高二数学讲义(轨迹方程)[1]

轨迹方程【知识要点】求轨迹方程的主要方法有：(1)直接法：根据已知条件探求动点所满足的等量关系，且把这个等量关系中各个变量用动点坐标表示出来。(2)定义法：在熟知各种曲线（如：圆，椭圆，双曲线，抛物线）定义的基础上，分析动点运动规律符合某已知曲线的定义，然后设其方程求出方程中的待定系数。(3)相关点法：当动点M随着已知方程的曲线上另一个动点C(0x，0y)运动时，找出点M与点C之间的坐标关系式，用（x，y）表示(0x，0y)，再将0x，0y代入已知曲线方程，即可得到点M的轨迹方程。(4)参数法：在求曲线方程时，如果动点坐标x，y关系不易表达，可根据具体题设条件引进一个（或多个）中间变量来分别表示动点坐标x，y，间接地把x，y的关系找出来，然后消去参数即可(5)其它：点差法、几何法等【例题分析】例1．已知椭圆的方程为1222yx，过点P(21，)32的直线与椭圆相交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程.例2．矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为360xy，点(11)T，在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)ABCD外接圆的方程；(3)若动圆P过点(20)N，，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．例3．已知120POQ，长为a的线段AB的两端分别在OP、OQ上滑动，分别过A、B作OP、OQ的垂线交于M点，求M的轨迹方程例4．如图，M是抛物线2yx上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|.(1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2)若M为动点，且90EMF，求EMF的重心G的轨迹方程.【巩固练习】1．已知两点M(2，0)、N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足||||MPMN0NPMN，则动点P(yx,)的轨迹方程为()(A)xy82(B)xy82(C)xy42(D)xy422．已知A(2，0)、B(3，0)，动点P(yx,)满足2xPBPA，则点P的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线3．平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是()(A)一条直线(B)一个圆(C)一个椭圆(D)双曲线的一支4．设过点P(yx,)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴相交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若PABP2，且1ABOQ，则P点的轨迹方程是()(A))0,0(123322yxyx(B))0,0(123322yxyx(C))0,0(132322yxyx(D))0,0(132322yxyxOABMPQMEFABxy5．已知两定点A(2，0)、B(1，0)，如果动点P满足||2||PBPA，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()(A)(B)4(C)8(D)96．已知点P是直线032yx上的一个动点，M(1，2)是一个定点，Q是线段PM延长线上的一点，且||||MQPM，则点Q的轨迹方程是()(A)012yx(B)052yx(C)012yx(D)052yx7．到两坐标轴距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是()(A)双曲线(B)两条直线(C)四条射线(D)八条射线8．△ABC的顶点为A(5，0)、B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线3x上，则顶点C的轨迹方程是()(A)116922yx(B)191622yx(C)116922yx)3(x(D)191622yx)4(x9．已知直线l：4x，直线l上任一点A，过A点作l的垂线1l，点B(8，2)，线段AB的垂直平分线交1l于点P，则点P的轨迹方程是()(A))6(8)2(2xy(B))6(4)2(2xy(C)19)2(16)6(22yx(D)19)2(16)6(22yx10．设1x、2xR，常数0a，定义运算“*”：22122121)()(xxxxxx，若0x，那么动点P(x，ax)的轨迹是()(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分11．与圆C：0422xyx外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是()(A)xy82(B)xy82)0(x或)0(0xy(C)xy82或0y(D))0(82xxy12．设A1、A2是椭圆)0(12222babyax的长轴的两端点，CD是垂直于A1A2的弦的端点，求直线A1C与A2D的交点M的轨迹方程CMDA1A2Oxy13．已知椭圆12222byax(0ba)的左、右焦点分别是1F(c，0)，cF(2，0)，Q是椭圆外的动点，满足aQF2||1，点P是线段QF1与该椭圆的交点，点T在线段QF2上，并且满足02TFPT，0||2TF，求点T的轨迹方程.14．设F1、F2是双曲线x2－y2=4的左、右两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程.PQOF1F2xy