李晓峰通信原理习题答案

4-1习题一（略）1.两个二元消息符号1X与2X的取值及概率分别为：1X1a2a2X1a2a3a4aP0.30.7P0.30.20.30.2求它们的熵。解：利用式21()logMiiiHXPP易见，)(881.07.0log7.03.0log3.0)(221bitXH)(971.12.0log2.023.0log3.02)(222bitXH2.3.假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式21()logMiiiHXPP，22100.099log0.09920.005log0.0053.356bits/keyH连续按键产生的熵率3.356/6.7120.5/HbitskeyRTskey/bitss（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bitkeykeysbitss4.（略）5.假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）4-2是多少？解：数据率为304.728/5.059Mbps13360BytesbitsByteRs注意，1GB=3092107374182410BytesBytes，有时也可用910。6.（略）7.（略）8.（略）9.假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，30/10/101000SN），试求该信道的容量。解：利用式bpsNSBC)1(log2有2C300log(11000)2.99()kbps10.假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为25dB（即，2.5/10SN），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式bpsNSBC)1(log2，有2C3100log(1316.23)25.73()kbps故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。4-3习题二解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T（2）4-4（3）最大输出信噪比值:4-54-6习题三1.2.一个AM信号具有如下形式：202cos300010cos6000cos2cstttft其中510cfHz；4-7（1）试确定每个频率分量的功率；（2）确定调制指数；（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。解：（1）试确定每个频率分量的功率202cos300010cos6000cos220cos2cos2(1500)cos2(1500)5cos2(3000)5cos2(3000)ccccccstttftftftftftftst的5个频率分量及其功率为：20cos2cft：功率为200w；cos2(1500)cft：功率为0.5w；cos2(1500)cft：功率为0.5w；5cos2(3000)cft:功率为12.5w；5cos2(3000)cft:功率为12.5w。（2）确定调制指数202cos300010cos6000cos22010.1cos30000.5cos6000cos2ccstttftttft因此0.1cos30000.5cos6000mttt，max0.6AMmt。（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为：20020.5212.5226totalP边带功率为：20.5212.526sideP边带功率与全部功率之比：260.115226AM3.用调制信号cos2mmmtAft对载波cos2ccAft进行调制后得到的已调信号为1cos2ccstAmtft。为了能够无失真地通过包络检波器解出mt，问mA的取值应满足什么条件。解：如果1mA，即发生了过调制，包络检波器此时将无4-8法恢复出mt。因此要想无失真通过包络检波器解出mt，则需要1mA。4.已知调制信号cos2000cos4000mttt，载波为4cos10t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：11ˆcossin22USBccStmttmtt41cos2000cos4000cos102ttt41sin2000sin4000sin102ttt11cos12000cos1400022tt1[6000600070007000]4USBSfffff同理，下边带信号为：11ˆcossin22LSBccStmttmtt41cos2000cos4000cos102ttt41sin2000sin4000sin102ttt11cos8000cos600022tt1[4000300040003000]4LSBSffff两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为4cos10t，即5000cfHz）：USBSfLSBSfff30004000600070004-95.6.7.8.9.10.11.图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频455cfkHz。（1）若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；（2）若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。ABCDE2cos2cftLPF载波提取LPF希尔伯特滤波器输出stFGsin2cft图题3.11解：记mt为基带调制信号，ˆmt为其希尔伯特变换。⑴（2）A：设为ˆcos2sin2Accstmtftmtft44ˆcos9110sin9110mttmttB：4cos9110BAststt2444ˆcos9110sin9110cos9110mttmttt4-1044ˆ1cos18210sin1821022mtmtttC：12CstmtD：4sin9110DAststt4424ˆsin9110cos9110sin9110mtttmtt44ˆsin182101cos1821022mtmtttE：1ˆ2EstmtF：12FstmtG：当A点输入上边带信号时1122GCFstststmtmtmt当A点输入下边带信号时11022GCFstststmtmt如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：此时1122GCFstststmtmtmtABCDE2cos2cftLPF载波提取LPF希尔伯特滤波器输出stFGsin2cft12.若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号mt之功率谱密度为：4-110,20,mmmmfffNPffff试求：（1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为02N，设解调器的输出端接有截止频率为mf的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。解：⑴设DSB已调信号cosDSBcstmtt，则接收机的输入信号功率221122iDSBmSStmtPfdf00012224mfmmNNffdff⑵相干解调之后，接收机的输出信号omtmt，因此输出信号功率2202mooNfstmtmt⑶解调器的输出信噪功率比20001288imimmstNfSNNBNf124oiSSNN13.某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为910W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗4-12为100dB，试求：（1）DSB时的发射机输出功率；（2）SSB时的发射机输出功率。解：⑴在DSB方式中，解调增益2DEMG，因此解调器输入信噪比201011105022ioSSNN同时，在相干解调时，910ioNNw因此解调器输入端的信号功率850510iiSNW考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率1001010500TiSSw另解：在DSB方式中，系统增益1sysG201010100baseoSSNN0100iSNBDSB输出噪声功率：90210NBw9701100100100.5102iSNWw1001010500TiSSw⑵在SSB方式中，解调增益1DEMG，4-13201010100ioSSNN910ioNNW因此，解调器输入端的信号功率710010iiSNW发射机输出功率10101000TiSSW14.15.已知某模拟基带系统中调制信号mt的带宽是5WkHz。发送端发送的已调信号功率是tP，接收功率比发送功率低60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为13010NW/Hz。（1）如果采用DSB，请推导出输出信噪比oSN和输入信噪比iSN的关系；若要求输出信噪比不低于30dB，发送功率至少应该是多少；（2）如果采用SSB，重做（1）题。解：⑴WB①解调输入信号可写为cos2ccirtAmtftntcos2cos2sin2ccccscAmtftntftntft输入信噪比为222200()()224cciAmtAmtSNNWNW4-14解调乘法器输出为222cos22cos22cos22sin2cos21cos4sin4mulcccccscccccscrtrtftAmtftntftntftftAmtntftntft解调输出为ccAmtnt，输出信噪比为2222202ccocAmtAmtSNNWnt因此2oiSNSN②输入信噪比63133010102210510trtiPPSPNNW输出信噪比32200010toiSSPNN故0.5tPW。⑵①解调输入信号可写为ˆcos2sin2ccccrtAmtftAmtftntˆcos2sin2cos2sin2ccccccscAmtftAmtftntftntft输入信噪比为220ciAmtSNNW4-15解调输出为cAmtn