幂函数导学案

幂函数导学案高一年级数学学科导学案执笔：审核：课题：幂函数课型：新课【学习目标】1、通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的变化情况.2、使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法.3、通过引导学生主动参与作图，分析图象的过程，培养学生的探索精神，通过引导学生动手实践、自主探索、合作交流，培养其良好的学习习惯，提高其动手绘图能力与创新意识，树立终身学习的理念．【重点难点预测】重点：幂函数的概念、图象、性质。难点：讲函数图象的感性认识上升到理性知识，归纳概括成函数的性质。【学法指导】在总结幂函数的性质时，要注重数形结合，根据图象发现函数的特点。【学习流程】新课引入1.根据具体实例：①正方形边长x，面积y；②正方体棱长x，体积y；③正方形面积x，边长y；④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y；⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s.完成下列问题：（1）写出y关于x的函数解析式？（2）以上问题中的函数解析式有什么共同特征？2．上述问题中涉及到的函数，都是形如xy的函数，其中x是自变量，是常数．备注（学生课堂笔记）新课教学探究一、幂函数的定义幂函数的定义：一般地，形如xy的函数称为幂函数，其中x为自变量，为常数．思考：幂函数解析式的特征？辨一辨判断下列函数是否为幂函数.（1）4xy（2）21xy（3）22xy（4）23xy探究二、幂函数的图象与性质下面我们利用实例中的这五个幂函数，归纳学习幂函数的一些性质．画出下列函数的图象：备注（学生课堂笔记）（1）xy；（2）21xy；（3）2xy；（4）1xy；（5）3xy．思考1.观察图象，总结填写下表：xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性2、幂函数性质归纳（观察第一象限图象）备注（学生课堂笔记）y=x例题：比较下列各题中两个值的大小：（1）8.02.5和8.03.5（2）525.2和527.2探究三、幂函数图象的变化规律探索一般幂函数xy的图象随的变化规律。思考：幂函数在第一象限的图像有什么特点。练一练：如图，比较1C、2C、3C、4C四个值的大小关系。【自主反思】知识盘点：心得感悟：思考题：函数3221mmxmmxf是幂函数，且当,0x时，xf是增函数，求xf解析式作业：课时作业92页备注（学生课堂笔记）