[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.1.2弧度制

11.1.2弧度制教学目标（一）知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．（二）过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（三）情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系．教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．二、新课：1．引　入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的,角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？2．定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．3．思考：（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为;rr②整圆所对的圆心角为.22rr③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．⑥角α的弧度数的绝对值|α|=.rl4．角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：2360；180；rad01745.01801；radnn180．②将弧度化为角度：23602；180；815730.57)180(1rad；)180(nn．5．常规写法：①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式,不必写成小数．②弧度与角度不能混用．6．特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度064323243652327．弧长公式rlrl弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．例1．把67°30＇化成弧度．例2．把rad53化成度．例3．计算：4sin)1(；5.1tan)2(．例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：319)1(；315)2(．例5．将下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(；631)2(．解:(1),672319而67是第三象限的角,319是第三象限角.(2)631,656631是第二象限角..,,216.是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例RllRS证法一:∵圆的面积为2R,∴圆心角为1rad的扇形面积为221R,又扇形弧长为l,半径为R,∴扇形的圆心角大小为Rlrad,∴扇形面积lRRRlS21212．证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为3602RnS，又此时弧长180Rnl，∴RlRRnS2118021．可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要ORl3简洁得多．22121:RlRS扇形面积公式7．课堂小结①什么叫1弧度角?②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别．8．课后作业：①阅读教材P6–P8；②教材P9练习第1、2、3、6题；③教材P10面7、8题及B2、3题．