正弦函数余弦函数的图像(公开课)

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”沙漏单摆实验知识探究：正弦函数y=sinx的图象思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？等值来列表取让2,611,35,23,34,67,,65,32,2,3,6,0xxsinx26113523346765322360答：列表、描点、连线Poxy11MAT正弦线MP余弦线OM正切线AT,,的几何意义是什么?asinacosatan既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的三角函数值,那么通过描点,连线即可得到函数)sin,(xx2,0,sinxxy的图象sin=MPcos=OMtan=AT5问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。O1Oyx33234352-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来ABy=sinx(x[0,])26yxo1-122322我们在作正弦函数y=sinxx∈[0,2π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五个关键点—(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)xsinx22302010-10五点法π4-3/2o-π2-π3-/2π2π3π4xy1-1函数y=sinx,xR的图象正弦曲线y=sinxx[0,2]y=sinxxR即：sin(x+2k)=sinx,kZ终边相同角的三角函数值相等)()2(xfkxf利用图象平移8x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同9像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(2,0,sinxxy2,0,cosxxyxyo-1122.....[0,2π]xsinx,y[0,2π]xsinx,y1101210-10100xπ23πsinxsinx12π23π例1：（1）画出y=1+sinx,x∈[0，]的简图22π22π23ππ2π0x101-01cosx1-0101-cosx-2π23ππ2πO-11[0,2π]x,cosxy[0,2π]x,cosxyxy（2）画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图12xsinx2230210-101练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：223o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]223向左平移个单位长度2xcosx100-1022302131-12xyo2322232思考：如何画出函数的简图Rxxy,sinx0sinx0-101001010xysin2232解：按关键点列表描点并将它们用光滑曲线连接起来Rxxy,siny=sinx，x[0,2]14正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]