第24章《圆》复习课ppt课件

阶段复习课第二十四章【答案速填】①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，其余的各组量都相等；③圆的切线垂直于过切点的半径；④经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2nRnRSSr.180360扇形侧⑤；⑥；⑦ll主题1垂径定理【主题训练1】(2013·广安中考)如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为()A.cmB.5cmC.4cmD.cm256196【自主解答】选A.连接OA.∵OD⊥AB且OD是半径∴AC=AB=4cm,∠OCA=90°,Rt△OAC中,设☉O的半径为R,则OA=OD=R,OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得R=cm,所以选A.25612【主题升华】垂径定理及推论的四个应用1.计算线段的长度:常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距离构造直角三角形,结合勾股定理进行计算.2.证明线段相等:根据垂径定理平分线段推导线段相等.3.证明等弧.4.证明垂直:根据垂径定理的推论证明线段垂直.1.(2013·毕节中考)如图,在☉O中,弦AB的长为8,OC⊥AB,垂足为C,且OC=3,则☉O的半径为()A.5B.10C.8D.6【解析】选A.连接OA,由垂径定理可得AC=4,△OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2=OC2+AC2=32+42=25,所以OA=5.2.(2013·上海中考)在☉O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为.【解析】过圆心O作AB的垂线交AB于点D,由垂径定理,得AD=AB=2,在Rt△AOD中,运用勾股定理,得OD=.答案:1255主题2圆周角定理及其推论【主题训练2】(2013·内江中考)如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为()A.4cmB.3cmC.5cmD.4cm555【自主解答】选A.连接BC，BD，OD，则OD,BC交于E.由于AD平分∠BAC，所以所以OD⊥BC，又半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，所以BC＝8cm，所以BE＝4cm，又OB＝5cm，所以OE＝3cm，所以ED＝5－3＝2(cm)，在Rt△BED中，BD＝又∠ADB＝90°，所以AD＝CDBD，22DEBE20cm＝，22ABBD45cm.－＝【主题升华】圆周角的四种关系1.同圆或等圆中,等弧对的圆周角相等.2.同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半.3.直径对的圆周角为90°.4.圆内接四边形对角互补.1.(2013·衡阳中考)如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于()A.50°B.80°C.90°D.100°【解析】选D.因为∠ABC=50°,所以∠AOC=2∠ABC=100°.2.(2013·郴州中考)如图,AB是☉O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB=°.【解析】因为AB是直径,所以∠ACB=90°,又OA=OC,所以∠A=∠ACO=70°,所以∠OCB=90°-∠ACO=90°-70°=20°.答案:20主题3切线的性质和判定【主题训练3】(2013·昭通中考)如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度数.(2)求证:AE是☉O的切线.【自主解答】(1)∵∠B与∠ADC都是所对的圆周角,且∠B=60°,∴∠ADC=∠B=60°.(2)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,又∠B=60°,∴∠BAC=30°,∵∠EAC=∠B=60°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,∴BA⊥AE,∴AE是☉O的切线.AC【主题升华】切线的性质与判定1.切线的判定的三种方法:(1)根据定义观察直线与圆公共点的个数.(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.(3)应用切线的判定定理.应用判定定理时,要注意仔细审题,选择合适的证明思路:①连半径,证垂直;②作垂直,证半径.2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作法一般是连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算.切线长定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据.1.(2013·梅州中考)如图,在△ABC中,AB=2,AC=,以点A为圆心,1为半径的圆与边BC相切于点D,则∠BAC的度数是.2【解析】如图,连接AD,则AD⊥BC;在Rt△ABD中,AB=2,AD=1,∴∠B=30°,因而∠BAD=60°,同理,在Rt△ACD中,∠CAD=45°,所以∠BAC的度数是105°.答案:105°2.(2013·镇江中考)如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若∠CPA=20°,则∠A=°.【解析】如图,连接OC.∵PC切半圆O于点C,∴PC⊥OC即∠PCO=90°.∵∠CPA=20°,∴∠POC=90°-∠CPA=70°.∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠POC=∠A+∠ACO.∴∠A=∠POC=35°.答案:3512主题4与圆有关的位置关系【主题训练4】(2013·青岛中考)直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是()A.r6B.r=6C.r6D.r≥6【自主解答】选C.∵直线l与☉O相交,∴圆心O到直线l的距离dr,即rd=6,故选C.【主题升华】与圆有关的位置关系及判定方法1.位置关系:(1)点与圆的位置关系;(2)直线与圆的位置关系.2.判定方法:(1)利用到圆心的距离和半径作比较;(2)利用交点的个数判断直线与圆的位置关系.1.(2013·常州中考)已知☉O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与☉O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法判断【解析】选C.圆心到直线的距离d=5,圆的半径r=6,∴dr,则直线l与☉O的位置关系是相交.2.(2013·凉山中考)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系.(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.【解析】(1)所画☉P如图所示.由图可知,☉P的半径为.连接PD,∵PD=∴点D在☉P上.22125，5(2)直线l与☉P相切.理由如下:连接PE.∵直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.∴PE2=PD2+DE2.∴△PDE是直角三角形,且∠PDE=90°.∴PD⊥l.∴直线l与☉P相切.主题5与圆有关的计算【主题训练5】(2013·绵阳中考)如图,AB是☉O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交☉O于E,连接CE.(1)判断CD与☉O的位置关系,并证明你的结论.(2)若E是的中点,☉O的半径为1,求图中阴影部分的面积.AC【自主解答】(1)CD与☉O相切.理由为:∵AC为∠DAB的平分线,∴∠DAC=∠OAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∴CD与☉O相切.(2)连接EB,由AB为直径，得到∠AEB=90°.由(1)中AD⊥CD，OC⊥CD,∴四边形CDEF是矩形，F为EB的中点.∴EF=DC，DE=FC，OF为△ABE的中位线.∴EF=DC=BF.又∵E是的中点，∴∠ABE=∠EAC=∠CAB=30°.AC在Rt△OBF中，∠ABE=30°.∴OF=OB=OC=FC,FB==EF=DC.∵E是的中点，∴AE=EC.∴图中两个阴影部分的面积和等于△DCE的面积.∴S阴影=S△DEC=121232AC1133.2228【主题升华】与圆有关计算的四公式1.弧长公式l=(n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径).2.扇形的面积公式S=(n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径，l为扇形的弧长).nR1802nR1R3602l3.圆锥的侧面积S=πrl(r为圆锥的底面圆的半径，l为圆锥的母线长).4.圆锥的全面积公式:S=πrl+πr2(S为圆锥的全面积,r为圆锥的底面圆的半径,l为圆锥的母线长).1.(2013·眉山中考)用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【解析】选B.∵设所围圆锥的底面半径为r，则=2πr，∴r=2cm.12061802.(2013·牡丹江中考)一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是()A.81πB.27πC.54πD.18π【解析】选C.方法一：S圆锥的侧面积＝Rl＝×6×2π×9＝54π，方法二：S圆锥的侧面积＝πrl＝6×9π＝54π.1212