带电粒子在电场磁场中的运动

第1页共11页带电粒子在电场和磁场中的运动一、根据带电粒子的轨迹进行分析推理通过非匀强电场中的运动轨迹分析电场力和能的特性，要注意：1.电场力一定电场线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧2.W电=qUab=Eka-Ekb3.当电场线为曲线时，运动轨迹不会与之重合例题如图9－2－18，一带负电的粒子以某一速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是()A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加解析：选C.粒子接近M点过程中电场力做负功，远离M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．图9－2－18第2页共11页AθabER图9－38－12如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一带电粒子在此电场中运动的轨迹，若带电粒子是从a处运动到b的。以下有关a、b两处的比较正确的是()A．a处的场强较强B．带电粒子在b处时电势能较大C．b处的电势较高D．带电粒子在a处时速度较小AB如图所示的非匀强电场中，如果电量q=10-5C的点电荷仅在电场力的作用下由A点移动到B点，电场力做功为8×10-3J，则（）A．电场中A、B两点间的电势差800VB．点电荷由A点移到B点电势能增加了8×10-3JC．点电荷由A点移到B点电势能减少了8×10-3JD．点电荷受到的电场力大小，在A点时比在B点时大ACD二、与电容器有关的动态分析将平行半电容器看成产生匀强电场的两个平行金属板：1.平行板电容器充电后，极板间形成的是匀强电场2.平行板电容器电容：C=kds43.电容器d、s、ε变化而引起电容器C、Q、U、E的变化的分析方法(1)确定不变量：电容器保持与电源连接，则U不变；断开与电源连接，则Q不变(2)用C=kds4分析电容的变化：加入电介质（绝缘板）时，ε变大加入金属板时，相当于d变小（3）根据C=UQ分析Q和U变化，E=dU或者E=skQ4分析场强变化例题如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，在距离两板等远的M点有一个带电液滴处于静止状态.若将a板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法中正确的是（）A．液滴将加速向下运动B．M点电势升高，液滴在M点时电势能将减小C．M点的电场强度变小了D．在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同BD竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按图9-38-12所示的电路图连接.绝缘线与左极板的夹角为θ.当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1；当滑片在b位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，则()Ａ.θ1θ2，I1I2Ｂ.θ1θ2，I1I2abM°ba°AB第3页共11页Ｃ.θ1=θ2，I1=I2Ｄ.θ1θ2，I1=I2D三、不计重力的带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中加速当电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子经电压U加速后，速度变为vt，由动能定理得：qU＝12mvt2－12mv02．若v0＝0，则有vt＝2qUm，这个关系式对任意静电场都是适用的．对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用．2．带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压U1加速后，以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图4－1所示)．图4－1qU1＝12mv12设两平行金属板间的电压为U2，板间距离为d，板长为L．(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：vx＝v1，L＝v1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：vy＝at，y＝12at2，a＝qEm＝qU2md．(2)带电粒子离开极板时侧移距离y＝12at2＝qU2L22mdv12＝U2L24dU1(与m、q无关)偏转角度φ的正切值tanφ＝atv1＝qU2Lmdv12＝U2L2dU1若在偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y′＝(D＋L2)tanφ．▲带电粒子在电场中的偏转是类平抛运动，平抛运动的两个重要推论在这里也成立以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系．例题1．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿中线进入水平放置的平行金属板内，第4页共11页恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的电压为U，带电粒子所带电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则()A．粒子在前t2时间内，电场力对粒子做的功为qU4B．粒子在后t2时间内，电场力对粒子做的功为3qU8C．粒子在竖直方向的前d4和后d4位移内，电场力做的功之比为1∶2D．粒子在竖直方向的前d4和后d4位移内，电场力的冲量之比为1∶1【解析】粒子在匀强电场中运动，电场力做的功为：W电＝qUAB＝q·E·y，其中y为粒子在电场方向的位移又由题意知：12at2＝d2，12a·(t2)2＝d8故在前t2内电场力做的功W1＝18qU，在后t2内电场力做的功W2＝3qU8前后d4位移内电场力做的功之比为1∶1又从静止开始的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(4－3)故I前∶I后＝1∶(2－1)．