上海交通大学计算方法(数值分析)期末试卷-(1)

一、已知线性代数方程组1231232258538149xxx①求出系数矩阵的行范数和F-范数。②作系数矩阵的LU分解并求解这个方程组。（15分）二、设ijnnAa是二阶方阵，且11220aa。证明：求解方程组Axb的雅可比方法与高斯－赛德尔方法同时收敛或发散。（15分）三、写出三次样条函数的定义，并求以0，1，2为样条节点，满足下列插值条件的三次样条函数Sx：00S，00S11S20S，20S（15分）四、给出下表数据，①用最小二乘法求出一个形如2yabx的经验公式，并求均方误差。②对任意多个点的拟合问题，试用数值积分的思想合理的定义拟合的均方误差，将你得到的公式重新计算①中的均方误差。i12345xi4438312519yi97.873.349.032.319.0（15分）五、设12,,,nxxx为n个正数，试求y使得：①绝对误差的平方和21niixy最小。②相对误差的平方和21niixyy最小。（15分）六、①用牛顿法求3310fxxx在02x附近的实根，精确到四位有效数字②从牛顿的迭代法的迭代公式和误差比的近似公式：122nnnnnfxfxeefx以及11nnnnxxee，nnxxe推出改进的牛顿迭代公式：1212nnnnnnnfxfxxxfxfxfx在①中，仍设02x，算出1x。（15分）七、①设2xR，给出一种算法确定如下形式的正交阵：csQsc.221cs.使得Qx的第二个分量为零。②利用①中的算法求出矩阵2122A的QR分解。（15分）