初中数学八上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

整式的乘法及因式分解知识点1．幂的运算性质：am·an＝am＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a)2(－3a2)32．＝amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例：(－a5)53．（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．4．＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．5．零指数幂的概念：a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．6．负指数幂的概念：a－p＝（a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．9．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．10、因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；nmannnbaabnmaapa1ppnmmn(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c，都要求0而且是一个完全平方数。（a、b、c是常数）整式的乘法及因式分解相关题型：一、有关幂的典型题型：公式的直接应用：（1）22253)(631accbaba（2）4233)2()21(nmnm1、若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为2、如果(anb·abm)3＝a9b15，那么mn的值是3、已知102m，103n，则3210mn____________．练习题：若._____34,992213mmyxyxyxnnmm则如果，，则______________．4、已知,01200520042xxxx则.________2006x5、若142yx，1327xy，则yx等于（）（A）－5（B）－3（C）－1（D）16、计算:20032）（·200221）（等于()．(A)－2(B)2(C)－21(D)217、计算：10031002)161()16(＝．8、已知,2,21mna求nmaa)(2的值练习题：（2）若的求nnnxxx22232)(4)3(,2值（3）若0352yx，求yx324的值．9、若142yx，1327xy，则yx等于（）（A）－5（B）－3（C）－1（D）110．如果552a，443b，334c，那么（）（A）a＞b＞c（B）b＞c＞a（C）c＞a＞b（D）c＞b＞a练习题：如果a=223，b=412,c=87,比较a、b、c的大小24bac乘法法则相关题目：法则应用：)311(3)()2(2xxyyx；（2）)12(4)392(32aaaaa（3）))(2(yxyx（4）(－4x2＋6x－8)·(－12x2)（5）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（6）32232512152xyyxyx（7）22221524125nnnnbababa（8）234564yxxyyxyx；（9）235616babababa1、(－3x2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝2、在(ax2＋bx－3)(x2－12x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝3、一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了。4、若(ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8,则a=,m=,=;5．先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．（2）342)()(mmm，其中m=2（3），其中．6、已知：32ab，1ab，化简(2)(2)ab的结果是7、在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．乘法公式相关题目:3、222____9(_____)xyx；2235(7)xxx（______________）4、已知15xx，那么331xx=_______；21xx=_______。5、若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m的值是__________。Ayxyxyx)(22，则A=_____________________6、证明x2+4x+3的值是一个非负数练习题：a2-6a+10的值是一个非负数。7、当代数式x2+4x+8的值为7时,求代数式3x2+12x-5的值.22()()()2abababa133ab，22abab24x因式分解：基础题：（1）2220.25abc（2）29()6()1abba（3）42222244axaxyxy（4）22()12()36xyxyzz2、分解因式：.3.（2011广东广州市，19，10分）分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．4.(2011浙江湖州，18，6)8因式分解：5、分解因式：6、分解因式：练习题：分解因式：（1）、（2）（3）7、分解因式（1）解：原式==设，则∴原式=======（2）解：原式==设，则∴原式====例15、分解因式（1）解法1——拆项。解法2——添项。原式=原式=========（2）解：原式=2168()()xyxy39aa2222cbaba652xx672xx101132xx221288baba262234xxxx)1162(222xxxxx6)1()1(2222xxxxxtxx121222txx6)2222ttx（10222ttx2522ttx215222xxxxx21··522·xxxxxx1225222xxxx)2)(12()1(2xxx144234xxxx22241(41)xxxxx1141222xxxxxyxx121222yxx22(43)xyy2(1)(3)xyy)31)(11(2xxxxx13122xxxx4323xx33123xx444323xxxx)1)(1(3)1)(1(2xxxxx)44()43(2xxxx)331)(1(2xxxx)1(4)4)(1(xxxx)44)(1(2xxx)44)(1(2xxx2)2)(1(xx2)2)(1(xx3369xxx)1()1()1(369xxx===)1()1)(1()1)(1(333363xxxxxx)111)(1(3363xxxx)32)(1)(1(362xxxxx