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2014年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列各数中，最大的是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣考点：有理数大小比较．专题：常规题型．分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣标于数轴之上，可得：∵D点位于数轴最右侧，∴B选项数字最大．故选B．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2．（3分）（2014•梅州）下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上考点：随机事件．分析：必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A．是不可能事件，故不符合题意；B．是随机事件，故不符合题意；C．是必然事件，故符合题意；D．是随机事件，故不符合题意．故选：C．点评：该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）（2014•梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．（3分）（2014•梅州）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质，进行选择即可．解答：解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；故选D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2014•梅州）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．解答：解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选C．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分．6．（3分）（2014•梅州）4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．（3分）（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．考点：平方差公式．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．8．（3分）（2014•梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为四．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．解答：解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．9．（3分）（2014•梅州）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元．那么数据5957000000用科学记数法表示为5.957×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5957000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：5957000000=5.957×109．故答案为：5.957×109．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．（3分）（2014•梅州）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体．考点：简单几何体的三视图．专题：开放型．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体（答案不唯一）．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．11．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．考点：旋转的性质．分析：根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．解答：解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．12．（3分）（2014•梅州）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第一象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．解答：解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故答案为一．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．13．（3分）（2014•梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是（8，3）；点P2014的坐标是（5，0）．考点：规律型：点的坐标．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故答案为：（8，3），（5，0）．点评：此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答下列各题：本题有10小题，共81分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.14．（7分）（2014•梅州）计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2﹣﹣3+2=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（7分）（2014•梅州）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．分析：（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y=可得x=，再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为y=；（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式．16．（7分）（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：（1）∠ADE=90°；（2）AE=EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=7．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论；（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论．解答：解：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案为：90°；（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．故答案为：=；（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．17．（7分）（2014•梅州）某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的学生有600人；（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是1600人；（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是0.2．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．分析：（1）利用喜欢羽毛球的人数以及所占百分比，即可得出样本容量；（2）利用喜爱足球（D）运动占样本总数的百分比，即可估计出喜爱足球（D）运动的人数；（3）利用样本中喜爱乒乓球（C）运动占样本总数的百分比，即可求出喜爱乒乓球（C）运动的概率．解答：解：（1）本次参加抽样调查的学生有：60÷10%=600（人）；故答案为：600；（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是：4000×40%=1600（人），故答案为：1600；（3）样本中喜爱乒乓球（C）运动的人数为：600﹣180﹣60﹣240=120（人），∴喜爱乒乓球（C）运动所占百分比为：×100%=20%，∴在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是：20%=0.2．故答案为：0.2．点评：此题主要考查了条形统计图的应用利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．18．（8分）（2014•梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2