在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?回顾与思考12.函数有哪些表达方式?函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?议一议11.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度,并填入下表:x/千克y/cm012345(2)你能写出x与y之间的关系吗?33.544.555.5y=3+0.5x做一做22.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升1009182736446(2)你能写出x与y的关系吗?y=100-0.18x做一做2议一议2(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100-0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么共同点吗?请小组间交流.若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k不等于0)的形式,则称y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量.)当b=0时,称y是x的正比例函数.一次函数:议一议2练一练31.在函数(1)y=—,(2)y=x-5,(3)y=-4x,(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函数的是,是正比例函数的是.2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数,则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数,则m,n应该满足是,.3.当k=时,函数y=(k+3)x-5是关于x的一次函数.3x1x-22(2),(3)(3)m≠-2,n为任意实数m≠-2n=1k-823例1写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;解:由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解:由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y厘米.解:这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘米,因而y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.试一试3例2某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x>50)的函数关系式;(2)求出月通话150次的电话费;(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.解:(1)根据题意得:有y=25+(x-50)×0.2,即y=0.2x+15;(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45;(3)因为53.625,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.练一练41.下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.C练一练42.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.PABC解:y=x+90.y是x的一次函数.213.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于1600元的部分不收税:月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元,他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600)×5%=18(元).(1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.分析(链接)解:当月收入大于1600元而小于2100时,y=0.05×(x-1600).练一练4月收入(元)1600〈x〈21001700180019002000超出1600元的部分(元)应缴个人工资、薪金所得税1002003004005101520(2)某人月收入为1760元,他应缴所得税多少元?解:当x=1760时,y=0.05×(1760-1600)=8(元).解:设此人本月工资、薪金是x元,则19.2=0.05×(x-1600),x=1984.即本月工资、薪金是1984元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金是多少元?本节课收获一次函数:若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k不等于0)的形式,则称y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量.)当b=0时,称y是x的正比例函数.下课了!结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.