二次函数教案

城关中学二分校九年级上册数学电子教案二次函数设计人：宋旺平教学目标：了解什么是二次函数教学重点：二次函数的有关概念教学难点：二次函数的有关概念的应用课时安排：1课时教学步骤：一、自学指导：1.自学课本P28—P29页的内容（5分钟）。2.观察函数①、②、③有什么特点?3.知道二次函数的形式,弄清各项及其系数。4.会判断一个函数是不是二次函数.二、自学检测：1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()(7)s=3-2t²()2.m取何值时,函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是关于X二次函数？3.函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常数）当a,b,c满足什么条件时（1）它是二次函数（2）它是一次函数（3）它是正比例函数三、教学指导：定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。(1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式(a,b,c为常数，且a≠0)(2)等式的右边最高次数为2，(3)可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项(4)x的取值范围是任意实数。(5)函数的右边是一个整式四、当堂训练：城关中学二分校九年级上册数学电子教案（一）基础题1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A、m,n是常数,且m≠0B、m,n是常数,且n≠0C、m,n是常数,且m≠nD、m,n为任何实数（二）中标题5.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。（三）爬坡题6.y=（m+3）xm2-7（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？五、教学反思：城关中学二分校九年级上册数学电子教案二次函数y=ax2的图像和性质设计人：宋旺平教学目标：掌握二次函数y=ax²的图像与性质。教学重点：二次函数y=ax²的图像与性质教学难点：二次函数y=ax²的图像与性质课时安排：1课时教学步骤：一、自学指导：请看课本P29页-P32页的内容,要求:(1)了解怎样画二次函数y=ax2的图象。(2)初步从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等几个方面归纳y=ax2的图象和性质。二、自学检测：1.画出下列函数的图(1)y=２x2(2)2.根据1已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧,y随着x的增大而增大在侧,y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0.三、教学指导：当a0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。当aO时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高的点。反映了当aO时，函数y=ax2的性质:当x0时，函数值y随x的增大而增大；与xO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。城关中学二分校九年级上册数学电子教案四、当堂训练：（一）基础题1.若函数的图象为抛物线,求m的值.2.若抛物线开口向下,求m.3.已知抛物线中,当x＞0时,y随着x的增大而增大,求k的值.（二）中标题4.若m0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是。（三）爬坡题5.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。五、教学反思：城关中学二分校九年级上册数学电子教案二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质(第1课时)设计人：宋旺平教学目标：1.经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2.了解二次函数y=ax2与y=ax2+k图像之间的关系3.会从图像平移变换的角度认y=ax2+k型二次函数图像特征教学重点：从图像的平移变换的角度认识y=ax2+k型二次函数的图像特征教学难点：对于平移变换的理解和确定。课时安排：3课时教学步骤：一、自学指导：认真阅读课本第32页例题2.1.从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等几个方面归纳y=ax2+k的图象和性质.2.会从图像的平移变换的角度认识二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像关系。二、自学检测：1、（1）抛物线y=x2+1与y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线y=x2+1和y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？三、教学指导：1.例题展示在同一直角坐标系中画出函数，的图像。2.说出函数y＝ax２＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．四、当堂训练：城关中学二分校九年级上册数学电子教案（一）基础题1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2．函数y=-2x２+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x0时，y随x的增大而_______，当x0时，y随x的增大而_______。3.函数y=3x２+5与y=3x２的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x２-1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)（二）中标题5.把抛物线y=2x２向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3，4个单位呢？（三）爬坡题6.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点1个单位，图像经过点(–1,0)，求该二次函数解析式。五、教学反思：城关中学二分校九年级上册数学电子教案二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质(第2课时)设计人：宋旺平教学目标：1.经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2.了解二次函数y=ax2,y=ax2+k与y=a(x-h)2图像之间的关系3.会从图像平移变换的角度认y=a(x-h)2型二次函数图像特征教学重点：从图像的平移变换的角度认识y=a(x-h)2型二次函数的图像特征教学难点：从图像的平移变换的角度认识y=a(x-h)2型二次函数的图像特征课时安排：3课时教学步骤：一、自学指导：认真阅读课本第33页探究---第34页的内容，1.完成填表、思考、探究;2.从开口方向、对称轴、顶点坐标。增减性等几个方面归纳函数的图象和性质.3.会从图像的平移变换的角度认识上面两种类型与二次函数的图像关系。二、自学检测：1、画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记为直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是直线___________，顶点是_________________．那么的情况呢？2、y=-3x2向右平移2个单位得到函数____把y=0.25x2向左平移5个单位可得到函数____3、y=ax2向左平移h个单位得到函数_____y=ax2向右平移h个单位得到函数________三、教学指导：探索y=a(x-h)2的图像性质y=a(x-h)2开口对称轴顶点坐标函数y的最值a0a01）当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（2）当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________对称轴的右侧y随x的增大而___________城关中学二分校九年级上册数学电子教案四、当堂训练：（一）基础题1、填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2（二）中标题1、y=0.5(x+2)2的开口______,对称轴_______,顶点______,函数y有最_____值，是______2、函数y=-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是_______，顶点坐标是________，当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小。3、y=5(x+m)2的对称轴是直线x=-3,则m=______（三）爬坡题4、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的_______相同，_______不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到。五、教学反思：城关中学二分校九年级上册数学电子教案二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质(第3课时)设计人：宋旺平教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2、了解二次函数y=ax2,y=ax2+k，y＝a(x-h)2+k图像之间的关系3、会从图像平移变换的角度认y＝a(x-h)2+k型二次函数图像特征教学重点：从图像的平移变换的角度认识y＝a(x-h)2+k型二次函数的图像特征教学难点：从图像的平移变换的角度认识y＝a(x-h)2+k型二次函数的图像特征课时安排：3课时教学步骤：一、自学指导：认真阅读课本第35页例题31、从开口方向、对称轴、顶点坐增减性等几个方面归纳y＝a(x+h)2+k的图象和性质.二、自学检测：1.二次函数y=(x-2)2的图象是由y=x2的图象向___平移____个单位长度的到的。它的开口方向向____，对称轴______，顶点坐标______.当x=____时，y有最____值是______.2.二次函数y=2(x+m)2的图象的对称轴是x=5,则此二次函数的解析式是_________.3.抛物线y=-3x2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，他的解析式是什么？指出它的开口方向，顶点坐标，对称轴，极值情况？三、教学指导：探索y=a(x-h)2+k的图像性质抛物线开口对称轴顶点y=ax2a0向上a0向下Y轴(0,0)y=ax2+k同上Y轴(0,k)y=a(x-h)2同上X=h(h,0)y=a(x-h)2+k同上X=h(h,k)四、当堂训练：（一）基础题1、函数y=2(x+4)2-1的图象，顶点坐标是______,对称轴是_____,开口方向_____,当x=____时，y有最___值，其值是_____.当x____时，y随x的增大而减小。城关中学二分校九年级上册数学电子教案2、函数y=3(x-5)2+2的图象是由函数y=3x2的图象怎样平移得到的？3.二次项系数为-2，顶点坐标为（3，7）的二次函数解析式为__________.（二）中标题4.画出函数的图象，指出它的开口方向、对称轴、及顶点。抛物线经过怎样的变化可以得到抛物线（三）爬坡题5、一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）五、教学反思：城关中学二分校九年级上册数学电子教案二次函数y=ax2+bx