第3章-平面机构的运动分析

§3-1机构运动分析的任务、目的和方法任务：已知机构尺寸及原动件运动规律，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、s、v及a和构件的θ、ω及α。方法：图解法：了解机构某个或某几个位置的运动特性时，并且精度也能满足实际问题的要求。特点—方便、直观、可获得某一具体位置的数据。解析法：需要精确地知道或了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘出机构相应的运动线图。特点—复杂、精度高、可获得任意位置的数据。第3章平面机构的运动分析§3-2用图解法作机构的运动分析矢量方程图解法(vectorgraphicmethod)，又称相对运动图解法(relativekinematicgraphicmethod)，其所依据的基本原理是理论力学中的运动合成原理。绝对运动=牵连运动+相对运动作法：1)根据运动合成原理——列出矢量方程式。2)根据矢量方程式——作图求解。构件间的相对运动问题可分为两类：①同一构件上两点间的运动；②两构件重合点间的运动。1.机构速度及加速度分析的一般图解法(1)利用同一构件上两点间的速度及加速度矢量方程作图求解在如图所示的平面四杆机构中，设已知各构件尺寸及原动件1的运动规律，即已知B点的速度vB和加速度aB。求ω2、α2、vC、ac。CBBCvvv方向：∥xx⊥AB⊥CB大小：?ω1lAB?）。，作机构运动简图（图图示尺寸实际尺寸、取长度比例尺ammml83,/1求解具体步骤：2、速度分析a)根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：方向：∥xx⊥AB⊥CB大小：?ω1lAB?CBBCvvvsmbcvsmpcvvvCBC//作矢量多边形。图示尺寸实际速度速度比例尺）根据矢量方程式，取,/mmsmbvp(a)cbslvBCCB/12ω2的方向为逆时针。p(a)ecb如果还需求出该构件上E点的速度vE，则ECCEBBEvvvvv方向：?⊥AB⊥BE√⊥CE大小：?√?√?smpevvE/这种方法称为“汇交法”p(a)ecb此外，还可以采用速度影像求出该构件上E点的速度vE由图可见，由于△bce与△BCE的对应边相互垂直，故两者相似，且其角标字母的顺序方向也一致。所以，将速度图形bce称为构件图形BCE的速度影像(velocityimageoflink)。速度多边形的特性：2)在速度多边形中，连接绝对速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对速度，例如:代表。3)所求点的速度方向应已知；如不知，需用其它方法确定，如：汇交法、瞬心法。1)在速度多边形中，极点p代表机构中速度为零的点。由极点p向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对速度，方向由极点p指向该点。4)△bce~△BCE，叫作△BCE的速度影像。字母的顺序方向一致，△bce的位置为△BCE沿ω2的方向转90°。5)已知某构件上两点的速度，可用速度影象法求该构件上第三点的速度。CBvbcp(a)ecbp(a)ecb3、加速度分析a)根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式：tCBnCBBCBBCaaaaaa大小：？√ω22lBC？方向：√√C→B⊥BC得作矢量多边形图示尺寸实际加速度速度比例尺根据矢量方程式，取加,,/)2mmsmba2/''smcpaaCP′(a′)b′c′n′2/12slaBCCBα2的方向为逆时针。p(a)ecbP′(a′)e′b′c′n′同样，如果还需求出该构件上E点的加速度aE，则tECnECCtEBnEBBEaaaaaaa方向：?√E→B⊥BE√E→C⊥CE大小：?√ω22lBE？√ω22lCE？。则代表出矢量多边形，同理，按照上述方法作Eaep''也可以利用加速度影像原理(accelerationimageoflink)来求得e’点和αE。2/''smepaaE加速度多边形的特性：1)在加速度多边形中，极点p´代表机构中加速度为零的点。由极点p´向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度，方向由极点p´指向该点。2)在加速度多边形中，连接绝对加速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对加速度，例如:代表、代表。3)所求点的加速度方向应已知；如不知，可分解为法向和切向加速度来求解。4)△b´c´e´~△BCE,叫作△BCE的加速度影像。字母的顺序方向一致，但两个图形没有确定的角度关系，这一点与速度影像不同。5)已知某构件上两点的加速度，可用加速度影像法求该构件上第三点的加速度。cn'CBap(a)ecbP′(a′)e′c′b′n′''nbnCBa(2)利用两构件重合点间的速度及加速度矢量方程作图求解例如图所示为一平面四杆机构。设已知各构件的尺寸为：lAB=24mm，lAD=78mm，lCD=48mm，γ=100°；并知原动件1以等角速度ω1=10rad/s沿逆时针方向回转。试用图解法求机构在φ1=60°时构件2、3的角速度和角加速度。2323BBBBvvv方向：⊥BD⊥AB∥BC大小：?√?解：(1)作机构运动简图选取尺寸比例尺μl=0.001m/mm，按φ1=60°准确作出机构运动简图。(2)作速度分析速度分析应由B点开始，并取重合点B2和B3进行求解，这种方法称为“扩大构件法”。vB2=vB1=ω1lAB=10×0.024m/sP(a、d)b3b2(b1)P(a、d)b3b1、b2选速度比例尺为μv=0.01(m/s)/mm，作出机构的速度多边形(速度图)。ω3=vB3/lBD=μv/(μl)=0.01×27/(0.001×69)rad/s=3.91rad/s(顺时针)3pbBD(3)作加速度分析aB2=aB1=aB2n=ω12lAB=102×0.024m/s2加速度分析也应由B点开始，同样取重合点B2和B3进行求解，且已知B点仅有法向加速度。其方向沿AB，并由B指向A。这种情况下，ω2≡ω3。P(a、d)b3b1、b2点B3的加速度aB3由两构件上重合点间的加速度关系可知，有rBBkBBBDBnDBBaaaaaa23232333方向：？