浙教版数学八年级上总复习教案(初二数学教研组)

浙教版数学八年级上总复习教案（初二数学教研组）第1章平行线[复习内容]1、两条直线被第三条直线所截形成的角中，能判断是同位角、内错角、同旁内角2、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行3、平行线的性质：两直线平行，同位角相同；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。4、夹在两条平行线之间的垂线段处处相等。[复习过程]一、知识点点拨1、准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键是弄清哪两条直线被哪一条直线所截。也就是说，在辨别这些角2、同位角、内错角、同旁内角是指两条直线被第三条直线所截形成的具有特殊位置关系的两个角，它们是成对出现的，每对角中的两个角的顶点都不相同。3、用平移方法画一平行线的方法实质是同位角相等，两直线平行。4、“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是在“同一平面内”这个条件之下才成立。5、判定两直线平行时，要灵活运用判定方法，找“同位角相等”，“内错角相等”，“同旁内角互补”时，常用对顶角、邻补角定义转化。6、平行线的性质中“平行”这个条件不可缺少，没有“平行”的条件，“结论”就不成立。7、两条平行线被第三条直线所截，会产生许多相等或互补的角，这些相等或互补的角常被用作说明其他角相等或互补的依据。8、平移已知直线，所得的像与已知直线的距离等于已知长的直线有两条；且这两条直线是平行的，距离是已知长的两倍。9、典型例题讲解：例1、如图，图中的同旁内角共有（）A、4对B、8对C、12对D、16对AEBDC例2、如图，△ABC中，E、D分别是AB、AC上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠4，判断BC与ED是否平行，并说明理由。点拨：在解题时要注意在图形中找到判定直线平行的条件，再根据所学的知识转化我们所要的相等的同位角、内错角或者是互补的同旁内角。例3、如图，已知直线l1、l2被l3所截，l1l2l3∠1+∠2=1800，判断直线l1、l2是否平行，并说明理由。例4、如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边。（1）∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由。ABC（2）利用（1）说明三角形三内角的和等于1800。分析：如图，∠2和∠4是一组平行线l1与BC被l3所截得的一对同位角，所以∠2=∠C，因此∠2=∠C。同理：∠1=∠B，∠3=∠A。点拨：要判断两直线平行，要选择好平行的判定定理，要学会在复杂的图形中分离出基本图形。学会了平行线的性质后，要注意和平行线的判定的区别，注意使用的条件和结论。要证明两个角相等，如果不能直接得到，通常找一个与这两个角都相等的中间量，通过等量代换来得到要说明的两个角相等。例5、如图，已知：AB∥CD。求：∠BED=∠B+∠DABCED分析：所求的∠BED、∠B和∠D都不存在于一个特殊图形中，又不是平行条件（AB∥CD）下的同位角、内错角或同旁内角或同旁内角，故需添加辅助线，亦即可以延长BE交CD于F，由AB∥CD得∠B=∠1，再由三角形内角和等于1800及平角的定义得到解决。由于辅助线的添法不同，可有多种解法。点拨：由平行线的性质可知，平行线可以形成等角或互补的关系，等量代换的方法就可以推出图形中更多的有关角的数量关系。所以有时我们可以自己构造平行线，来转移已知条件中的角的关系，达到求解的目的。课外作业：期末能力特训------第一章平行线第二章特殊三角形[复习目标]1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。2、等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴3、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用4、等腰三角形的判定定理及应用5、直角三角形的性质-----两锐角互余6、有两个角互余的三角形是直角三角形。7、直角三角形性质的运用8、勾股定理及逆定理的运用[复习重点]1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形2、理解等腰三角形的性质3、等腰三角形的判定方法4、等边三角形的判定和性质5、直角三角形的性质和判定6、直角三角形全等的判定[复习过程]1、提问特殊三角形这一章的所有有关的概念、性质和判定。二、典型例题讲解例1、等腰三角形底边长为5cm，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两部分，则腰长为（）A、2cmB、8cmC、2cm或8cmD、不能确定选B解题思路点拨：题中：腰上的中线把三角形周长分为差为3cm的两部分的差可以是腰长与底边长的差，也可以是底边长和腰长的差，所以很多同学会选择C，这是因为没有考虑三角形必须满足“三角形两边之和大于第三边”这个条件。所以我们在解题时必须考虑全面。例2、已知AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC周长为20cm，△ADC的周长为14cm，求AD的长。ABC解题思路点拨：解集合题时，然后题目没有给出图，我们在解题的时候就应该根据题意先画出符合条件的图形。注意：等腰三角形的“三线合一”定理，必须是“顶角平分线”“底边上的中线”“底边上的高”这三线，只讲“角平分线”“中线”“高”的三线是不一定能合一的。ABEFCO例3、如图，已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF的周长。解题思路点拨：当条件中出现“平行”、“角平分线”时，往往可以构造出等腰三角形，这是基本图形。例4、如图，已知等边△ABC中，D为AC上中点，延长BC到E，使CE=CD，连接DE，试说明DB=DE。ABCDE解题思路点拨：有“等边三角形”作为条件的时候，通常会用到“等边三角形每个角都是600”这条性质，这是它与一般等腰三角形的不同的特点。例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形解题思路点拨：这是关于等腰直角三角形的判定的问题，我们应该很清楚地知道等腰直角三角形的顶角为900，两个底角都是450，反之也可以作为判断等腰直角三角形的依据。