人教版七年级一元一次方程相遇问题

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行程问题中的基本关系量有哪些?它们有什么关系?=路程时间速度×路程时间速度=÷速度路程时间=÷一、复习1、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些?应认真审题,分析题中的数量关系,用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法,当直接设法使列方程有困难可采用间接设法,注意未知数的单位不要漏写.可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系,列出等式两边的代数式,注意它们的量要一致,使它们都表示一个相等或相同的量.列方程应满足三个条件:各类是同类量,单位一致,两边是等量.(1)设未知数(2)寻找相等关系(3)列方程方程的变形应根据等式性质和运算法则.检查方程的解是否符合应用题的实际意义,进行取舍,并注意单位.2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系,如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间,那么s、v、t三个量的关系为s=,或v=,或t=.3、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间,同向而行同时出发到相遇(即追击)时,甲、乙两人所用的时间.4、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是:________,甲、乙同向而行的追击问题中(甲追乙)相等关系是_____________________________.S/tvtS/v相等相等甲的行程+乙的行程=甲、乙的起始路程甲的行程-乙的行程=甲、乙的起始路程(4)解方程(5)写出答案•练习:•1计算下列各题•(1)甲每小时行4公里,行走了2小时,一共走了多少公里?•(2)乙每小时行6公里,行走了8小时,一共走了多少公里?例1.A、B两地相距230千米,甲队从A地出发两小时后,乙队从B地出发与甲相向而行,乙队出发20小时后相遇,已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米,求甲、乙的速度各是多少?分析:甲2小时所走的路程甲20小时所走的路程乙20小时所走的路程C230KMBAD相等关系:甲走总路程+乙走路程=2302x20x20(x+1)设:甲速为x千米/时,则乙速为(x+1)千米/时解:设甲的速度为x千米/时,则乙的速度为(x+1)千米/时,根据题意,得答:甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.2x+20x+20(x+1)=2302x+20x+20x+20=23042x=210x=5∴乙的速度为x+1=5+1=61、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇.甲比乙每小时多骑2.5千米,求乙的时速.解:设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为(x+2.5)千米/时,根据题意,得2(x+2.5)+2x=652x+5+2x=654x=60X=15答:乙的时速为15千米/时.课练一2、甲、乙两站间的路程为365KM.一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶65KM;慢车行驶了1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶85KM.快车行驶了几小时与慢车相遇?(只列方程不解)解:快车行驶了x小时后与慢车相遇,根据题意,得65+x(65+85)=365问题:1•甲乙两站的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米。•求(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?•(2)快车先开30分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?问题2.A、B两地相距60千米,甲乙两人分别同时从A、B两地出发,相向而行,甲每小时比乙多行4千米,经过3小时相遇,问甲乙两人的速度分别是多少?2,A.B两地间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小时行72km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行48km甲车出发后行驶多少小时,两车相距100km?例2.甲乙两人从AB两地同时出发,沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时相遇.已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米,相遇后经1时乙到达A地.问甲,乙行驶的速度分别是多少?分析:本题涉及路程,时间,速度三个基本数量它们之间有如下关系:1、路程=速度×时间;2、相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程;3、相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.xx313903解这个方程,得x=15将x=15代入,得1533901533903x检验:x=15适合方程,且符合题意;答:甲行驶的速度为每小时15千米,乙行驶的速度为每小时45千米。=45解设甲行驶的速度为x千米/时,则相遇前乙行驶的路程为千米/时,则由题意得:3903x例1甲、乙两地相距450千米,一辆客车从甲站开出,速度为65千米/时;一辆吉普车同时从乙站开出,速度为85千米/时,两车相向而行。①几小时后两车相遇?②若吉普车先开30分,那么客车行驶了多少小时后两车相遇?甲乙丙30分钟相遇

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