B→D⊥BDB→A⊥BC∥BC大小：？√？√√？23222/5.2222323smbbvavBBkBB其方向为将相对速度vB3B2沿牵连构件2的角速度ω2的方向转过90°之后的方向。22323/05.13smBDlalBDnDBP′(a′、d′)n3′b3′k′b2′P(a、d)b3b1、b2P′(a′、d′)n3′b3′k′b2′选加速度比例尺为μa=0.1(m/s2)/mm，作出机构的加速度多边形(加速度图)。α3=aB3Dt/lBD=μv/(μl)=0.1×43/(0.001×69)=62.3rad/s2(逆时针)'3'3bnBD这种情况下，α2≡α3。对于含高副的机构，为了简化其运动分析，常将其高副用低副代替后再作运动分析。1234ABCa)1234ABCb)B1243ACCc)2134ABCd)1234ABCe)科氏加速度存在的条件：1)两构件要有相对移动；2)牵连构件要有转动。223232CCkCCva223232BBkBBva112122BBkBBva2机构速度分析的便捷图解法(1)速度瞬心法1)速度瞬心及其位置的确定互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点，即为此两构件的速度瞬心(instantaneouscentreofvelocity)，简称瞬心。用Pij表示。两构件在瞬心处的相对速度为零，或者说绝对速度相等。瞬心可以定义为两构件上的瞬时等速重合点。若瞬心处的绝对速度不为零，则称为为相对瞬心；若瞬心处的绝对速度为零，则称为绝对瞬心。机构中瞬心的数目：K=N（N-1）/2N为所有构件的数目，包括机架。(1)对于通过运动副直接相连的两构件间的瞬心，可由瞬心的定义来确定其位置。①以转动副相联的两构件②以移动副相联的两构件各瞬心位置的确定方法：——转动副的中心处。——垂直于导路方向的无穷远处，并且可以平移。③以平面高副相联的两构件的瞬心a、当两高副元素作纯滚动时b、当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动时——瞬心在接触点M上。——瞬心在过接触点的公法线上，具体位置需要根据其它条件确定。(2)对于不通过运动副直接相连的两构件间的瞬心，可借助于“三心定理”来确定其位置。三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。证明：在构件2及3上任取一重合点k，则vk2和vk3的方向显然不同，而瞬心P23应是构件2及3上的等速重合点，故知P23必定不在k点。只有当P23位于P12和P13的连线上时，构件2及3的重合点的速度方向才能一致。例题例如图所示为一平面四杆机构，试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。解1、首先确定该机构所有瞬心的数目K=N(N-1)/2=4(4-1)/2=62、求出全部瞬心两种方法：①三心定理；②瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。P24P23P14P13P12P34P2312432)利用瞬心法作机构的速度分析例在上例中又知原动件2以角速度ω2顺时针方向旋转，求图示位置时从动件4的角速度ω4。解:∵P24为构件2、4等速重合点lplpppvppv2414424122242424122414422414241224pppppppp或构件2：构件4：传动比等于该两构件的绝对瞬心至相对瞬心距离的反比。例题解∵P24为构件2、4等速重合点例图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2以角速度ω2，现需确定图示位置时从动件4的移动速度v4。2424424122plpvvppvlppv241224P131243例图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2的角速度ω2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度v3。解：先求出构件2、3的瞬心P23lpppv2312223P1223122233lpppvvP23P13→∞P12P13→∞例如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种结构比较复杂的六杆机构(根据机构结构分类属Ⅲ级机构)。设已知各构件的尺寸及原动件2的角速度ω2，需作出机构在图示位置时的速度多边形。方向：?√⊥BC大小：?√?ABBlv2解：CBBCvvv此方程不可解！(2)综合法综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析。1)用瞬心法求出P14，得：14CPvC2)根据上式作速度图，得vC方向：⊥DG√⊥CD大小：?√?3)求vDDCCDvvv4)用速度影像法求vE例如图所示为一齿轮－连杆组合机构。其中，主动齿轮2以角速度ω2绕固定轴线O沿顺时针转动，从而使齿轮3在固定不动的内齿轮1上滚动，在齿轮3上的B点铰接着连杆5。设已知各构件的尺寸，求在图示瞬时ω6为多少？解(1)求3构件上K点的速度vK3(2)求3构件上E点的速度vEOKKKlvv223(3)用速度影像法求得vB(4)求vC，由于B、C两点属同一构件上的点，因此有如下关系：方向：⊥CD√⊥BC大小：?√?于是可得：CBBCvvvrad/slpclvCDvCDC//6§3-3用解析法作机构的运动分析步骤：①建立机构的位置方程式，求得机构的位移；②将位置方程式对时间求导数，得到机构的速度方程式，求得机构的速度；③将速度方程式对时间求导数，得到机构的加速度方程式，求得机构的加速度。方法：①复数矢量法(methodofcomplexvector)②矩阵法(matrixmethod)用这两种方法对机构作运动分析，均需先列出机构的封闭矢量方程式。1.机构的封闭矢量位置方程式各杆矢量的方向可自由确定，但各杆矢量的方位角θ均应由x轴开始，并以沿逆时针方向计量为正。04321llll一个四杆机构只需作出一个封闭矢量多边形即可求解，多杆机构需作出一个以上的封闭矢量多边形才能求解。(1)位置分析将机构封闭矢量方程式改写并表示为复数矢量形式：2.复数矢量法已知：各构件的尺寸及