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《整式的乘除因式分解》易错题分析整式的乘除例1、（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（）A、a10B、﹣a10C、a30D、﹣a30考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．解答：解：（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（﹣a3）•a2（﹣a5）=a3+2+5=a10．故选A．点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地方．例2、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、a＜b＜cD、b＞c＞a考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．解答：解：∵a=813=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选A．点评：变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．例3、下列四个算式中正确的算式有（）①（a4）4=a4+4=a8；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6；④（﹣y2）3=y6．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可．（am）n=amn．解答：解：①应为（a4）4=a4×4=a16，故不对；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8，正确；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6，正确；④应为（﹣y2）3=﹣y6，故不对．所以②③两项正确．故选C．点评：本题考查了幂的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号．例4、（2004•宿迁）下列计算正确的是（）A、x2+2x2=3x4B、a3•（﹣2a2）=﹣2a5C、（﹣2x2）3=﹣6x6D、3a•（﹣b）2=﹣3ab2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。分析：把四个式子展开，比较计算结果即可．解答：解：A、应为x2+2x2=3x2；B、a3•（﹣2a2）=﹣2a5，正确；C、应为（﹣2x2）3=﹣8x6；D、应为3a•（﹣b）2=3ab2．故选B．点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．例5、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、﹣3B、3C、0D、1考点：多项式乘多项式。分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．例6、计算x5•x3•x2=x10．考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解答：解：x5•x3•x2=x5+3+2=x10．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．例7、计算：（a3）2+a5的结果是a6+a5．考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．解答：解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．例8、已知a3n=4，则a6n=16．考点：幂的乘方与积的乘方。分析：运用幂的乘方的逆运算，把a6n转化为（a3n）2，再把a3n=4，整体代入求值．解答：解：∵a3n=4，∴a6n=（a3n）2=42=16．点评：本题考查幂的乘方的性质，灵活运用幂的乘方（an）m=amn进行计算．例9、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，则x﹣y=3．考点：幂的乘方与积的乘方。分析：在同底数幂的运算中，当底数相等且结果相等时，其幂也相等．本题利用此知识点，借助底数幂的运算法则，进行运算，得到结果．解答：解：∵2x=4y+1∴2x=2（2y+2）∴x=2y+2①又∵27x=3x﹣1∴33y=3x﹣1∴3y=x﹣1②解①②组成的方程组得∴x﹣y=3．点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数）．例10、计算：（1）（2a﹣b）（b+2a）﹣（3a+b）2=﹣5a2﹣6ab﹣2b2；（2）=3；（3）简便方法计算：（﹣0.25）2009×42010=﹣4．考点：单项式乘单项式。分析：（1）首先运用平方差公式和完全平方公式计算多项式的乘法和平方，再计算整式的加减运算；（2）首先运用负整数指数幂、零指数幂的意义计算乘方，再进行加减运算；（3）首先将42010改写成42009×4，然后逆用积的乘方的运算性质，计算（﹣0.25）2009×42009，即可得出结果．解答：解：（1）原式=4a2﹣b2﹣（9a2+6ab+b2）=4a2﹣b2﹣9a2﹣6ab﹣b2=﹣5a2﹣6ab﹣2b2；（2）原式=4﹣1=3；（3）原式=（﹣0.25）2009×42009×4=（﹣0.25×4）2009×4=﹣1×4=﹣4．点评：本题主要考查了整式及有理数的混合运算．首先确定运算顺序，然后根据运算法则计算．乘法公式使用例1、x2+ax+144是完全平方式，那么a=（）A、12B、24C、±12D、±24考点：完全平方式。分析：先根据平方项确定出这两个数是x和12，再根据完全平方式：（a±b）2=a2±2ab+b2表示出乘积二倍项，然后求解即可．解答：解：∵两平方项是x2和144，∴这两个数是x与12，∴ax=±2×12•x，∴解得a=±24．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项确定出这两个数．