一虚拟角度，纯为推算方便而设，实际并不存在）E.求ψ、ω：所以，可得到：将(5)式与(7)式代入(6)式，可得：将(7)式与(8)式联立，可求得φ与ω。F.求P点坐标：在△AMP中，α、ω已知（或在△BMP中，β、ψ已知），符合侧方交会法，可据以推算P点坐标。图-6,为以侧方交会法推算P点坐标。图-6以侧方交会法推算P点坐标3322222222553.170564.93054.73673.55321.62564.93372.24673.55CBCBABAByyxxbyyxxa564.93553.170673.55054.73tantan)(113045564.93321.62673.55372.24tantan1111BCBCBCBABABAyyxxyyxxψ第三象限角，應作修正ψ2714041tan45228537tantan22tan45tantan23591212023465032540360360118134121130225BCBAψψγ032540sin927.78023465sin225.44tansinsintan11baACBDαβγφωab例9-10-1以後方交會法，求D點座標已知：A（24.372，62.321）B（55.673，93.564）C（73.054，170.553）