高二数学人教A必修4三角函数图像与性质测试题

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓《三角函数图像与性质》测试题三角函数的图象与性质A组一、选择题:共6小题1.(易函数最大最小值)用A和B分别表示函数1sin13yx的最大值和最小值,则AB等于()A.23B.23C.43D.22.(易函数单调性)下列函数,在[,2上是增函数的是()A.cos2yxB.cosyxC.sin2yxD.sinyx3.(易函数单调区间)下列区间中,函数3sin()6yx的递减区间是()A.[,]22B.2[,]33C.22[,]33D.[,0]4.(中三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是()A.tan2yxB.sinyxC.πsin22yxD.3πcos22yx5.(中,三角函数的对称性)若函数cos()3yx(0)的图象相邻两条对称轴间距离为2,则等于()A.12B.12C.2D.46.(中,函数的值域)sinsinyxx的值域是()A.[2,0]B.[0,1]C.[1,1]D.[1,0]二、填空题:共3小题7.(易正切函数的周期)已知函数1sinyx、2tanyx的最小正周期分别为1T、2T则12TT.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓8.(易函数的奇偶性)若)(xf为奇函数,且0x时,xxxfsin)(2,则0x时,()fx9.(难三角函数的奇偶性、诱导公式)关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题:①对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;②不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;③存在,使f(x)是奇函数;④对任意的,f(x)都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时,该命题的结论不成立.三、解答题:共2小题10.(中,函数的值域)设全集[1,1]U,函数21()()sin1fxxxR的值域为A,sin()()sin2xgxxxR的值域为B,求()()UUAB痧.11.(中,正切函数的性质)求函数()tan23fxxππ的定义域、周期和单调递增区间.B组一、填空题:共6小题1.(易三角函数的图像性质)下列叙述中正确的个数为()①tanyx在R上是增函数;②sin,[0,2yxx的图像关于点(,)P成中心对称图形;③cos,[0,2yxx的图像关于直线x成轴对称图形;④正弦、余弦函数sinyx、cosyx的图像不超出两直线1y、1y所夹的范围.A.1个B.2个C.3个D.4个2.(中三角函数最值)已知函数f(x)=2sinx(0)在区间[3,4]上的最小值是－2,则的最小值等于()A.32B.23C.2D.33.(中三角函数单调性)使函数xysin递减且函数xycos递增的区间是()▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓A.(,22B.(2,22kkkZC.(2,22kkkZD.(2,22kkkZ4.(中三角函数定义域)如果[0,2]x,则函数xxycossin的定义域为()A.[0,]B.[,]22C.[,2D.[,225.(中函数对称性)已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝π12,则a的值为()A.33B.21C.23D.326.(中三角函数最值)若函数()(13tan)cosfxxx,02x,则()fx的最大值为()A.1B.2C.31D.32二、填空题:共3小题7.(易)设3()sin1fxaxbx,(,ab为常数),且(5)7f,则(5)f.8.(中三角函数的对称性周期性)设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0)的图象关于直线x＝π3对称,它的最小正周期是π,则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可).9.(难函数图像)函数()sin2|sin|,0,2fxxxx的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________.三、解答题:共2小题10.(中三角函数的奇偶性)判断函数f(x)=lg(sinx+x2sin1)的奇偶性.11.(中三角函数对称性最大最小值)设函数()sin(2)(0),()fxxyfx图像的一条对称轴是直线8x.(1)求;▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓(2)若函数2(),(yfxaaa为常数R)在113[,]244x上的最大值和最小值之和为1,求a的值.C组解答题:共2小题1.(难三角函数单调性最大最小值)已知函数2()2sin1fxxx,31[,]22x(1)当6时,求()fx的最大值和最小值;(2)若()fx在31[,]22x上是单调函数,且[0,2),求的取值范围2.