切线的证明方法

克维文化中考、高考培训专家+升学指导地址：深圳市南山区桃园路田厦商业大厦九楼天虹商场对面肯德基西侧Tel：0755-862225310755-26561589/5页121EFDOABC切线的证法1.直线与圆只有唯一公共点，则直线是圆的切线2.圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线是圆的切线3.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线一.角平分线证相切：（作弦心距，利用勾股定理）例：.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若ABAC=53,求DFAF的值。练习2.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F。（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC=54,CF=1,求⊙O的半径及EF的长。3.如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.4.已知如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=31时，求⊙O的半径。克维文化中考、高考培训专家+升学指导地址：深圳市南山区桃园路田厦商业大厦九楼天虹商场对面肯德基西侧Tel：0755-862225310755-26561589/5页2二.平行证相切（1.已知平行、2.角相等平行、3.中位线平行）例5.如图，AB是⊙O的直径，BCAB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若sin∠BAD=54,⊙O的半径为5，求DF的长。练6.如图，在等腰⊿ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.(1)求证DE时是⊙O的切线；(2)若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=53,求⊙O的半径长。7.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1).求证：AB=AC(2).求证:DE为⊙O的切线.(3).若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.8.如图，矩形ABCD中，53ABAD，．点E是CD上的动点，以AE为直径的O⊙与AB交于点F，过点F作FGBE⊥于点G．（1）当E是CD的中点时：①tanEAB的值为______________；②证明：FG是O⊙的切线；（2）试探究：BE能否与O⊙相切?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．DEOCBGFA克维文化中考、高考培训专家+升学指导地址：深圳市南山区桃园路田厦商业大厦九楼天虹商场对面肯德基西侧Tel：0755-862225310755-26561589/5页39．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为32，求BD和FG的长度．三.角度转化证切线（中线证直角、角度转化证直角）例10．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=12OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD、CD的长．11..如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO.(1).求证BD是⊙O的切线。(2).若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且⊿BEF的面积为8，cos∠BFA=32，求⊿ACF的面积。克维文化中考、高考培训专家+升学指导地址：深圳市南山区桃园路田厦商业大厦九楼天虹商场对面肯德基西侧Tel：0755-862225310755-26561589/5页412.如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC.(1).求证：MN是半圆的切线(2).设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.求证：FD=FG(3).若△DFG的面积为4.5，且DG=5,GC=4.试求△BCG的面积13.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使2ADDEDF，为什么?(3)在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．14.如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC.（1）求证：AC2＝AE·AB；（2）延长EC到点P，连结PB，若PB＝PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.克维文化中考、高考培训专家+升学指导地址：深圳市南山区桃园路田厦商业大厦九楼天虹商场对面肯德基西侧Tel：0755-862225310755-26561589/5页515.如图所示，AB是半圆O的直径，C是半径OA上的一点，PC⊥AB,点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E,且PD=PE.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，PC=8，设OC=x,PD2=y.①求y关于x的函数关系式②当x=1时，求tan∠BAD的值.16.如图，已知AB是O⊙的直径，点C在O⊙上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，2COBPCB．（1）求证：PC是O⊙的切线；（2）求证：12BCAB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若4AB，求MN×MC的值．17.如图，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE,点M在DE上，DM=2EM,过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPO=∠CDE.(1)求证：DM=32r；(2)求证：直线PC是扇形OAB所在圆的切线；(3)设y=CD2+3CM2,当∠CPO=60°时，请求出y关于r的函数关系式。ONBPCAM