数学文化全套课件

返回下一页上一页2019/11/301数学美的根源自然本质，万物共性数学文化上一页下一页返回数学文化主讲教师：薛有才返回下一页上一页鸣谢本课件主要由薛有才创作，薛志平、裘群龙予以协助。在课件创作与教学过程中，参考了诸多专家、教授的电子教案与有关著作，谨此表示衷心的谢意！返回下一页上一页教师简介：薛有才，教授，山西临猗人。主要研究方向为：计算数学、数学教育、科学技术哲学。主要讲授课程为：大学数学、高等代数、解析几何、概率与统计、数值分析、信息与编码、数学文化学、宏观经济学等。返回下一页上一页联系方式：办公室：浙江科技学院教学A区：A3-217(2)；办公室电话：85070711；短号：633317Email：[e-mail].欢迎各位同学用电子邮件经常联系！返回下一页上一页课程简介数学文化主要包含的内容有：对数学的认识、数学的思想与方法、数学文化史、数学文化的价值、数学史上著名事件的意义分析、著名数学家及其影响；等。重点在数学的思想与方法及数学的文化价值。返回下一页上一页主要参考资料《数学文化学》，郑毓信等著，四川教育出版社。《数学文化》，张楚廷编，高等教育出版社。《数学哲学与数学文化》，黄秦安著，陕西师范大学出版社。《数学的思想、方法和应用》，张顺燕著，北京大学出版社。返回下一页上一页文理交融打造“数学文化”特色课程华中科技大学杨叔子2011年7月14日·天津首先介绍杨叔子院士2011年在南开大学的一个有关数学文化的演讲返回下一页上一页内容一、社会文化教育二、文化科学文化人文文化三、数学文化四、数学文化教育返回下一页上一页一、社会文化教育文化是人类社会的“基因”。人类社会靠文化的传承而延续，靠文化的创新而进步。教育是文化传承的主要渠道，是文化创新的必要基础。人类社会靠教育而延续，靠教育而发展。返回下一页上一页教育就是文化教育，即以文化育人，即以“文”化人，以“文”育人。化人、育人就是提高人的素质。文化实质上是“人”化。“化民成俗，其必由学。”教育实质上是素质教育。文化内涵：知识：载体、基础。无知识，就无文化。思维：关键。“人为万物之灵”，无思维，即僵死。方法：根本。桥、船。要实践，就要方法。原则：精髓。融入并指导上三者。一、社会文化教育返回下一页上一页一、社会文化教育知识、思维、方法、原则是文化形态；精神上四者交融而升华，是文化灵魂。《师说》：传道，授业，解惑。授业：传授知识，是基础。解惑：启迪思维，展示方法，是关键。传道：明确原则，升华精神，是根本。钱学森：“教育工作的最终机理在于思维过程。”返回下一页上一页二、文化科学文化人文文化形而下：文化源于实践，生于人脑，产于人脑对实践的反映及其对反映的加工。文化来自客观世界与精神世界的相互作用及其统一。各类文化必彼此相通：既反映客观世界的真实性、唯一性，又反映精神世界的感悟性、多样性。返回下一页上一页二、文化科学文化人文文化形而中：功能各异，形态互别，彼此互补、互动。科学文化功能（工具理性）：客观世界，客观规律；文明之源，立世之基。“是什么？”求真。人文文化功能（价值理性）：精神世界，终极关怀；文明之基，为人之本。“应该是什么？”求善。返回下一页上一页二、文化科学文化人文文化科学文化形态（“事实在先”）：知识：主要是一元的；（有多元）思维：主要是逻辑的；（有直觉）方法：主要是实证的；（有感悟）原则：主要是求真的；（有求善）人文文化形态（“价值在先”）：知识：不一定是一元的；（有一元）思维：不一定是逻辑的；（有逻辑）方法：不一定是实证的；（有实证）原则：不一定是求真的；（有求真）返回下一页上一页二、文化科学文化人文文化形而上：精神：反思，怀疑，质疑，批判，发展。追求：更深刻，更普适，更永恒；求真，务善，完美，创新。科学精神：侧重求真务实；人文精神：侧重求善务爱。共同之点：完美，创新。返回下一页上一页三、数学文化数学：是文化。“人”化离不开“数”。源于实践，生于大脑，产于两者结合。功能：不是自然科学，无确定的客观世界对象；不是人文科学，非因精神世界而产生。