《三角函数》高考真题文科总结及答案

2015《三角函数》高考真题总结1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()A．y＝sin(2x＋π2)B．y＝cos(2x＋π2)C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx2．(2015·陕西卷9)设f(x)＝x－sinx，则f(x)()A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数3．（2015·北京卷3）下列函数中为偶函数的是()A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|D．y＝2－x4．（2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx5．(2015·广东卷3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋12xD．y＝x2＋sinx6．(2015·广东卷5)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝23，cosA＝32且bc，则b＝()A．3B．22C．2D.37．（2015·福建卷6）若sinα＝－513，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.125B．－125C.512D．－5128．（2015·重庆卷6）若tanα＝13，tan(α＋β)＝12，则tanβ＝()A.17B.16C.57D.569.（2015·山东卷4）要得到函数y＝sin(4x－π3)的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移π12个单位B．向右平移π12个单位C．向左平移π3个单位D．向右平移π3个单位10.函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()(2015·新课标8)A.kπ－14，kπ＋34，k∈ZB.2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZC.k－14，k＋34，k∈ZD.2k－14，2k＋34，k∈Z11.(2015·江苏卷8)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝17，则tanβ的值为________．12.（2015·北京卷11）在△ABC中，a＝3，b＝6，∠A＝2π3，则∠B＝________.13.（2015·安徽卷12）在△ABC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.14.(2015·福建卷14)若△ABC中，AC＝3，A＝45°，C＝75°，则BC＝___________．15.（2015·四川卷13）已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．16.（2015·重庆卷13）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－14，3sinA＝2sinB，则c＝__________.17.(2015·浙江卷11)函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，最小值是________．18.(2015·湖北卷13)函数f(x)＝2sinxsinx＋π2－x2的零点个数为__________19.（2015·湖南卷15）已知ω0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________.20．(2015·陕西卷17)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a,3b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．21.(2015·浙江卷16)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan(π4＋A)＝2.(1)求sin2Asin2A＋cos2A的值；(2)若B＝π4，a＝3，求△ABC的面积．22.(2015·江苏卷15)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.(1)求BC的长；(2)求sin2C的值．23.(2015·广东卷16)已知tanα＝2.(1)求tanα＋π4的值；(2)求sin2αsin2α＋sinαcosα－cos2α－1的值．24.(2015·湖南卷17)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA.(1)证明：sinB＝cosA；(2)若sinC－sinAcosB＝34，且B为钝角，求A，B，C.25.(2015·新课标I卷17)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积．26.(2015·天津卷16)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为315，b－c＝2，cosA＝－14.(1)求a和sinC的值；(2)求cos2A＋π6的值．27．(2015·新课标Ⅱ卷17)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求sinBsinC；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.28.（2015·山东卷17）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cosB＝33，sin(A＋B)＝69，ac＝23，求sinA和c的值．29.(2015·四川卷19)已知A，B，C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于x的方程x2＋3px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根．(1)求C的大小；(2)若AB＝3，AC＝6，求p的值．30.（2015·安徽卷16）已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，π2]上的最大值和最小值．31．（2015·北京卷15）已知函数f(x)＝sinx－23sin2x2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π3]上的最小值．32.(2015·重庆卷18)已知函数f(x)＝12sin2x－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x∈π2，π时，求g(x)的值域．33．(2015·湖北卷18)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2π3π22πxπ35π6Asin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．34.(2015·福建卷21)已知函数f(x)＝103sinx2cosx2＋10cos2x2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.①求函数g(x)的解析式；②证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.2015《三角函数》高考真题答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【解析】由余弦定理得：，及，可得7.【答案】D【解析】由5sin13，且为第四象限角，则212cos1sin13，则sintancos5128.【答案】A【解析】11tan()tan123tantan[()]111tan()tan71239.【答案】B【解析】因为sin(4)sin4()312yxx，所以，只需要将函数4ysinx的图象向右平移12个单位，故选B.10.【答案】D11.【答案】3【解析】12tan()tan7tantan()3.21tan()tan1712.【解析】由正弦定理，得sinsinabAB，即36sin32B，所以2sin2B，所以4B.13.【解析】由三角形内角和和正弦定理可知：14.【答案】245sin)]4575(180sin[ACAB245sin60sin6ACAC【解析】由题意得0018060BAC．由正弦定理得sinsinACBCBA，则sinsinACABCB，所以232232BC．15.【答案】－1【解析】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝22222sincoscos2tan1411sincostan14116.【答案】4【解析】由3sin2sinAB=及正弦定理知：32ab,又因为2a,所以2b，由余弦定理得：22212cos49223()164cababC，所以4c;17.【答案】32,2【解析】211cos2113sinsincos1sin21sin2cos222222xfxxxxxxx23sin(2)242x，所以22T；min32()22fx.18.【答案】219.【答案】2【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为12211154242kkkkZ（（，），（（，），，,距离最短的两个交点一定在同一个周期内，2222152322442（）（），.20.试题解析：(I)因为//mn，所以sin3cos0aBbA由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA，又sin0B，从而tan3A，由于0A所以3A(II)解法一：由余弦定理，得2222cosabcbcA，而7,2ab，3A，得2742cc，即2230cc因为0c，所以3c，故ABC面积为133sin22bcA.解法二：由正弦定理，得72sinsin3B从而21sin7B又由ab知AB，所以27cos7B故sinsin()sin()3CABB321sincoscossin3314BB，所以ABC面积为133sin22abC.21.【答案】(1)25；(2)9试题解析：(1)由tan(A)24，得1tan3A，所以22sin22sincos2tan2sin2cos2sincoscos2tan15AAAAAAAAAA.(2)由1tan3A可得，10310sin,cos1010AA.3,4aB，由正弦定理知：35b.又25sinsin()sincoscossin5CABABAB，所以1125sin3359225ABCSabC.22.【答案】（1）7；（2）43723.【答案】（1）；（2）．（1）tantantan1214tan341tan121tantan4（2）2sin2sinsincoscos21222sincossinsincos2cos11222sincossinsincos2cos22tantantan2222222124.【答案】（I）略；(II)30,120,30.ABC25.【答案】（I）14（II）1试题解析：（I）由题设及正弦定理可得22bac=.又ab=，可得2bc=,2ac=,由余弦定理可得2221cos24acbBac+-==.（II）由(1)知22bac=.因为B=90°，由勾股定理得222acb+=.故222acac+=，得2ca==.所以DABC的面积为1.26.【答案】（I）a=8,15sin8C;（II）157316.试题解析:（