[答案]B2．如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点．则从开始释放到打到右极板的过程中()A．它们的运行时间tP＞tQB．它们的电荷量之比qP∶qQ＝2∶1[来源:学.科.网]C．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝4∶1D．它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝2∶1【解析】将两小球的运动都沿水平和竖直正交分解，竖直的分运动都为自由落体运动，故它们从开始释放到打在右极板的过程中运行时间相等，选项A错误．对于水平分运动，有：12·qPEm·t2＝qQEm·t2故知qP∶qQ＝2∶1，选项B正确．P球动能的增量ΔEkP＝mgh＋qPE·d，Q球动能的增量ΔEkQ＝mgh＋qQE·d2＝mgh＋14·qPE·d，选项C错误．同理：ΔEP＝qPE·d，ΔEQ＝qQE·d2，可得ΔEP∶ΔEQ＝4∶1，选项D错误．[答案]B第5页共11页3.喷墨打印机的结构简图如图4－9所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为1×10－5m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．偏转板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm．若墨汁微滴的质量为1.6×10－10kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103V，其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0mm．求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少．(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性)为了使纸上的字放大10%，请你分析并提出一个可行的方法．【解析】设墨汁微滴所带的电荷量为q，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，则距原入射方向的距离为：y＝12at2＋Ltanφ又a＝qUmd，t＝lv0，tanφ＝atv0解得：y＝qUlmdv02(l2＋L)代入数据得：q＝1.25×10－13C要将字体放大10%，只要使y增大为原来的1.1倍，可采用的措施为将两偏转板间的电压增大到8.8×103V，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6cm．[答案]1.25×10－13C将两偏转板间的电压增大到8.8×103V，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6cm【点评】①本题也可直接根据推论公式y＝(l2＋L)tanφ＝(l2＋L)qUlmdv02进行计算．②和平抛运动问题一样，这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为关键，且有tanθ＝2tanα(α为射出点的位移方向与入射方向的夹角)的特点．四、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：qvB＝mv2R＝mRω2＝mvω＝mR(2πT)2＝mR(2πf)2R＝mvqBT＝2πmqB(与v、R无关)，f＝1T＝qB2πm．▲带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境，即：无边界磁场、单边界磁场、双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场．带电粒子在磁场中的运动问题综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力，还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何等知识．因此，解此类试题，除了运用常规的解题思路(画草图、找“圆心”、定“半径”等)之外，更应侧重于运用数学知识进行分析．3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．(1)粒子圆轨迹的圆心的确定1.圆心一定在过切点且与速度垂直的直线上2.圆心一定在弦的垂直平分线上第6页共11页▲常见的三种情况①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2图4－3图4－4(2)粒子圆轨迹的半径的确定入射点或出射点到圆心的距离，可直接运用公式R＝mvqB来确定．(3)粒子转过的圆心角的确定画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α，并等于弦切角θ的2倍，如图4－5所示．图4－5(4)粒子在磁场中运动的时间的确定[来源:Zxxk.Com]①若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为α，则有：t＝α360°·T(或t＝α2π·T)．周期可直接运用公式T＝2πmqB来确定．(4)圆周运动中有关对称的规律①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图4－6所示．②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图4－7所示．图4－6图4－7(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．例题１．如图所示，在一正交的电场和磁场中，一带电荷量为＋q、质量为m的金属块沿倾第7页共11页角为θ的粗糙绝缘斜面由静止开始下滑．已知电场强度为E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；斜面的高度为h．金属块滑到斜面底端时恰好离开斜面，设此时的速度为v，则()A．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，做的是加速度逐渐减小的加