假设检验的基本概念

假设检验假设检验参数检验非参数检验数学期望方差已知2(U检验法)未知2(t检验法)2检验法(单正态总体)F检验法(双正态总体)分布检验独立性检验简介第一节假设检验的基本概念二、假设检验的相关概念三、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理四、内容小结第七章一、假设检验的基本原理在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质,提出某些关于总体的假设.假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断:是接受,还是拒绝.例如,提出总体服从泊松分布的假设;.,0假设等的期望等于对于正态总体提出数学又如先提出假设H0,再根据一次抽样所得到的样本值进行计算.若导致小概率事件发生，则否认假设H0;否则，接受假设H0.1.基本原理小概率推断原理：小概率事件(概率接近0的事件)，在一次试验中，实际上可认为不会发生.2.基本思想方法采用概率性质的反证法：下面结合实例来说明假设检验的基本思想.05.00例1某厂有一批产品，共有200件，需检验合格才能出厂.按国家标准，次品率不得超过3%.今在其中随机地抽取10件，发现其中有2件次品，问：这批产品能否出厂?分析：从直观上分析，这批产品不能出厂.因为抽样得到的次品率：%3102然而，由于样本的随机性，如何才能根据抽样结果判断总体(所有产品)的次品率是否≤3%?解用假设检验法，步骤：1º提出假设H0:03.0p其中p为总体的次品率.2º设否则次抽取的产品是次品第,0,1iXi)10,,2,1(i),1(~pBXi则nXXXY21令),10(~pBY则={抽取的10件产品中的次品数}3º在假设H0成立的条件下，计算};2{pYP};2{1pYP}];1{};0{[1pYPpYP03.0:H0p),10(~pBY])1()1([191110100010ppCppC])1(10)1[(1910ppp)(pf0)1(90d)(d8ppppf单调增加时，当)(03.0pfp时，当03.0p};2{pYP)(pf)03.0(f}03.0;2{YP])1(10)1[(1910ppp035.005.0};2{pYP从而};2{pYP05.04º作判断.}2{是小概率事件故Y由于在假设H0成立的条件下，是小}2{Y概率事件，而实际情况是：小概率事件竟然在一次试验中发生了，这违背了小概率原理，是不合理的，故应该否定原假设H0，认为产品的次品率p3%.所以，这批产品不能出厂.某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.,的均值和标准差装糖重总体分别表示这一天袋和用X分析:例2某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512,问机器是否正常?由长期实践可知,标准差较稳定,,015.0设),015.0,(~2NX则.未知其中问题:根据样本值判断0.50.5？还是1º提出两个对立假设.:5.0:0100HH和解2º,的无偏估计量是X,||,00不应太大则为真若xH,/||||00的大小的大小可归结为衡量衡量nxx)(xpyU2u2u22}{2uUP很小时，当0是小概率事件}{2uU,0为真时当H),1,0(~/0NnXU.,/2/00几乎不会发生的观察值式一次试验得到满足不等为真，则由认为如果根据小概率原理，可以xunxuHOxy2/0/,unxu得到了满足不等式若在一次试验中.,,/002/0HHunxux因而只能接受则没有理由拒绝假设满足不等式若出现观察值.00HHx正确性，因而拒绝的来的假设，则我们有理由怀疑原的观察值3º在假设H0成立的条件下，由样本计算0.05,如：若取定,96.1025.02/uu则/0nxu0.015,,9n5.00.511,0x2.2,96.12/u；时，拒绝当02/0/Hunx.,/02/0Hunx接受时当于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常.二、假设检验的相关概念1.显著性水平}{00为真拒绝原假设HHP.称为显著性水平数如：对于例2,,5.00为真时：当H),1,0(~/0NnXU}{02为真HuUP,,,/0002Hxunxu则我们拒绝的差异是显著的与则称如果,,/,0002Hxunxu则我们接受不显著的的差异是与，则称如果反之.0之下作出的著性水平在显有无显著差异的判断是与上述关于x2.检验统计量./0检验统计量—统计量nXU用于检验假设的统计量，称为检验统计量.如：对于例2,3.原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为:,下在显著性水平.,01HH检验针对下在显著性水平或称为.,10称为备择假设称为原假设或零假设HH.:,:0100HH检验假设4.拒绝域与临界点如:在前面例2中,,||2/uu拒绝域为.,2/2/uuuu临界值为拒绝域W1:拒绝原假设H0的所有样本值(x1,x2,···,xn)所组成的集合.拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.临界点(值)：拒绝域的边界点(处的检验统计量的值).：11WW(1)当原假设H0为真,观察值却落入拒绝域,而作出了拒绝H0的判断,称为第一类错误,又叫弃真错误,这类错误是“以真为假”.犯第一类错误的概率是显著性水平.5.两类错误及记号假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中很难发生,但“很难发生”不等于“不发生”,因而假设检验所作出的结论有可能是错误的.这种错误有两类:}{00为真拒绝原假设HHP(2)当原假设H0不真,而观察值却落入接受域,而作出了接受H0的判断,称为第二类错误,又叫取伪错误,这类错误是“以假为真”..}|{00不真接受HHP1º当样本容量n一定时,若减少犯第一类错误的概率,则犯第二类错误的概率往往增大.犯第二类错误的概率记为2º若要使犯两类错误的概率都减小,除非增加样本容量.注6.显著性检验.:,:,,,,::01000010100为双边假设检验的假设检验称形如假设称为双边备择也可能小于可能大于表示备择假设中和在HHHHH7.双侧备择假设与双侧假设检验只对犯第一类错误的概率加以控制,而不考虑犯第二类错误的概率的检验,称为显著性检验.8.单侧检验(右侧检验与左侧检验).:,:0100称为右侧检验的假设检验形如HH.:,:0100称为左侧检验的假设检验形如HH右侧检验与左侧检验统称为单侧检验.三、假设检验的一般步骤;,.110HH假设及备择提出原假设根据实际问题的要求;,.31W确定拒绝域给定显著性水平.,.501的判断拒绝或者接受作出中拒绝域根据统计量值是否落入HW;.4计量的值根据样本观察值计算统;,,.20确定它的概率分布成立的条件下在选择适当的检验统计量H四、内容小结假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.真实情况(未知)所作决策接受H0拒绝H0H0为真正确犯第I类错误H0不真犯第II类错误正确假设检验的两类错误.251}||,,{,25)2(};||{,1)1(.0.05,,),0:(0:,)100,(),,,(251251111111021iinxxdxxxWndxxWnWdHHNXXX其中概率为的检验犯第一类错误的为拒绝域使得以分别确定常数两种情况下在下列要检验的一个样本是来自正态总体设解,,1)1(0成立若时Hn,)1,0(~101NX则例3典型例题dXPWXP11110101dXP1010dd1012d,05.0,975.010d,96.110d;6.19d,,25)2(0成立若时Hn,)1,0(~1025NX则dXPWXXP1251,22dXP22dd212d,05.0,975.02d,96.12d.92.3d