2017年成都二诊试题及答案(理科)WORD

12017年成都市二诊试题及答案（理科）WORD第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合[1,2]A，2{|,}ByyxxA，则AB(A)[1,4](B)[1,2](C)[1,0](D)[0,2](2)若复数1iza（aR），21iz，且12zz为纯虚数，则1z在复平面内所对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)在等比数列{}na中，已知36a，35778aaa，则5a(A)12(B)18(C)24(D)36(4)已知平面向量a，b的夹角为3，且||1a，1||2b，则2ab与b的夹角是(A)6(B)56(C)4(D)34(5)若曲线2lnyxax（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是(A)1(,)2(B)1[,)2(C)(0,)(D)[0,)(6)若实数x，y满足不等式22010xyxyym，且xy的最大值为5，则实数m的值为(A)0(B)1(C)2(D)5(7)已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题：①若//，则//mn；②若//，则//m；③若l，且ml，nl，则；④若l，且ml，mn，则.其中真命题的个数是(A)0(B)1(C)2(D)3(8)已知函数()(0,1)xfxaaa的反函数的图象经过点21(,)22．若函数()gx的定义域为R，当[2,2]x时，有()()gxfx，且函数(2)gx为偶函数.则下列结论正确的是(A)π32ggg(B)π23ggg2(C)23πggg(D)2π3ggg(9)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为(A)1.125(B)1.25(C)1.3125(D)1.375(10)已知函数()sin(2)2sincos()fxxx（0，R）在3(,)2上单调递减，则的取值范围是(A)(0,2](B)1(0,]2(C)1[,1]2(D)15[,]24(11)设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，以12FF为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以1OF（O为坐标原点）为直径的圆与2PF相切，则双曲线C的离心率为(A)2(B)3624(C)3(D)3627(12)把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M叫做图形M在这个平面上的射影.如图，在四面体ABCD中，BDCD，ABDB，ACDC，5ABDB，4CD.将围成四面体的三角形的面积从小到大依次记为1S，2S，3S，4S，设面积为2S的三角形所在的平面为，则面积为4S的三角形在平面上的射影的面积是(A)234(B)252(C)10(D)30BDCA3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)在二项式251()axx的展开式中，若常数项为10，则a．(14)在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差2s可能的最大值是．(15)如图，抛物线24yx的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使||||OAAC，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为点E，G，则||EG的最小值为．(16)在数列{}na中，11a，2*12(2,)1nnnaannnN，则数列2{}nan的前n项和=nT．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知2A，23B，6AB．在AB边上取点E，使得1BE，连接EC，ED．若23CED，7EC．（Ⅰ）求sinBCE的值；（Ⅱ）求CD的长.(18)（本小题满分12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程ybxa；并预测当特征量x为570时特征量y的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()()niiiniixxyybxx，aybx）(19)（本小题满分12分）BACDExyEGDCAOFB4如图，已知梯形CDEF与ADE所在平面垂直，ADDE，CDDE，////ABCDEF，28AEDE，3AB，9EF，12CD，连接BC，BF.（Ⅰ）若G为AD边上一点，13DGDA，求证：//EG平面BCF；（Ⅱ）求二面角EBFC的余弦值．BAEFDCG(20)（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyEabab，圆222:(0)Oxyrrb．若圆O的一条切线l:ykxm与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当12k，1r时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．(21)（本小题满分12分）已知函数1()lnfxaxxx，其中0a.（Ⅰ）若()fx在(2,)上存在极值点，求a的取值范围；（Ⅱ）设1(0,1)x，2(1,)x，若21()()fxfx存在最大值，记为()Ma．则当a≤1ee时，()Ma是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.请考生在第(22)、(23)题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．(22)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos()22sinxy为参数，直线l的参数方程为5332()132xttyt为参数.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(23,)，其中π(,π)2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求||AB的值．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()4|||3|fxxx．（Ⅰ）求不等式3()2fx≥0的解集；（Ⅱ）若,,pqr为正实数，且111432pqr，求32pqr的最小值．6答案（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分)1.D；2.A；3.B；4.A；5.D；6.C；7.B；8.C；9.D；10.C；11.D；12.A.第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：(每小题5分，共20分)13.2；14.32.8；15.4;16.21nn.三、解答题：(共70分)17．解：（Ⅰ）在BEC中，据正弦定理，有sinsinBECEBCEB.······························2分∵23B，1BE，7CE，3sin212sin147BEBBCECE.·································5分（Ⅱ）由平面几何知识，可知DEABCE.在RtAED中，∵2A，5AE，∴2cos=1sinDEADEA3=12857=14.5=27cos5714EAEDDEA.························9分在CED中，据余弦定理，有2222cosCDCEDECEDECED17282727()2=49.7.CD··································12分18．解：（Ⅰ）记“至少有一个大于600”为事件A．()PA2325C7=1.C10························5分（Ⅱ）555+559+551+563+552==5565x，=600y．·······················7分BACDE722222113553714213574b30==0.3100．··············8分6000.3556433.2aybx，线性回归方程为0.3433.2yx．·······················10分当570x时，0.3570433.2604.2y．当570x时，特征量y的估计值为604.2．·······································12分19．解：（Ⅰ）如图，作//GMCD，交BC于点M，连接MF.作//BHAD，交GM于N，交DC于H．//EFCD，//GMEF．3GNAB，9HC．////ABGMDC，23NMBMAGHCBCAD．6NM．9GMGNNM．//GMEF．····················································4分四边形GMFE为平行四边形．//GEMF．又MF平面BCF，GE平面BCF，//GE平面BCF．···············································6分（Ⅱ）平面ADE平面CDEF于DE，ADDE，AD平面ADE，AD平面.CDEF以D为坐标原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.0,4,0E，940F，，，1200C，，，3043B，，．900EF，，，3443EB，，．设平面EBF法向量1n111,,xyz．由1100EFEB，nn得11119034430xxyz．取13y，得1n0,3,1．···············································8分同理，3,4,0FC，6,4,43FB．设平面BCF法向量2n222(,,)xyz.zyxBAHNMEFDCG8由2200FCFB，nn得2222234064430xyxyz.取24x，得24,3,33n．················································10分121212cos,||||nnnnnn043313321692763221333926．·······················11分二面角EBFC为钝二面角，二面角EBFC的余弦值为33926．···································12分20．解：（Ⅰ）直线l与O相切，21mrk.由12k，1r，解得52m．点A，B都在坐标轴正半轴上，15:22lyx．切线l与坐标轴的交点为50,2，5,0．5a，52b．椭圆E的方程是224155xy．··························································4分（Ⅱ）设11,Axy，22,Bxy.以AB为直径的圆经过点O，0OAO