刷子几何千题大典(第1卷)-pdf

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【刷子千题大典第001题】如图,F为正方形ABCD边CD上一点,连接AC、AF,延长AF交AC的平行线DE于点E,且AEAC,连接CE。求证:CECF。DAFEBC【刷子千题大典第002题】已知:ABC中,ABAC,BAC20,BDC30。求证:ADBC.ADBC【刷子千题大典第003题】已知:ABC中,D为AC边的中点,A3C,ADB45。求证:ABBCBCAD【刷子千题大典第004题】如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点E,BAC50,ABD60,CBD20,CAD30,ADB40。求ACD。AEBDC【刷子千题大典第005题】已知,ABC30,ADC60,ADDC。求证:ABBCBD。ABDC【刷子千题大典第006题】已知:在ABC中,ABAC,A80,OBC10,OCA20。求证:ABOBAOCB【刷子千题大典第007题】已知:正方形ABCD中,OADODA15,求证:OBC为正三角形。ADOBC【刷子千题大典第008题】已知:正方形ABCD中,E、F为AD、DC的中点,连接BE、AF,相交于点P,连接PC。求证:PCBC。EADFCPB【刷子千题大典第009题】如图,ACB与ADE都是等腰直角三角形,ADEACB90,CDF45,DF交BE于F,求证:CFD90.ADEFCB【刷子千题大典第010题】如图,四边形ABCD各边都相等,ABC60,FD与BA延长线交于E点,延长BC至F,连接FA、CE,交点为M,连接CA。求证:CA2CMCE。FCDMBEA【刷子千题大典第011题】如图,三角形ABC,D为BC上的点,过B作BEAE,交AD延长线于E,作CFAD交AD于F,G为BC中点,连接FG与GE。求证:FGGE.AFBCGDE【刷子千题大典第012题】设ABC中,BAC60,ATCBTCCTA120,点M是BC的中点。求证:TATBTC2AMATCBM【刷子千题大典第013题】已知:ABC中,CBA2CAB,CBA的角平分线BD与CAB的角平分线AD相交于点D,且BCAD。求证:ACB60。CDAB【刷子千题大典第014题】如图,四边形ABCD中,BCCD,BCA21,CAD39,CDA78,求BAC的度数。CBAD【刷子千题大典第015题】已知:ABAC,ADB60,BCE30。求证:BABE。ADEBC【刷子千题大典第016题】已知:直角三角形ABC,A为直角,I为内心,BD、CE分别为两内角平分线。IBC的面积为S。求四边形BCDE的面积。AEDICB【刷子千题大典第017题】已知ABACCDDE,且BEBD,求EBD的度数。AEDCB【刷子千题大典第018题】如图,ABC≌CDE,DABC90,点B在CD上,AB、CE交于F,过B作BGAC于G,交CE于H,连接AH并延长,交CD于I,设ABx,BCy。(xy)AEFGHCDBI求:(1)AH的长(用x,y表示);(2)BC的值。IC【刷子千题大典第019题】如图,四边形ABCD中,ADCD,BAC10,ABD50,ACD20,求CBD的度数。BACD【刷子千题大典第020题】如图,BDCE,G、H为BC、DE中点,ABAC,FDFE,BACDFE。求证:AF//GH。ABGCFDHE【刷子千题大典第021题】EADGHCBF【刷子千题大典第022题】已知2C3B,2BCAB,求A。CAB如图,在正方形ABCD中,有任意四点E、F、G、H,且的面积为5,求正方形ABCD的面积。EF4、GH3,四边形EFGH【刷子千题大典第023题】在ABC中,B46,D是BC边上一点,DCAB,DAB21,求C。ABCD【刷子千题大典第024题】在ABC中,ABAC,D为BC边上一点,E为AD上一点,且满足BDE2CEDBAC。求证:BD2CD。AECBD【刷子千题大典第025题】如图,ABC中,BAC60,AB2AC,点PABC内,且PA3,PB5,PC2,求ABC的面积。APBC【刷子千题大典第026题】已知,FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线,点H是FC的中点,连接EH、DH。求证:EHDH且EHDH。EADFHGBC【刷子千题大典第027题】已知:CADDAB10,CBD40,DBA20,求证:CDB70CDAB【刷子千题大典第028题】已知:在ABC中,ACBC,C100,AD平分CAB。求证:ADCDABCDAB【刷子千题大典第029题】在ABC中,D是AB的中点,DAC2DCA,DCB30,求B的度数。BDAC【刷子千题大典第030题】如图,正三角形ABC,以A为顶点向外作两个正三角形ADE和AGF,连接EF、DB、CG,取EF、DB、CG中点M、K、N连接。求证:三角形KNM为正三角形FMEADKGNBC【刷子千题大典第031题】如图,F为三角形ABC内一点,AFBAFC,G是AF上的点,直线BG、CG分别交AC、AB于D、E,求证:EFADFAAEDGFCB【刷子千题大典第033题】JBECGHIAFD【刷子千题大典第034题】在四边形ABCD中,ADCD,ACBD,ABAC,求BEC的度数。