一元一次方程---行程问题

（1）x的5倍比x的2倍大12。（2）x的5倍减去4等于x的6倍加上1．（3）x的20％与15的差（4）x的5倍加上3等于x的7倍减去5．行程问题行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？=路程时间速度×速度路程时间时间路程速度1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）千米/时.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲20分钟可行（）千米，甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.(1)学会借助线段图分析行程问题中的等量关系，解决实际问题;(2)初步认识解决实际问题的一般过程.学习目标例1甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，客车每小时走40千米．①几小时后两车相遇？甲乙相遇例1甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？甲乙丙40分钟相遇练习甲乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？（3）若两车同时背向而行，多长时间可以相距270千米？变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？甲乙AB路程＝速度×时间追及问题小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？路程＝速度×时间追及问题小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以120米/分的速度去追小明，爸爸能够在途中追上小明吗？路程＝速度×时间小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（1）反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（2）同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：相遇A车路程B车路程相等关系：A车路程+B车路程=总路程A车后行路程B车追击路程A车先行路程追击相等关系：B车路程=A车先行路程+A车后行路程或B车追击路程-A车后行路程=A车先行路程列方程是解决实际问题的有效途径之一1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3、列方程：根据找出的相等关系列出方程4、解方程：求出未知数的值5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6、答：写出答案甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？3）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？试试你的身手1.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇．两车的速度各是多少？例3一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．顺水航行速度=静水航行速度+水流速度．逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．例3一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．AB顺流逆流一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程．探究一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长1100米的大桥需要几秒？开始过桥没有完全通过完全通过1100米200米跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？240x150x两者走的路程是相同的；解：设快马x天后可以追上慢马；x=20240x=150x+12×150答：快马20天后可以追上慢马。慢马快马150×122.某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离．2.某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离．小明从家到学校，每分钟走85米，用了20分钟，小明家到学校的距离是多少米？速度路程时间时间路程速度行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？=路程时间速度×速度路程时间时间路程速度1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）千米/时.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲20分钟可行（）千米，甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙AB相等关系：A车走的距离＋B车走的距离=两地距离路程＝速度×时间变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？甲乙AB甲乙AB甲乙AB路程＝速度×时间变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？甲乙AB路程＝速度×时间例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米再变路程＝速度×时间当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“有A，B两地相距50km．甲在A地、乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，那么他俩几小时可以碰到呢？”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？分析：设甲、乙相遇他们的时间为x．此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程＝50km．即甲行走的速度×甲行走的时间x+乙行走的速度×乙行走的时间=50km．则可得方程：______________．，3km/h2km/h3250xx例5：甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．求:（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开30分钟，两车相向而行，快车行驶了多少小时两车相遇？总路程＝慢车的路程＋快车的路程A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？分析A车路程＋B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。甲乙ABx50x30练一例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，B车先出发了20分钟后，A车才出发，请问A车走了多长时间后两车相遇？精讲例题分析线段图分析：1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？变式练习分析相等关系：A车路程＋A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（1）反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王追及问题小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？路程＝速度×时间练习：若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要X小时才可以送到作业8X=4X+4×0.5解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（2）同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王练习甲乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？（3）若两车同时背向而行，多长时间可以相距270千米？一、本课重点1.基本关系式：_________________2.基本类型：相遇问题;相距问题3.基本分析方法：画线段示意图，分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_______________________逆水（风）速度=_______________________路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速小明从家到学校，每分钟走85米，用了20分钟，小明家到学校的距离是多少米？思考：我们知道，要求小明到学校的距离，用85×20就能得到，你能说出所用的公式吗？路程=速度×时间思考：从这个公式中，你还能得到什么？速度路程时间时间路程速度1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）千米/时.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）