平方差与完全平方公式知识点与习题

平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。1、即：（a+b）(a-b)=相同符号项的平方-相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2或-b2+a2二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）caba（2）xyyx（3）abxxab33（4）nmnm2.判断：（1）22422baabba（）（2）1211211212xxx（）（3）22933yxyxyx（）（4）22422yxyxyx（）（5）6322aaa（）（6）933xyyx（）3、计算：（1）)4)(1()3)(3(aaaa（2）22)1()1(xyxy（3）)4)(12(3)32(2aaa（4）)3)(3(baba（5）22)3(xx（6）22)(yxy4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5⑵xyyxyxyx25)3)(()2(22,其中21,2yx(3))2)(2(2))(2()2(2bababababa，其中2,21ba.(4)(2a－3b)(3b＋2a)－（a－2b）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[（x+y）2－xy]+[（x－y）2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。