它是科学，高度抽象，高度定量，研究数、形、逻辑关系及有关世界。它是一种哲学，哲理思维科学。返回下一页上一页三、数学文化特点：实践。身体（物质世界）的实践（方法）。思想（精神世界）的实践（思维）。基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等；（群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）返回下一页上一页三、数学文化形态：科学文化人文文化知识：一元性悖论、公理、猜想思维：过程的系统的源头的灵感的逻辑推理直觉顿悟方法：过程的严密的源头的灵感的“实”证性感悟、体验原则：求真求美返回下一页上一页三、数学文化爱因斯坦：科学研究中最重要的因素是直觉。庞加莱：发现问题与提出问题靠直觉；分析问题与解决问题靠逻辑。丹齐克：直觉在数学中承担着主要的角色，创造种种的新形式乃是直觉的功能，逻辑只有拒绝此等形式的权利。狄拉克：一个方程式美不美比符不符合实验更重要。返回下一页上一页四、数学文化教育奥巴马：在未来10年中，提高科学、技术、工程学与数学的教学水平，是国家当务之急。数学是文化，是人类文明的重要基础。数学是科学，是哲理思维，蕴含着深刻、生动而丰富的人文文化。数学文化教育即数学文化育人，既提高数学素质、科学素质，又提高思维品质，人文素质。返回下一页上一页四、数学文化教育数学文化教育即通过数学知识，启迪科学与人文思维，展示科学方法与人文方法，明确科学原则与人文原则，升华科学与人文精神。数学发展史（包括三次危机）数学家成长史（例如，哥德巴赫、希尔伯特、高斯、费马、…）典型数学问题（例如，黄金分割、分形几何、欧几与非欧几、有限元法、…）我国古代数学成就数学知识：返回下一页上一页四、数学文化教育数学精神：求真：极其严格的逻辑，及其执著的追求；完美：魅力诱人的猜想神奇的预言美妙的和谐惊人的简洁创新：不断的自我超越；不断的开拓新域。返回下一页上一页四、数学文化教育文理交融《教育规划纲要》：“促进文理交融”。对文：以“理”助“文”，以“文”显“理”，使“文”更深刻，更丰富。对理：以“文”助“理”，以“理”显“文”，使“理”更深刻，更丰富。创造新学科：如“心理学”。返回下一页上一页文理交融，全面发展，会当凌绝顶，一览众山小！返回下一页上一页第一讲：序——数学与数学文化1.数学的特点数学最显著的特点,就是它的抽象性、精确性与逻辑演绎性、应用的广泛性以及教育的深刻性。（1）数学的抽象性。提起数学的抽象性，每个人都有深刻的体会。例如，数字“3”,不是“3个人”、“3个苹果”等具体物件的数量,而是完全脱离了这些具体事物的抽象的“数”。数学中研究的形——三角形、四边形等,也不是三角板、长方形纸片或足球场等具体形状,而是与这些具体事物完全无关的、抽象的“儿何图形”。数学中的等式返回下一页上一页“3=3”，也是完全抽象的。如果我们说，3公斤干枯的杨树叶等于3公斤黄金，大家一定会发出一片嘘声。但是，“3=3”并没有告诉我们左边的3是黄金还是杨树叶。当然，我们更不用说今天的代数数论、抽象代数学、拓扑学等现代数学分支了。为什么数学必须是抽象的？它具体点可以么？事实上，数学的抽象性主要是由于数学研究的对象。数学是模式的科学，它研究事物与及其相互间量的关系。它必须抛开事物具体的物理特征，而仅研究事物所具有的量的关系。还是让我们通过例子来说明吧。返回下一页上一页例1七桥问题和图论的简单知识18世纪时,帕瑞格河从哥尼斯堡(现属于俄罗斯)城中流过,河中有两个岛,把该城分为四个部分,河上7座桥,将两岸和岛连接,如图1所示。城里的人从桥上走来走去,有人便提出这样一个疑问:一个人能否依次走过所有的桥,而每座桥只走一次?如果可以的活,这个人能否还回到原来出发地?这就是有名的“七桥问题”。许多人都在试验，每天都有许多人在想法“不重复地走遍”所有这七座桥。但是，没有人能够完成这一“壮举”。这个问题有答案么？