例6、（1）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为。（2）直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为；（3）若直角三角形三边为1，2，c，则c=。例7、下列说法：①若在△ABC中a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②若△ABC是直角三角形，∠C=900，则a2+b2=c2；③若在△ABC中，a2+b2=c2，则∠C=900；④若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。正确的有（把你认为正确的序号填在横线上）。解：②、③解题思路点拨：①我们在用勾股定理逆定理来判断直角三角形的时候，必须是最大边的平方等于较小两边的平方，这里c不一定是最大边，所以无法确定；④在条件中已提到直角边，直角边是直角三角形所特有的，既然已说明是直角边，就不再需要判断是不是直角三角形了。例7、如图，已知在△ABC中，AB=AC，点A在DE上，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是点D，E，且AD=BE。试说明∠BAC=900。DAECB解题思路点拨：“HL”定理只能作为判断两个直角三角形全等的依据，并不适用于判断其他三角形全等。第三章直棱柱[复习目标]1、了解直棱柱及其有关概念2、了解直棱柱表面展开图的概念，会画简单直棱柱的表面展开图3、能根据展开图判断和制作立体模型4、了解主视图、俯视图、左视图的概念5、会画直棱柱等简单几何体的三视图。会根据三视图描述简单几何体6、会初步运用有关立体图形的展开图和三视图的知识解决简单的实际问题。[复习重点]会画简单直棱柱的表面展开图，会画直棱柱等简单几何体的三视图。会根据三视图描述简单几何体[复习过程]1、基本概念1、由若干个围成的几何体叫做多面体2、直棱柱的侧面都是。直棱柱的相邻两条侧棱互相。3、观察一个物体时，把从正面看到的图形叫做，从看到的图形叫做俯视图，从左面看到的图形叫做。把主视图、俯视图、左视图合起来，就叫做。2、主要方法和技能1、认识直棱柱2、画直棱柱的表面展开图3、画简单几何体的三视图。画三视图必须长，高，宽；4、根据三视图描述几何体。3、典型例题讲解1、课本P56作业题T2知识要点：（1）由若干个平面围成的几何体叫做多面体（2）直棱柱的上、下底面可以是三角形、四边形、五边形……，侧面都是长方形（含正方形）（3）欧拉公式适用于直棱柱，可以用来检验顶点数、面数、棱数是否计算正确。比如：能否组成一个有23条棱、11个面、15个顶点的直棱柱，就可以用这公式2、P71目标与评定1、2、3、4例后小结：（1）同一个直棱柱按不同展开方式展开得到不同形状的展开图（2）判断一个图形是不是直棱柱的表面展开图，可以用折叠的方法。3、一个圆柱的两种不同摆放方法，请分别画出两个图形的三视图。例后小结：（1）画三视图时，一般先画主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下面。（2）物体的三视图与它的摆放位置有关。4、课本P727、8、9、10例后小结：一个摆放好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性，例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。5、课本目标与评定P73T11T124、小结请说说学习本章内容最难的是哪些方面？你认为最关键的是什么？介绍一下你的经验。第四章样本与数据分析初步[复习目标]1、进一步体会用样本估计总体的思想。2、掌握平均数、中位数、众数和方差的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数和方差；能从条形、扇形统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数和方差；能选择合适的统计量来表示数据的集中程度。3、能根据统计结果初步作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。4、能综合运用统计知识解决一些简单的实际问题。[教学重点]数据收集的两种主要方式，平均数、中位数、中数在不同情境中的应用几棵桦树家里三程度的几个量度——方差和标准差。[教学难点]统计量在不同情境下的应用。[教学过程]1、师生共同归纳本章知识结构实际问题↓数据收集↗直接收集——调查（普查、抽样调查）↘间接收集↓数据表示↓数据处理↗平均水平（平均数、中位数、众数）↘离散程度（方差、标准差↓解决实际问题作出决策2、典型例题解析专题一总体、个体、样本及样本容量的应用例1、为了调查了解我校八年级男生百米跑的成绩，从中抽取了30名男生的百米跑的成绩进行调查，在这个问题中总体、个体、样本、样本容量是什么？思路分析：找出调查中的总体、个体、样本、样本容量，关键是明确具体的考察对象。专题二平均数、中位数、众数的计算例2、求下面一组数据的平均数、中位数、众数10208040309050405040方法规律总结：根据数据的不同选择运用什么公式求平均数；求中位数时，一定将数据按顺序进行摆列后再计算专题三方差、标准差的计算例3、甲、乙两支仪仗队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176176哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的？方法规律总结：方差越小、数据越稳定，波动也越小专题四综合应用例4、（1）一组数据577x中位数与平均数相等，则x的值为。（2）已知数据a、b、c的平均数为8，那么数据a+1、b+2、c+3的平均数是。（3）为筹备班级的庆元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A、中位数B、平均数C、众数D、加权平均数例5、某机械化养鸡场有一批同时开始饲养的良种鸡1000只，任取10只，称得质量情况如下：鸡的质量（千克）2.02.22.42.52.63.0鸡的数量123211求（1）这10只鸡的平均质量为多少？（2）考虑到经济效益，该养鸡场规定质量在2.2千克以上（包括2.2千克）的鸡才可以出售，请估计这批鸡有多少只可以出售？例6、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两组学生的平均分都是