DAEBC如图,平行四边形ABCD,E、F、H分别为BC、AD、BD中点,G为DC上任一点,GE、DB延长线交于J点,连接JF,取JF上的点I,使得IH//AD,连接IE,求证:IE//FG【刷子千题大典第035题】已知:ABC中,ABBC,D是AC的中点,过D作DEBC于E,连接AE,取DE中点F,连接BF。求证:AEBF.BEFACD【刷子千题大典第036题】如图,DAC2x,ACB4x,ABC3x,ADBC,求BAD。ABCD【刷子千题大典第037题】已知:ABCD与AEFG均为正方形,连接CF,取CF的中点M,连接DM、ME。求证:MDE为等腰直角三角形BGACMFDE【刷子千题大典第038题】已知:四边形ABDC中,ABCACB58,CAD48,BCD30,求BDA的度数。ABCD【刷子千题大典第039题】已知:在RtABC中,ABC90,D为AC上一点,E是BD的中点,12。求证:ADB2ABD。BE21CAD【刷子千题大典第040题】已知:ABC中,A24,C30,D为AC上一点,ABCD,连接BD。求证:ABBCBDAC.BACD【刷子千题大典第041题】已知ABAC,BAC80,PBC20,PCB40,求APB的大小。APBC【刷子千题大典第042题】如图,ABTG、ACDE是正方形,线段BC的中点是K。求证:TEK与GDK的面积相等。GEATDBKC【刷子千题大典第043题】已知:ABCD与A1B1C1D1均为正方形,A2、B2、C2、D2分别为AA1、BB1、CC1、DD1的中点。求证:A2B2C2D2为正方形D1A1B1C1D2A2DAB2C2CB【刷子千题大典第044题】如图,在ABC三边上,向外做三角形ABR、BCP、CAQ,使CBPCAQ45,BCPACQ30,ABRBAR15。求证:RQ与RP垂直且相等。CPQBAR【刷子千题大典第045题】四边形ABCD中,M是AB边中点,且MC=MD,过C、D分别作BC、AD的垂线,两条垂线交于P点,再作PQ⊥AB于Q。求证:∠PQC=∠PQD。DCPABMQ【刷子千题大典第046题】ABCD是梯形,且BC=2AD,作CE⊥AB。EC上有一点P,满足BP=CP,连AP、ED。若∠ABP=∠ADE。求证:AP⊥AD。【刷子千题大典第047题】已知,BAC90,AHBC于点H,点J、、分别是ABH、ACH、ABCSI的旁心,S在BC上的射影是E,过J、I分别作JE、IE作垂线交于点G。求证:(1)四边形EJGI是正方形(2)SG//AE且SGAE。ACEHBIJGS【刷子千题大典第048题】已知,点D是ABC内一定点,且有DACDCBDBA30。求证:ABC是正三角形。ADBC【刷子千题大典第049题】如图,ABC中,BDAC于D,E为BD上一点,且ABD38,CBD68,BCE14,DCE8,求DAE的度数。BEACD【刷子千题大典第050题】如图,过正方形的顶点A的直线交BC、CD于M、N,DM与BN交于点L,BPBN,交DM于点P。求证:(1)CLMN;(2)MONBPM。ABLMCONDP【刷子千题大典第051题】已知:ABC外接于⊙O,BAC60,AEBC,CFAB,AE、CF相交于点H,点D为弧BC的中点,连接HD、AD。求证:AHD为等腰三角形AFOHBCED【刷子千题大典第052题】已知H是△ABC的垂心,M、N分别是BC和AH的中点,直线MN交以AH为直径的圆于点S、T。求证:AT、AS平分∠BAC及其外角。ASNTHBCM【刷子千题大典第053题】设△ABC内接于圆O,过O作OE⊥BC交圆O于E,交AB于F,交AC延长线于G。过G作圆O的切线GT,T为切点。求证:TF⊥GE。【刷子千题大典第054题】矩形ABCD中,AB=2AD,P是以为AB直径的半圆上任意一点,PC、PD分别交AB于F、E。求证:AE2+BF2=AB2。【刷子千题大典第055题】已知:D、E、F分别在△ABC三边上,满足EB=ED,FC=FD,O是△ABC外心。求证:A、E、O、F四点共圆。【刷子千题大典第056题】已知圆O外一点P向圆O作切线PA、PB和一条割线PEF,M是EF上一点,联结BM延长交圆O于C。求证:AC//EF的充要条件是M为EF中点。【刷子千题大典第057题】自圆O外一点P作切线PA、PB及割线PCD,自C作PA的平行线,分别交AB、AD于E、F。求证:CE=EF。【刷子千题大典第058题】过点P任作圆O的两条割线PAB、PCD,直线AD与BC交于Q,弦DE//PQ,BE交PQ延长线于M。求证:OM⊥PQ。【刷子千题大典第059题】如图,设⊙O1与⊙O2交于AB两点。AC是⊙O2的切线,交⊙O1于C点。AD是⊙O1的切线,交⊙O2于D点。过A任作直线,交⊙O1、⊙O2及经过A、C、D三点的圆分别于M、N、P。求证:AM=NP。AO1O2MCBNPD【刷子千题大典第060题】两圆圆O1和圆O2相交于M、P,过M作圆O2的切线交圆O1于A;又过M作圆O1的切线交圆O2于B,在直线MP上截取PH=MP。求证:四边形MAHB内接于圆。MO2O1PBAH【刷子千题大典第061题】已知相交两圆O和O'交于A、B两点,且O'恰在圆O上,P为圆O的AO'B弧段上任意一点。∠APB的平分线交圆O'于Q点。求证:PQ2=PA×PB。APQO'OB【刷子千题大典第062题】已知半圆圆心为O,直径为AB,一直线交半圆于C、D,交AB延长线于P,设M是△AOC与△BOD外接圆除O点外的另一交点。求证:OM⊥MP。DMCPOB【刷子千题大典第063题】已知锐角△ABC中,AD是高,O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