返回下一页上一页图1图2图3返回下一页上一页由彼此相连接的顶点和边组成的部分图形(子图),称为图的一条“链”或“路”。如果一条路首尾相连,则称为回路,或环。一个图,如果每两个顶点都有且只有一条边相连,则称之为“完全图”。如果图G的一条链,包含了G的所有顶点和边,则称之为“欧拉链”；特别地,如果一条回路包含G的所有顶点和边,则称之为“欧拉回路”。于是,七桥问题就变成:图2是否为一个欧拉链?又,它是否为一个欧拉回路?为此,需要关于顶点的几个概念。一个顶点所聚集的边的数目,称为该顶点的“度”。顶点的度是奇数,称为“奇顶点”；顶点的度是偶数,称为“偶顶点”。返回下一页上一页定理l(欧拉回路判定准则)一个连通图(图中任何两个顶点都能够用一条链来连接)是欧拉回路的充要条件是它的奇顶点的个数是0或2。由此可以得到图是否可以一笔画的判定准则,也写成定理形式:定理2(一笔画判定准则)如果一个图上的奇顶点的个数是0或2,该图就可以一笔画,否则不能一笔画。特别地,若奇顶点的个数为0,即图上没有奇顶点,则该图不仅可以一笔画,而且起点还能与终点重合。据此、对于上述七桥问题很容易得出结论:因为图7上的4个点都是奇顶点,所以它不是欧拉回路,也不是欧拉链,所以它不能一笔画。从而知道哥尼斯堡七桥问题的答案是否定的。返回下一页上一页这就是数学中的抽象过程，陆地再大再广，在所研究的问题中作用并不大，它们与一个点的作用相当。桥也不管长短曲直与宽阔，完全可以用一条曲线代替。抽象的结果，走路的问题变成了一笔画的问题。数学抽象方面的特点:第一,在抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他一切。第二,数学的抽象是经过一系列阶段而产生的；抽象程度大大超过了自然科学中一般的抽象。数学中许多概念是在抽象概念之上的抽象。第三，数学抽象的特殊性在于“数学对象是借助于明确的定义建构的”；“在严格的数学研究中，我们都只能依据相应的定义和推理规则进行，而不能求助于直观”。而且，在经常的“数学研究中我们就是依抽象思维的产物作为直接的研究对象”。返回下一页上一页数学抽象数量的第一步抽象数量→数。2匹马、2头牛→2。数量的本质多与少→数的本质大与小→刻画大小的序关系→自然数、加法有理数≡分数：部分与整体；线段长度之比加法→四则运算；逆运算→数域的扩充自然数→整数、有理数、实数如何定义实数？运算？连续性？抽象是如何存在的：唯实论(柏拉图)，数学是发现；唯名论(亚里士多德)，数学是发明。抽象了的东西是存在的：抽象的存在（形而上、形而下）。返回下一页上一页数学抽象抽象：数量与数量关系的抽象；图形与图形关系的抽象。得到：数学研究的对象概念和对象之间的关系概念；运算方法和运算之间的运算法则。亚里士多德：数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉事物中那些感性的东西。对于数学而言，线、角、或者其他的量的定义，不是作为存在而是作为关系。存在性假设\多边形→三角形\引出抽象的两个层次：直观描述，符号表达。返回下一页上一页数学抽象数量的第二步抽象变量、极限运算\如何理解、如何解释\导数：牛顿(1676\1666)提出，最初的解释是利用无穷小。问题：什么样的函数可导？→明确函数定义+明确极限定义→符号表达1755年，欧拉的变量说，初中。\抽象不够\问题f1(x)=shi2x+cos2x和f2(x)=1表达是一个函数，还是两个函数？1851年，黎曼的对应说，高中。\新概念和物理背景\函数→对应→集合集合：所要研究对象的全体？\罗素悖论\返回下一页上一页数学抽象极限运算1821年，从柯西开始了现代数学的特征：符号化、形式化、公理化。可以理解：当n→∞时1/n→0；很难理解：当n→∞时x→0。函数连续，当x→x0时f(x)→f(x0)？1.任何数列xn→x0，都有f(xn)→f(x0)。2.任意ε﹥0，存在δ﹥0，当︱x-x0︱﹤δ时︱f(x