四川省成都市2019届高三第二次诊断性检测数学(理)试卷(含答案)

-1-【考试时间：2019年3月25日星期一下午3:00~5:00】成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)[]本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页。共4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．考试结束后，只将答题卡交回。．第I卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5个，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集RU，集合31＜＜xxA,12xxxB或,则)(BCAUA．11＜＜xxB．32＜＜xxB．32＜xxD．1-2-＞或xxx2．已知双曲线C：)0(1222＞bbyx的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为A．xy15B．xy2C．xy3D．xy33．已知向量)1,3(a,)3,3(b,则向量b在向量a方向上的投影为A．-3B．3C．-1D．14．已知a,b∈R,条件甲：a＞b＞0；条件乙：1a＜1b,则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。其中所有正确结论的编号为：-2-A．①③B．①④C．②③D．②④6．若),2(,,且552sin,1010)-(sin,则sinA．1027B．22C．21D．1017．已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是A．若c平面，则aB．若c平面，则aba//,//C．存在平面，使得c,a,ab//D．存在平面，使得ac//，a,ab8．将函数f(x)的图像上的所有点向右平移π4个单位长度,得到函数g(x)的图像,若函数g(x)=Asin)(x(A＞0,＞0,＜π2)的部分图像如图所示,则函数f(x)的解析式为A．f(x)=sin(x+5π12)B．f(x)=-cos(2x+2π3)C．f(x)=cos(2x+π3)D．f(x)=sin(2x+7π12)9．已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且当0≤x≤1时,f(x)=x3,则f(52)=A．-278B．-18C．18D．278[]10．已知Ra且为常数,圆：C02222ayyxx,过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相切交于BA,两点,当弦AB最短时,直线l的方程为02yx,则a的值为A．2B．3C．4D．511．用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为A．479B．480C．455D．45612．某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形DEF,在其内建造文化景观.已知AB=20m,AC=10m,则△DEF区域内面积(单位：m2)的最小值为A．253B．14375C．73100D．7375-3-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22~23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。13．已知复数z=1+2ii,则|z|=_____。14．已知三棱锥P—ABC的四个顶点都在球O的表面上,若AB=AC=AD=1,BC=CD=BD=2则球O的表面积为_____。15．在平面直角坐标系xOy中,定义两点),(11yxA,),(22yxB间的折线距离为),(BAd2121yyxx，已知点)0,0(O,),(yxC,1),0(Cd,则22yx的取值范围为___.16．已知F为抛物线：Cyx42的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点BA,,抛物线C在BA,两点处的切线分别是21,ll,且21,ll相交于点P,则PF+AB32的小值是___.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17．（本题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和为S,公比q1,且a2+1为a1,a3的等差中项,S3=14.(I)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)记bn=an·log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.18．(本小题满分12分)为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行,某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表：40岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080(1)根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?(2)为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分x(单位：分)给予相应的住房补贴y(单位：元),现有两种补贴方案,方案甲：y=1000+700x;方案乙：-4-10,9000105,560050,3000＞＜＜xxxy.已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,求恰好抽到3名“A类员工”的概率.附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK,其中dcban.参考数据：19．(本小题满分12分)如图①,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为AB,CD的中点,CD=2AB=2EF=4,M为DF中点现将四边形BEFC沿EF折起,使平面BEFC⊥平面AEFD,得到如图②所示的多面体在图②中,(I)证明:EF⊥MC；(Ⅱ)求三棱锥M一AB—D的余弦值。20．(本小题满分12分)已知椭圆C:12222byax(ab0)的短轴长为42,离心率为13。(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设椭圆C的左,右焦点分别为F1,F2,左,右顶点分别为A,B,点M,N为椭圆C上位于x轴上方的两点,且F1M∥F2N,记直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,求3k1+2k2=0,求直线F1M的方程。21．(本小题满分12分)已知函数)11(ln)(xaxxf,a∈R。(I)若f(x)≥0,求实数a取值的集合；(Ⅱ)证明：xexxex)2(ln21。请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635-5-题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22．(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为sincostytx(t为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为sin2cos24yx(为参数,∈[0,π]),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(I)写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线C恰有一个公共点P,求点P的极坐标。23．(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数mxmxxf2)(的最大值为3,其中m0。(I)求m的值；(Ⅱ)若a,b∈R,ab0,a2+b2=m2,求证：122abba。-6--7--8--9-访问“高中试卷网”——【考试时间：2019年3月25日星期一下午3:00~5:00】成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)[本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页。共4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．考试结束后，只将答题卡交回。．第I卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5个，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集RU，集合31＜＜xxA,12xxxB或,则)(BCAUA．11＜＜xxB．32＜＜xxB．32＜xxD．1-2-＞或xxx2．已知双曲线C：)0(1222＞bbyx的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为A．xy15B．xy2C．xy3D．xy33．若),2(,,且552sin,22cos,则)sin(A．10103B．10103-C．1010D．1010-4．已知向量)1,3(a,)3,3(b,则向量b在向量a方向上的投影为A．-3B．3C．-1D．15．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；-2-④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。其中所有正确结论的编号为：A．①③B．①④C．②③D．②④6．已知a,b∈R,条件甲：a＞b＞0；条件乙：1a＜1b,则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．将函数f(x)的图像上的所有点向右平移π4个单位长度,得到函数g(x)的图像,若函数g(x)=Asin)(x(A＞0,＞0,＜π2)的部分图像如图所示,则函数f(x)的解析式为A．f(x)=sin(x+5π12)B．f(x)=sin(2x-π6)C．f(x)=sin(2x+5π6)D．f(x)=sin(2x+7π12)8．已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是A．若c平面，则aB．若c平面，则aba//,//C．存在平面，使得c,a,ab//D．存在平面，使得ac//，a,ab9．已知Ra且为常数,圆：C02222ayyxx,过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相切交于BA,两点,当弦AB最短时,直线l的方程为02yx,则a的值为A．2B．3C．4D．510．已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且当0≤x≤1时,f(x)=x3,则f(52)=A．-278B．-18C．18D．27811．在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是x轴正半轴和y=x(x＞0)图像上的两个动点,且|MN|=2,则|OM|2+|ON|2的最大值是A．4-22B．43C．4D．4+2212．已知直线l即是曲线C1:y=ex的切线,又是曲线C2:y=14e2x2的切线,则直线l在x轴上的截距为A．2B．1C．e2D．-e2.-3-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22~23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。13．已知复数z=1+2ii,则|z|=_____。14．已知三棱锥P—ABC的侧楞PA,PB,PC两两垂直,且长度均为1.若该三棱锥的四个顶点都在