2017年中考数学专题练习解直角三角形

《解直角三角形》一、选择题：（满分24分）1．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA的值是（）A．45B．35C．43D．342.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（）A．B．513C．D．3.已知0°＜＜90°，则m＝sin＋cos的值（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≥14.在ABC△中，若23sin(1tan)02AB，则C的度数是（）A．45B．60C．75D．1055.如果直线2yx与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（）A.sin2B.cos2C.tan2D.1tan26.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．13B．12C．22D．37.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则坡面距离AB为（）Ａ．4mＢ．3mＣ．43m3Ｄ．43m8.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度1:1.5i，则坝底AD的长度为()A．26米B．28米C．30米D．46米第6题图第7题图第8题图二、填空题：（每小题3分，共24分）9.在Rt△ABC中,∠C＝90º，BC＝5，AB＝13，sinA＝_________.10.计算：0030cos60tan45sin2＝．11.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC＝7米，则树高BC为米（用含的代数式表示）．12．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝．13．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200米到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，BC、两地相距米.30°60°北ABC第11题图第12题图第13题图14．一架梯子AB斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离是AC＝3米，且3cos4BAC，则梯子AB的长度为米.15.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则AB的长为．16.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），那么cosC的值是.第15题图第16题图三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）：17.（本题4分）计算：00(32)4sin6022318.（本题4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝12∠BAC，试求tan∠BPC的值．19.（本题6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20.（本题6分）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，53sinA，求DE.21.(本题6分)如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）22.（满分8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．⑴.求改直的公路AB的长；⑵.问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）23.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．⑴.求证：△ACE≌△AFE；⑵.求tan∠CAE的值．24.（满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．(1).求证：BD＝BF；(2).若CF＝1，cosB＝35，求⊙O的半径．解直角三角形1～8:CAACCACD；9.513；10.52；11.7tan；12.030；13.200；14.4；15.33；16.45；17.3；18.43；19.8.7m；20.154；21.100km；22.（1）14.7AB千米；（2）缩短了2.3千米；23.（1）证明过程略；（2）5tan5CAE；24.(1)证明过程略；(2).52．