四川省成都市2016届高三第二次诊断考试文科数学试题

成都市高2013级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={2|40xxx}，B={x|-l≤x≤1}．则AB=(A)[一l，1](B)[一1，4）(C)(0，1](D)(0，4)2．函数()22xfxx的零点所在区间是(A)（一∞,一1）(B)（一l，0）(C)(0.1)(D)(1，2)3．复数z=31ii(其中i为虚数单位）对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4．已知某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能为5．将函数()cos()6fxx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g（x）的解析式为(A)()cos(2)3gxx(B)()cos(2)6gxx(C)()cos()23xgx(D)()cos()26xgx6．已知直线:2lxy与圆22;23Cxyy交于A，B两点，则||AB(A)14(B)27(C)7(D)1427．已知函数f(x)=222log,1,1xxxmx，若f(f(-l))=2．则实数m的值为(A)1(B)1或-1(C)3(D)3或一38．某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104）．[104，108），[108，112)，[112,116),[116,120),[120,124).[124,128]，绘制出频率分布直方图如图所示．已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为(A)40(B)20(C)10(D)69．在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB上BC，E，F分别是线段PB,PC上的动点．则下列说法错误的是(A)当AE⊥PB时，△AEF一定为直角三角形(B)当AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形(C)当EF∥平面ABC时，△AEF一定为直角三角形(D)当PC⊥平面AEF时，△AEF一定为直角三角形10.已知抛物线2yx的焦点为F，过点(0，2)作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为(A)23(B)3(C)32(D)3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线2225xya=l的一个焦点坐标为(3，0)，则该双曲线的离心率为。12．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在[30,40）内的职工应抽取的人数为。13．已知实数x，y满足26301xyxxy，则x-2y的取值范围是14.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______15．已知函数f(x)=x+sin2x．给出以下四个命题：①函数f(x)的图象关于坐标原点对称；②x0，不等式f(x)3x恒成立；③k∈R，使方程f(x)=k没有的实数根；④若数列{an}是公差为3的等差数列，且f(al)+f(a2)+f(a3)=3π，则a2=π．其中的正确命题有．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．已知数列{an}中，al=1，又数列2{}nna（n∈N*）是公差为1的等差数列．(I)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn．17.某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同。活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．(I)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；(Ⅱ)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c，已知a=3，且b2+c2=3+bc．(I)求角A的大小；(Ⅱ)求bsinC的最大值．19.在三棱柱ABC-A1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2．E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=23AC．(I)若三棱锥A1一C1ME的体积为26，求AA1的长；(Ⅱ)证明：CB1∥平面A1EM．20．已知椭圆C：2222xyab=l(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且25||3PF。(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设11AFFBuuuruuur．若∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．21．设函数f(x)=lnx．(I)求函数g(x)=x-1-f(x)的极小值；(Ⅱ)证明：当x∈[1，+∞）时，不等式()121fxxx恒成立；(Ⅲ)已知a∈（0，2），试比较f(tana)与2tan（a一4）的大小，并说明理由．