(较难三角函数周期性)设)0(cossin)(xbxaxf的周期T,最大值为()412f,(1)求、a、b的值;(2)若、为方程()0fx的两根,且、的终边不共线,求tan()的值.参考答案A组一、选择题:共6小题1.D当1sinx时1sin13yx有最大值32,当1sinx时1sin13yx有最小值34,所以A+B=－2.2.Axycos在[0,2]的增区间为[,2],xy2cos的增区间为ππ2，3.Bxysin的递减区间为3(2,2)22kk,所以3sin()6yx的递减区间为4(2,2)33kk,其中2[,]334[2,2]33kk,故选B.4.D四个选项中为奇函数的是A和D,其中xy2tan的最小正周期为2.而3cos(2)cos(2)cos(2)sin2222yxxxx,最小正周期为,故选D.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓5.Cxycos的图象相邻两条对称轴距离为,要使cos()3yx的图像相邻两条对称轴的距离为2,则其周期缩小为原来的一半,所以2.6.A当0sinx时,0sinsinsinsinxxxxy;当0sinx时,xxxxxysin2sinsinsinsin,y的最小值为－2,故选D.二、填空题:共3小题7.21212,2TTTT8.xxsin2设0x,则0x,所以xxxxxfsin)sin()()(22,又因为)(xf为奇函数,则xxxfxfsin)()(2,所以xxxfsin)(2.9.①,kπ(k∈Z);或者①,2+kπ(k∈Z);或者④,2+kπ(k∈Z)当=2kπ,k∈Z时,f(x)=sinx是奇函数.当=2(k+1)π,k∈Z时f(x)=－sinx仍是奇函数.当=2kπ+2,k∈Z时,f(x)=cosx,或当=2kπ－2,k∈Z时,f(x)=－cosx,f(x)都是偶函数.所以②和③都是正确的.无论为何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数.①和④都是假命题.三、解答题:共2小题10.解:∵20sin1x,∴21sin12x,∴112y,∴1[,1]2A,而[1,1]U,∴1[1,)2UAð;由sin()sin2xgxx,得sinsin2xyx,于是2sin1yxy,∴1sin1x,∴2111yy,解得113y,∴1{|1}3Byy.而[1,1]U,∴1(,1]3UBð;∴11()()(,)32UUAB痧.11.解:由232xkππππ,得123xk(kZ).▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓∴函数()fx的定义域是1|2,3xxkkZ;由于tantantan22232323fxxxxfxπππππππ,因此函数()fx的最小正周期为２.由2232kxkππππππ,kZ,解得512233kxk,kZ.因此,函数的单调递增区间是512,233kk,kZ.B组一、填空题:共6小题1.C①错,其余正确.2.B由22x得到一个单调递增区间是[,]22,依题意3,3223.D在区间3(,2)2上xysin单调递增,不合要求.在区间3(2,2)2kk上xysin递减,xycos为递减函数,故选D.4.C依题意得0cos0sinxx,即0322xx,[,]2x,故选C5.A∵x＝π12是对称轴,∴f(0)＝f(π6),即cos0＝asinπ3＋cosπ3,∴a＝33.6.B因为()(13tan)cosfxxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是,函数取得最大值为2.故选B二、填空题:共3小题7.5715sin5)5(3baf,则65sin53ba,又51615sin5)5(3baf▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓8.(π12,0)∵T＝2πω＝π,∴ω＝2,又∵函数的图象关于直线x＝π3对称,所以有sin(2×π3＋φ)＝±1,∴φ＝k1π－π6(k1∈Z),由sin(2x＋k1π－π6)＝0得2x＋k1π－π6＝k2π(k2∈Z),∴x＝π12＋(k2－k1)π2,当k1＝k2时,x＝π12,∴f(x)图象的一个对称中心为(π12,0).9.(1,3)3sin,[0,)()sin2sinsin,[,2]xxfxxxxx,由其图像可知当直线ky,)3,1(k时与()sin2|sin|,0,2fxxxx的图像与直线ky有且仅有两个不同的交点.三、解答题:共2小题10.分析:判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称,然后再看f(x)与f(－x)的关系.解析:定义域为R,又f(x)+f(－x)=lg1=0,即f(－x)=－f(x),∴f(x)为奇函数.11.(1)∵2x是它的一条对称轴,∴282k.∴,4k又0,得4;(2)由(1)得3()sin(2)4fxx∴32sin(2)4yxa,又332644x,∴maxmin2,1,yaya∴231,a∴1.a解答题:共2小题C组1.解:(1)当6时,45)21(1)(22xxxxf)(xf在]21,23[上单调递减,在]21,21[上单