例2、下列计算中：①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x﹣4）2=x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：平方差公式；完全平方公式。分析：根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；按照相应的方法计算即可．解答：解：①应为x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+x，故不对；②应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故不对；③应为（x﹣4）2=x2﹣8x+16，故不对；④应为（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=1﹣25a2，故不对；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确．故选A．点评：此题主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的运用．例3、计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A、a8+2a4b4+b8B、a8﹣2a4b4+b8C、a8+b8D、a8﹣b8考点：平方差公式；完全平方公式。分析：这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．解答：解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．点评：本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．例4已知x+y=4，且x﹣y=10，则2xy=﹣42．考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：把原题中两个式子平方后相减，即可求出xy的值．解答：解：∵x+y=4，且x﹣y=10∴（x+y）2=16，（x﹣y）2=100即x2+2xy+y2=16①，x2﹣2xy+y2=100②①﹣②得：4xy=﹣84所以2xy=﹣42．点评：本题主要考查完全平方公式两公式的联系，两公式相减即可消去平方项，得到乘积二倍项，熟记公式结构是解题的关键．解得k=±1．例5、已知a﹣b=3，a2﹣b2=9，则a=3，b=0．考点：平方差公式。分析：先根据a﹣b=3和a2﹣b2=9，利用平方差公式求出a+b=3，再联立方程组，解方程组即可．解答：解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=9，∴a+b=3，联立方程组，解得：a=3，b=0．点评：本题考查了平方差公式，主要是对平方差公式的灵活应用，也考查了对二元一次方程组的解法．因式分解例1.a²-6a+9错解：a²-6a+9=a²-2×3×a+3²=（a+3）²分析：完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定正解：a²-6a+9=a²-2×3×a+3²=（a-3）²例2.4m²+n²-4mn错解：4m²+n²-4mn=(2m+n)²分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式正解：4m²+n²-4mn=4m²-4mn+n²=（2m）²-2×2mn+n²=（2m-n）²例3.（a+2b）²-10（a+2b）+25错解：（a+2b）²-10（a+2b）+25=（a+2b）²-10（a+2b）+5²=(a+2b+5)²分析：要把a+2b看成一个整体，再运用完全平方公式正解：（a+2b）²-10（a+2b）+25=（a+2b）²-2×5×（a+2b）+5²=（a+2b-5）²例4.2x²-32错解：2x²-32=2(x²-16)分析：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解正解：2x²-32=2（x-16）=2（x²+4）（x²-4）=2（x²+4）（x+2）（x-2）例5.（x²-x）²-（x-1）²错解：（x²-x）²-（x-1）²=[（x²-x）+（x-1）][（x²-x）-（x-1）]=（x²-x+x-1）（x²-x-x-1）=（x²-1）（x²-2x-1）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：（x²-x）²-（x-1）²=[（x²-x）+（x-1）][（x²-x）-（x-1）]=（x²-x+x-1）（x²-x-x-1）=（x²-1）（x²-2x+1）=（x+1）（x-1）³例6.-2a²b²+ab³+a³b错解：-2a²b²+ab³+a³b=-ab(-2ab+b²+a²)=-ab(a-b)²分析：先提公因式才能再用完全平方公式正解：-2a²b²+ab³+a³b=-（2a²b²-ab³-a³b）=-（ab×2ab-ab×b²-ab×a²）=-ab（2ab-b²-a²）=ab（b²+a²-2ab）=ab（a-b）²例7.24a（a-b）²-18（a-b）³错解：24a（a-b）²-18（a-b）³=（a-b）²[24a-18(a-b)]=（a-b）²(24a-18a+18b)分析：把a-b看做一个整体再继续分解正解：24a（a-b）²-18a-b）=6（a-b）²×4a-6（a-b）²×3（a-b）=6（a-b）²[4a-3（a-b）]=6（a-b）²（4a-3a+3b）=6（a-b）²（a+3b）例8.（x-1）（x-3）+1错解：（x-1）（x-3）+1=x²+4x+3+1=x²+4x+4=（x+2）²分析：无法直接分解时，可先乘开再分解正解：（x-1）（x-3）+1=x²-4x+3+1=x²-4x+4=（x-2）²例9.2（a-b）³+8（b-a）错解：2（a-b）³+8（b-a）=2(b-a)³+8（b-a）=2(b-a)[(b-a)²+4]分析：要先找出公因式再进行因式分解正解：2（a-b）³+8（b-a）=2（a-b）³-8（a-b）=2（a-b）×（a-b）²-2（a-b）=2（a-b）[（a-b）²-4]=2（a-b）（a-b+2）(a-b-2)例10.（x+y）²-4（x+y-1）错解：（x+y）²-4（x+y-1）=（x+y）²-(4x-4y+4